第一章(集總參數(shù)電路中u-i的約束關(guān)系)

第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系（Ⅰ）什么是集總參數(shù)電路？（Ⅱ）集總電路的拓?fù)浼s束和元件約束§1模型化（modeling）§2有關(guān)電路分析的物理量§3KCL和KVL§4幾種基本元件的電壓、電流關(guān)系§5兩類約束的應(yīng)用1-1（1）什么是模型(model)？并非陌生的概念。

研究電路問(wèn)題，也可以采用模型化方法。（2）實(shí)際電路看作集總電路（模型）的條件。（3）§1模型化(modeling)1-2在自然辯證法中，模型是與原型相對(duì)應(yīng)的，是原型（實(shí)際存在的客體）的替代物。以研究模型來(lái)揭示客體的特征、本質(zhì)和形態(tài)是普遍適用的科學(xué)方法。模型是替代物而不是等效物，等效在電路理論中，另有定義（）。第四章物理學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)、剛體以及點(diǎn)電荷等都是模型。質(zhì)點(diǎn)是小物體的模型，它是具有一定質(zhì)量而沒(méi)有大小和形狀的物體，實(shí)際上并不存在。當(dāng)實(shí)際物體的尺度在所討論的問(wèn)題中為很小時(shí)，就可以用質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，而所得結(jié)果與實(shí)際仍能相當(dāng)符合。利用這種抽象概念，便于研究事物變化的規(guī)律，例如牛頓運(yùn)動(dòng)定律。（1）什么是模型（model）？并非陌生的概念。1-3（2）研究電路問(wèn)題，也可以采用模型化方法。實(shí)際電阻器既有阻礙電流流動(dòng)、消耗電能的主要作用，也因電流而伴有磁場(chǎng)等次要作用。理想電阻元件只含電阻器的主要作用，略去了一切次要作用，稱為“集總參數(shù)元件（lumpedparameterelement）”，其參數(shù)為電阻R，以后簡(jiǎn)稱為“電阻元件”或“電阻”。1-4例如理想化、抽象化即模型化的過(guò)程。實(shí)際電路是由電阻器、電容器、電感線圈等實(shí)際器件組成的。由相應(yīng)的電阻(元件)、電容(元件)、電感(元件)等組成的集總(參數(shù))電路，稱為實(shí)際電路的集總模型，是電路分析的對(duì)象。理想化理想電阻元件（模型）（a）電路的尺度必須遠(yuǎn)小于電路最高頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ

。（3）實(shí)際電路看作集總電路（模型）的條件1-5對(duì)實(shí)驗(yàn)室電路、家用電器，其尺度遠(yuǎn)小于50HZ對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ

，可作為集總電路處理，因在電磁場(chǎng)中，它只是空間的一點(diǎn)，電磁波傳播時(shí)間可忽略不計(jì)；而對(duì)遠(yuǎn)距離傳輸線，應(yīng)作為分布參數(shù)電路處理，不屬本課程范圍。例如：50HZ電力供電

（b）實(shí)際電路使用導(dǎo)線構(gòu)成電流通路，導(dǎo)體與周圍絕緣體的電導(dǎo)率比值約為，對(duì)于尺度小的電路可忽略漏電流，而對(duì)遠(yuǎn)距離高壓直流傳輸線，漏電流不能忽略時(shí)，應(yīng)作為分布參數(shù)電路處理。1020§2有關(guān)電路分析的物理量1-6

電荷q和能量w是描述電現(xiàn)象的基本物理量，為便于分析、測(cè)量電路的性能，常用由此引入的下列物理量。（1）電流（2）電壓（3）功率每單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流i。（1）電流

i

(current):

（a）如果電流是已知量，電流的表示式必然要配合箭頭，完整地表明電流的大小和方向。

1-7

（b）如果電流是未知量，可先任意假定電流方向進(jìn)行計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果配合這一參考方向，完整地表明所求電流的大小和方向。元件ab元件abi=-5Ai=5A假定的電流方向、即參考方向（referencedirection）以箭頭表示。正電荷在電路中運(yùn)動(dòng)，涉及能量的變化。（2）電壓u/電壓降u

(voltagedrop)

若正電荷dq

在電路中由a→b(電)能量的變化為dw,則由a→b的電壓u,定義為1-8假定的電壓極性、即參考極性可由元件兩端的“+”、“-”符號(hào)表示：ab元件+=ab元件++-若由a→b，失去(電)能量2J（為元件吸收；轉(zhuǎn)化為熱能等等），則a→b的電壓降為2V。類似于物體自高處下墮，失去位能。通常，u表示電壓降。

+（3）功率p

(power)1-9普遍定義：對(duì)電路來(lái)說(shuō)：

若u=－2V，i=1A，

P=ui=(－2)(1)=－2W＜O，則元件提供(電)功率，其值為2W。（u

=-2V，實(shí)際上a為-，b為+，由a→b需要外加的能量，類似于把物體舉高。此能量由元件提供。例如由電池的化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的電能。）N+-uiab元件

例題

(2)

KVL

回路中各電壓之間的約束§3KCL和KVL1-10KCL/KVL

即節(jié)點(diǎn)處或回路中同類量的拓樸約束。

(1)KCL

節(jié)點(diǎn)處各電流之間的約束拓樸約束a1-11（1）KCL（Kirchhoff’sCurrentLaw）

KCL：

匯集于任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和為零。

由電荷不滅定律而來(lái)。節(jié)點(diǎn)a處

i+2A+5A=0

i=－7Ai2A5A

i不可能采取任何其他數(shù)值和方向。這就是由節(jié)點(diǎn)各電流之間的約束所確定的。例如：1-12（2）KVL（Kirchhoff’sVoltageLaw）KVL：沿任一回路的各支路電壓的代數(shù)和為零。

由電荷不滅(KCL)和能量不滅兩定律而來(lái)?；芈穉bcd，設(shè)由a點(diǎn)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较颍瑧?yīng)有

7V－3V－2V+u=0

u=－2Vu不可能采取任何其他數(shù)值和極性。這是由電壓之間的約束所確定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V推論：電路中任何兩點(diǎn)之間的電壓與路徑無(wú)關(guān)。

uabc=uab+ubc=7V－3V=4V

uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V以u(píng)ac為例：例如：KCL是對(duì)支路電流的線性約束，KVL是對(duì)回路電壓的線性約束。KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無(wú)關(guān)。KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無(wú)關(guān))。KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。下頁(yè)上頁(yè)返回（3）KCL、KVL小節(jié)§4幾種基本元件的電壓、電流關(guān)系1-13

元件的電壓、電流關(guān)系—元件約束（VoltageCurrentRelation—

VCR）元件約束（VCR）電路二端元件+-ui電阻元件(1)電流源(元件)(3)(2)電壓源(元件)(4)受控源(元件)1-14（1）電阻元件（resistor）

任何一個(gè)元件，如果在任一時(shí)刻，u與i之間存在代數(shù)關(guān)系，亦即這一關(guān)系可以由u-i(或i-u)平面上一條曲線所決定，則此元件稱為電阻元件。電阻元件具有無(wú)記憶性。例如符合歐姆定律的線性電阻

ui0R1（a）實(shí)際電阻器的模型或功率1-15（1）電阻元件（resistor）

理想二極管屬非線性電阻

理想化：

i=0對(duì)所有u＜0

u=0對(duì)所有i＞0理想二極管起著開(kāi)關(guān)的作用例（b）二極管(diode)的模型i+-u電路圖符號(hào)iu0近似u-i曲線iu0u-i曲線i+-u模型符號(hào)1-16（2）電壓源(元件)（voltagesource）

+-ui電路模型符號(hào)ui0u-i關(guān)系曲線Us

或u(t)或?qū)λ衖電壓-電流關(guān)系例內(nèi)阻可忽略，在一定電流工作范圍內(nèi)的發(fā)電機(jī)、電池、穩(wěn)壓電源、信號(hào)源等。前兩者，從內(nèi)部物理過(guò)程，常引用“電動(dòng)勢(shì)”這名詞，其數(shù)值與u相等（習(xí)題1-17）。1-17（3）電流源(元件)（currentsource）+-ui電路模型符號(hào)iu0u-i關(guān)系曲線Is

或i(t)或?qū)λ衭電壓-電流關(guān)系例內(nèi)阻可忽略，在一定電壓工作范圍內(nèi)的光電池（習(xí)題1-18）。例計(jì)算圖示電路各元件的功率解提供吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）下頁(yè)上頁(yè)u2A+_5V-+返回+-u1+-u2Ri2電路模型1-18（4）受控源(元件)（controlledsource）

有些電路不能只用電阻和電壓/流源構(gòu)成模型，例如放大電路，電阻元件不具備放大功能！需要引入受控源。

放大器+-u1+-u2所示VCVS，特性曲線如下：

u2u10μ1轉(zhuǎn)移特性μu1’’μu1’u2i20輸出特性1-19

共有四種受控源，均屬雙口元件。+u1－+μu1－VCVS

gu1VCCS+u1－+

ri1－i1CCVSCCCS

gi1i1四種受控源廣泛用于含晶體管等電子器件的電路模型中。如：晶體管電路模型ibicib下頁(yè)上頁(yè)返回g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)

如：場(chǎng)效應(yīng)晶體管gu1+_u2i2_u1i1+下頁(yè)上頁(yè)返回iDvDSvGS＋－＋－iD=gvGS電路模型如:運(yùn)算放大器:電壓放大倍數(shù)或放大增益

i1u1+_u2i2_u1++_下頁(yè)上頁(yè)返回如:他勵(lì)直流電機(jī)r

:轉(zhuǎn)移電阻

ri1+_u2i2_u1i1++_注，g，，r為常數(shù)時(shí)，被控制量與控制量滿足線性關(guān)系，稱為線性受控源。下頁(yè)上頁(yè)返回3.線性受控源在分析中的兩重性：①電源性：當(dāng)電路中有獨(dú)立源的存在，且電路結(jié)構(gòu)不變，能夠保證產(chǎn)生一個(gè)不變的控制量，這時(shí)的受控源相當(dāng)于獨(dú)立源。②電阻性：當(dāng)上述兩個(gè)條件有一個(gè)不存在時(shí)，受控源就顯電阻性。受控源的特點(diǎn)受控源是具有輸入（控制端）和輸出（被控端）兩對(duì)端鈕的器件。它的輸出端電壓（電流）與通過(guò)它本身的電流（電壓）無(wú)關(guān)，而是取決于控制端（輸入）的電壓或電流。②若控制量為“0”，則輸出端相當(dāng)于短路或開(kāi)路。下頁(yè)上頁(yè)返回③若控制量不為“0”，受控電壓源輸出端不允許工作在短路狀態(tài)；受控電流源不允許工作在開(kāi)路狀態(tài)。下頁(yè)上頁(yè)返回④獨(dú)立源起激勵(lì)作用，而受控源表明支路間一種依賴關(guān)系，并不起象獨(dú)立源那樣的激勵(lì)作用，它也可發(fā)出能量。但與控制量有關(guān)，只有受到控制量激發(fā)時(shí)才起作用。⑤電路分析中遇到各類受控源，先將其當(dāng)作相應(yīng)的“獨(dú)立源”看待，寫(xiě)出求解電路變量所必須的電路方程，再根據(jù)控制量與被控量的約束關(guān)系，從而解出要求的電路變量。例求：電壓u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V下頁(yè)上頁(yè)返回1-21§5兩類約束的應(yīng)用KCL、KVL——拓樸約束元件VCR——元件約束(1)兩類約束(2)電路分析的典型問(wèn)題

設(shè)電路共有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則電路有未知量2b個(gè)支路電壓和電流。根據(jù)兩類約束足以列出所需的2b個(gè)聯(lián)立方程。理論上，根據(jù)足以解決集總電路的分析問(wèn)題。

1-4章解決電阻電路問(wèn)題。兩類約束給定電路的結(jié)構(gòu)、元件特性以及電路的激勵(lì)，求出各支路的響應(yīng)。例題P45(3)非典型問(wèn)題，大量存在。例題(a)、(b)1-22共有5條支路，但有兩條支路為電壓源，僅電流為未知，共有未知量2b=2×3+2=8。4R1+_us1i0+_us2i4R2R3i3i1i2+_u3++__u2u1321

8個(gè)方程足以解出8個(gè)未知量。本例所示方法稱為2b法。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)孔網(wǎng)孔（教材P45）

例題支路電流法的特點(diǎn)：2b法列寫(xiě)的是KCL、KVL和元件VCR方程，所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下頁(yè)上頁(yè)例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解

n–1=1個(gè)KCL方程：結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回下頁(yè)上頁(yè)70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回例2結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補(bǔ)方程：I2=6A下頁(yè)上頁(yè)設(shè)電流源電壓返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1-23

非典型問(wèn)題