第2講 常用校正裝置及其特性

一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開(kāi)環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。6.2常用校正裝置及其特性無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無(wú)源超前校正滯后校正滯后超前校正2/4/202311.無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為:分度系數(shù)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)2/4/20232時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)注：采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降倍，因此需要附加放大器增益以補(bǔ)償帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)2/4/20233補(bǔ)償后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布由于故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定?？芍淖兒蚑(即電路的參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。)的數(shù)值，2/4/20234

頻率特性曲線畫(huà)出對(duì)數(shù)頻率特性如圖所示。2/4/2023520dB/dec2/4/20236顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。求導(dǎo)并令其為零求得最大超前角頻率2/4/20237

在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為2/4/20238

但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過(guò)20。這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于如果需要大于的相位超前角，則要在兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。

2/4/20239頻率特性20dB/dec2/4/202310(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線dBoa2/4/202311可見(jiàn)，串聯(lián)校正的結(jié)果是在原系統(tǒng)中引入一對(duì)零、極點(diǎn)，且由于零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，故起主要作用。從根軌跡的觀點(diǎn)來(lái)看，這種零、極點(diǎn)的引入將使原系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2/4/2023122.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)2/4/202313無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)特性-20dB/dec2/4/202314滯后網(wǎng)絡(luò)在時(shí)，對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率b越小，這種衰減作用越強(qiáng)2/4/202315采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠(yuǎn)小于一般取此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定將代入上式2/4/202316b與和20lgb的關(guān)系b0.010.1120lgbdB2/4/202317滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)寫(xiě)成零、極點(diǎn)的形式：由于極點(diǎn)比零點(diǎn)更靠近原點(diǎn)。故如果T值足夠大，則滯后網(wǎng)絡(luò)將提供一對(duì)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)偶極子。在不影響遠(yuǎn)離偶極子處的根軌跡前提下，將大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2/4/2023183.無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:設(shè)2/4/202319則有當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅相頻率特性如圖：2/4/202320無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性2/4/202321看出：1、對(duì)數(shù)幅頻特效曲線為倒梯形2、對(duì)數(shù)相頻特性為近似正弦，存在一個(gè)相角為零的角頻率求相角為零時(shí)的角頻率

2/4/202322的頻段，的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。將函數(shù)寫(xiě)成零、極點(diǎn)的形式：可見(jiàn)，隨著的增大，一個(gè)極點(diǎn)趨向原點(diǎn)，一個(gè)極點(diǎn)趨向無(wú)窮遠(yuǎn)。從根軌跡的角度看，滯后－超前校正綜合利用網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)的滯后作用及的超前作用。前者有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，后者有利于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。2/4/202323實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接入無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。一般由運(yùn)算放大器和無(wú)