平面鏡與平面系統(tǒng)

平面鏡與平面系統(tǒng)第一頁，共三十頁，2022年，8月28日平面鏡、棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)中的作用：1、

倒像；2、改變光軸位置和方向；3、折疊系統(tǒng)：縮小體積、減輕重量；4、通過旋轉(zhuǎn)改變光路方向，擴(kuò)大觀察范圍；5、分光作用。第二頁，共三十頁，2022年，8月28日一、平面鏡成像特性1.成完善像2.成正立、等大、虛實(shí)相反的像垂軸放大率為＋1，實(shí)物呈虛象，虛物呈實(shí)象。

物點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)反射鏡反射后仍成同心光束。

第三頁，共三十頁，2022年，8月28日3.成鏡像這種對(duì)稱性稱為“鏡象”●尺度相同；●位置對(duì)稱于平面鏡；●象和物上下同方向，而左右方向顛倒；說明：奇次反射均成鏡象；偶次反射時(shí)，物和象是完全一致的，稱為“一致象”。

4.改變光路方向第四頁，共三十頁，2022年，8月28日5.倍角關(guān)系：

以一定方向的光線入射到平面鏡，平面鏡擺動(dòng)α角

，則反射光線將有2α的擺角。

xFF′Lf′y2αα例：光學(xué)比較儀M：位移量放大倍數(shù)。第五頁，共三十頁，2022年，8月28日二、雙平面鏡1、兩平面相繼成象一次

象與物的夾角為2α：

夾角為α的雙平面鏡對(duì)物體所成的二次反射象：可由物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)2α

角得到，轉(zhuǎn)動(dòng)方向按反射次序由第一反射鏡至第二反射鏡。2、兩面相繼反射一次后出射光線與入射光線間的關(guān)系A(chǔ)、光線經(jīng)雙鏡反射后，出射光線與入射光線的夾角是雙鏡夾角的兩倍；B、繞棱轉(zhuǎn)動(dòng)雙鏡時(shí)，出射光線方向不變。第六頁，共三十頁，2022年，8月28日三、平行平板1.放大率：成正立、等大、虛實(shí)相反的像。2.遠(yuǎn)軸光成像：第七頁，共三十頁，2022年，8月28日說明：1）光線經(jīng)平行板折射后，雖然方向不變，但要產(chǎn)生位移。2）從點(diǎn)A發(fā)出的具有不同入射角的各條光線經(jīng)平行板折射后，具有不同的軸向位移值，平行板成象是不完善的。第八頁，共三十頁，2022年，8月28日3.近軸光成像：說明：

1、近軸光通過平行板的軸向位移只與厚度d及折射率n有關(guān)，

與入射角I1無關(guān)；2、軸上點(diǎn)近軸光經(jīng)平行板成完善象。

第九頁，共三十頁，2022年，8月28日習(xí)題1：一平板d=15mm，玻璃n=1.5，經(jīng)平板折射后細(xì)光束像點(diǎn)A′在第二面上，求物距第一面的位置。

第十頁，共三十頁，2022年，8月28日習(xí)題2：一焦距f′=35mm的透鏡，當(dāng)物位于l=-70mm處，通過透鏡成像。1）像成在何處？β多大？2）若在物與透鏡之間置一平板，d=60mm，n=1.5，像距l(xiāng)′多大？β多大？3）若平板放在透鏡成像之后，l′多大？β多大？說明：一個(gè)平行平板，當(dāng)其位于成像光束的不同位置時(shí)，其對(duì)成像的影響是很大的。第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日四、反射棱鏡1、基本概念：光軸：光學(xué)系統(tǒng)光軸在棱鏡中的部分。光軸在棱鏡內(nèi)的總幾何長度為反射棱鏡的光軸長度。工作面反射面折射面出射面入射面棱：兩工作面的交線為棱鏡的棱。主截面：光軸所在的截面，與棱垂直。第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日2、分類：1）簡單棱鏡一塊玻璃磨制而成，所有工作面均與主截面垂直。（1）一次反射棱鏡：與平面反射鏡相應(yīng)，對(duì)物成鏡象。

等腰直角棱鏡等腰棱鏡道威棱鏡第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日（2）二次反射棱鏡：（3）三次反射棱鏡：半五角棱鏡五角棱鏡二次直角棱鏡斜方棱鏡斯密特棱鏡列曼棱鏡第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日2）屋脊棱鏡（1）概念：將普通棱鏡的一個(gè)反射面用兩個(gè)相互垂直的反射面取代，且使二反射面的交線在棱鏡的光軸平面以內(nèi)。這個(gè)互相垂直的反射面稱為屋脊面，帶有屋脊面的棱鏡叫作屋脊棱鏡，兩屋脊面的交線為屋脊棱。（2）作用：對(duì)于奇次反射棱鏡，為獲得物的相似像，在不增加反射棱鏡的情況下，可將一個(gè)反射面用兩個(gè)相互垂直的反射面取代。屋脊棱鏡的屋脊面的作用相當(dāng)于兩次反射的直角棱鏡。（3）表示方法：第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日（4）結(jié)果：如圖a所示，設(shè)物為左手坐標(biāo)，則經(jīng)棱鏡反射后輸出為右手坐標(biāo)，即產(chǎn)生鏡象。圖b為直角等腰屋脊棱鏡，設(shè)輸入為與a中的輸入坐標(biāo)系相同，yz平面和光軸面重合，只在棱鏡的屋脊棱上反射，但是x軸進(jìn)入棱鏡后反射了兩次，而使x軸方向轉(zhuǎn)了，即輸出的坐標(biāo)系和輸入坐標(biāo)系同為左手坐標(biāo)——全轉(zhuǎn)像。

第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日3）復(fù)合棱鏡

在光學(xué)系統(tǒng)中常用兩塊或兩塊以上的棱鏡組合成棱鏡系統(tǒng)來達(dá)到一塊棱鏡難于達(dá)到的功能第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日3、反射棱鏡成像方向的判斷1）單一主截面（考慮屋脊面）規(guī)定：物為左手坐標(biāo)系，oz軸為光軸方向，yoz面和主截面重合，ox軸垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通過棱鏡組后的坐標(biāo)為x′y′z′。

a)o′z′與光軸出射方向一致。b)o′x′軸方向視棱鏡組中屋脊棱鏡的個(gè)數(shù)而定。沒有或偶數(shù)個(gè)屋脊棱，o′x′和ox

同向，奇數(shù)個(gè)屋脊棱，o′x′和ox反向（ox－奇屋反）。c)o′y′軸方向視棱鏡組中反射次數(shù)（一個(gè)屋脊棱算兩次反射）而定。奇數(shù)次反射，方向按右手坐標(biāo)系來確定，偶數(shù)次反射按左手坐標(biāo)系來確定（坐標(biāo)系－奇反反）

。第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日2）兩個(gè)或兩個(gè)以上相互垂直主截面上述規(guī)則仍適用，只需分部進(jìn)行。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日3）棱鏡與共軸球面系統(tǒng)組合共軸球面系統(tǒng)成倒像，則整個(gè)系統(tǒng)成像方向與棱鏡系統(tǒng)成像方向相反。共軸球面系統(tǒng)成正像，則整個(gè)系統(tǒng)成像方向與棱鏡系統(tǒng)成像方向相同。注：物鏡：倒像分化板及目鏡：正像第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日4、棱鏡的展開及結(jié)構(gòu)參數(shù)K在光學(xué)計(jì)算中，以一塊等效的平行平板取代棱鏡的作法稱為“棱鏡的展開”。展開棱鏡的方法是：在棱鏡主截面內(nèi)，按反射面的順序，以該面和主截面的交線為軸，逐次使主截面翻轉(zhuǎn)，便可得到等效的平行平板。在光路計(jì)算中將棱鏡展開后需求知其厚度，此即棱鏡光軸長度L。設(shè)棱鏡的口徑D已知，定義棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)K為：說明：K與棱鏡大小無關(guān)，決定于棱鏡的結(jié)構(gòu)形式。當(dāng)確定棱鏡結(jié)構(gòu)形式和口徑D后，便可由K值求知光軸長度。第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日5、等效空氣平板：光線經(jīng)過MOPN后，在NP面上B點(diǎn)出射情況與光線經(jīng)過MORQ后在T點(diǎn)出射情況完全相同，不同的是經(jīng)過MOPN有折射，經(jīng)過MORQ則沒有，稱MORQ為MOPN的等效空氣平板，令其厚度為。第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日習(xí)題3：開普勒望遠(yuǎn)系統(tǒng)和斜方棱鏡組合而成的10倍望遠(yuǎn)系統(tǒng)，若物鏡的焦距f物′=160mm，斜方棱鏡入射面到物鏡距離為115mm，軸向光束在棱鏡上的通光口徑為22.5mm（斜方棱鏡k=2，n=1.5）求：1）目鏡的焦距f目′；2）目鏡離棱鏡出射面的距離。物鏡目鏡

利用等效空氣平板的概念，進(jìn)行像面位置和光學(xué)系統(tǒng)外形尺寸計(jì)算是十分方便的。第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日習(xí)題4：有一焦距為150mm的望遠(yuǎn)物鏡，其口徑為40mm，像的直徑為20mm。在物鏡后方80mm處放置一直角棱鏡（n=1.5）。設(shè)系統(tǒng)無遮光現(xiàn)象，求棱鏡入射和出射表面的通光口徑及像平面離開棱鏡出射面的距離。第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日五、折射棱鏡1、折射棱鏡的結(jié)構(gòu)工作面－折射面；工作面交線－折射棱；工作面夾角－折射角；入射光線與出射光線的夾角－偏向角。2、折射棱鏡最小偏向角用折射定律于棱鏡的兩個(gè)折射面，有：將以上二式相減，并用三角公式化為積的形式，可得：

第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日由上式可知，光線經(jīng)棱鏡折射以后，所產(chǎn)生的偏向角是、和的函數(shù)。對(duì)于給定棱鏡，和為已知值，因此，只隨角改變。

第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日可利用測(cè)最小偏角的方法測(cè)量玻璃的折射率。第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日3、光楔折射角很小的棱鏡稱為光楔。角很小，可近似地認(rèn)為是平行平板，則有：。代入偏向角公式，和取弧度，有：

當(dāng)和也很小時(shí)，可用1取代上式中之余弦值，則有：

此式表明，當(dāng)光線垂直或近于垂直射入光楔時(shí)，其所產(chǎn)生的偏向角僅決定于光楔的折射角和折射率的大小。第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日六、光學(xué)材料透明光學(xué)材料（透射材料）：1.光學(xué)玻璃材料的主要特征：nD或nd：接近于人眼最靈敏的譜線；nF或nC：接近人眼靈敏光譜區(qū)的兩端。2.