《整式的乘法與因式分解》單元測(cè)試卷

的式測(cè)(時(shí)間：120鐘

滿(mǎn)分：分)一、選題利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（）=A

+2AB

．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A

（+B﹣）2B2

B

（﹣）=A﹣B2

A（+B）2+AB

A（﹣）﹣B若（x-A）=x+mx+n，則m，n分別（）A.-A，n=-A

B.m=B-A，n=AB

C.m=A-B

D.+B，n=-AB有一列式子：①55

；②555

-445

；

…第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.

B.

C.

D.

x

x

÷(x)

的結(jié)果是()A

－l

B

1

0

±1若3x+2y=3，27

×9

的值為（）A.9B.27C.6D06.觀(guān)下列各式及其展開(kāi)式：=A

+B

=A

BB

+B

=AB+6AB+B=ABBB+B…請(qǐng)你猜想A）式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）

n121A.36B.45C.55D66若（x﹣5（﹣n）2

+mx，、的分別是（）A

m=﹣，

B

m=7，﹣

m=﹣7n=

m=7，n=3要使（-ky+2y）展開(kāi)式中不含y項(xiàng)則k的為）A.

-2

B.

0

C

2

D.

3二、填題若x+=3，分式）

=________．10.當(dāng)A時(shí)-A+B+B）-（A+B）值為_(kāi)．11.已知8×2

×16

=2

，則m的為_(kāi)__．12.若27

÷9÷3=3

，則m=_____．13.用四個(gè)相同的長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形無(wú)重、無(wú)縫隙地拼成一個(gè)大正方形的圖如圖由圖形能得出（A-B）

=_____（化為A、B兩和與積的形式.14.如圖，在長(zhǎng)為A、寬B的方形場(chǎng)地中橫向有兩條寬均為n的長(zhǎng)方形草坪，斜向有一條平行四邊形的草坪，且其中一邊長(zhǎng)為m，圖中空地面積用含有A、B、m、n的代數(shù)式表示是____．15.給下列多項(xiàng)式添括號(hào)使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?-2xy+2y=_____-A+2A2-A+1=_____）-3xy-2x+y=______16.算（﹣A三、解題

2

B）=．17.若x=3A

，y=-A

，當(dāng)A=2，n=3時(shí)，A

的值．18.計(jì)算）-x（x-219.如圖示邊長(zhǎng)為A的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為B的小正方形如圖2所是由圖陰影部分拼成的一個(gè)正方形．（1設(shè)圖1中陰影部分面積為，2中影部分面積為S．直用含A，的數(shù)式表示，；

（2請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式；（3試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算）（22（4）（28+1+120.天宮一號(hào)騰空之后某一時(shí)刻飛行速度是音的22倍，而音速是3.4×10

米秒，一架?chē)姎馐斤w機(jī)的速度是5×10

米秒試問(wèn)：這一時(shí)刻天宮一號(hào)騰空之后飛行速度是這架?chē)姎馐斤w機(jī)的速度的幾?21.工廠(chǎng)要做一個(gè)棱長(zhǎng)為mm的方體鐵箱，至少要多少mm

的鐵皮

222222222222參考答案一、選題利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（）=A

+2AB

．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A

（+B﹣）

﹣

2

B

（﹣）

=A

2﹣2AB

2

A（+B）

+A

A（﹣）

﹣答]B解大正方形的面=-B）還可以表示為-2A+B，∴-B-2A．故選若（x-A）=x+mx+n，則m，n分別（）A

m=B-AB

B

m=B-A，n=AB

m=A-BB

m=A+B，n=-AB答]解分先將式子展開(kāi)，再根據(jù)展開(kāi)后的式子求m和詳

（x-A）=x

+mx+n故選A

222217點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的理解，整式乘法的法則是解題的關(guān).有一列式子：

-452

；②5552③5555-4445

…第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.16C56

B.D.答]D解試題分析：根據(jù)題意得：第⑧個(gè)式子為555555555（555555555+444444445）×=1.1111111×10故選D．考點(diǎn)：因式分公式法數(shù)法—表示較大的數(shù)．x

x

÷(x)

的結(jié)果是()A

－l

B

1

0

±1答]B解試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘除和冪的乘方，直接計(jì)算可得m+1m

(x

)

2

故選：點(diǎn)睛：此題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)直接應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，再根據(jù)冪的混合運(yùn)算的序計(jì)算即可同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相.若3x+2y=3，27×9的為（）A.9B.27C.6D0答]B解分先把27

×9

進(jìn)行轉(zhuǎn)換再求值.

2223222332234432234554322345665423324567765243342567詳故選B點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律化簡(jiǎn)是解題的關(guān).觀(guān)察下列各式及其展開(kāi)式：=A2+2A

2=A3+3A

2

BB

2+B

3=A4+4A

3

B

2

B

2

+B

4=A5+5A

4

B

3

B

2

2

B

3

4

+B

5…請(qǐng)你猜想A）10

的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A.36B45C55D.66答]B解試題分析：歸納總結(jié)得到展開(kāi)式第三項(xiàng)系數(shù)即可．解：解+B）+B；BB+B；BB+B；B+10AB+BB+20A+15AB+BB+35A+35AB+B；第式子系數(shù)分別為，8，28，56；第式子系數(shù)分別為，9，36，126，126，36，9；第式子系數(shù)分別為1，10，120，210，252，210，120，10，則（）

10

的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)為．故選考點(diǎn)：完全平方公式．此有視頻，請(qǐng)去附件查]

若（x﹣5﹣）

﹣，則mn的分別是（）A

m=﹣，

B

m=7，n=﹣3

m=﹣7n=

m=7，n=3答]解試題解析：-5)(2-)=2+-15∴2

+(--10)-5=2+-15∴5=-15，-n-10=，解得：=-3=7，故選C．[點(diǎn)睛]此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確得出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等是解題關(guān)鍵．要使（-ky+2y）展開(kāi)式中不含y

項(xiàng)，則k的為（）A.-2B.0C.2D3答]解分先用整式乘法將式子展開(kāi)，再根據(jù)展開(kāi)式中不含的求求出的值詳

（y

）=要使展開(kāi)式中不含的，則故選點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的理解，因式分解是解題的關(guān).二、填題若x+=3，分式）

=．答

5解因?yàn)閤+=3（）＝x

-2+()

=x

-2+()

+4-4=x

+2+()

-4=(x-）-4=9-4=5.故答案是5.10.當(dāng)A時(shí)-A+B

+B

）-

+B

）值為_(kāi)____．

答

-32解分先化簡(jiǎn)再把A帶入求詳

:解（-AAA2+B

）-（44=(B

-A2

)A2+B

）-（A4）=(B4

-A4

)-（A44

）=-2A∵A，∴原式(-2)4

=-32.故答案為-32.點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的理解，會(huì)正確使用平方差公式是解題的關(guān).11.已知8×2

×16

=2

，則m的為_(kāi)__答解分先把式子左邊化簡(jiǎn)成2n

的形式，即可求得m的詳

8×2

×16=211故答案為點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān).12.若27÷9÷3=3，m=．答解分

8先把式子左邊化簡(jiǎn)成3n

的形式，即可求得m的

詳

m÷9÷3=3故答案為點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān).13.用四個(gè)相同的長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形無(wú)重、無(wú)縫隙地拼成一個(gè)大正方形的圖如圖由圖形能得出（A-B）=_____（化為、B兩和與積的形式）.答

（A+B）

-4AB解分根據(jù)圖形先求出大正方形的面積，然后再減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面.詳

小正方形的邊長(zhǎng)為∴面積為（A）2小正方形的面積=大正方形的面積-4×長(zhǎng)方形的面=（）

-4AB故答案為（A）-4AB點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法中完全平方公式的理解，關(guān)鍵公式計(jì)算小正方形面積是解題的關(guān)14.如圖，在長(zhǎng)為A、寬B的方形場(chǎng)地中橫向有兩條寬均為n的長(zhǎng)方形草坪，斜向有一條平行四邊形的草坪，且其中一邊長(zhǎng)為m，圖中空地面積用含有A、B、m、n的代數(shù)式表示是_____．答

（B）解分利用平移的方法先找出空地的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算面積即.

詳利用平移的方法可知：空地長(zhǎng)為A，寬為B，圖中空地面積用含有ABm的代式表示B-2n-m）點(diǎn)

解題的關(guān)鍵在于找到空地的長(zhǎng)和寬，再利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式列出式15.給下列多項(xiàng)式添括號(hào)使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?+x=-2xy+2y=_____-A

+2A

-A+1=）-3x

y

-2x

+y

=．答(1).

（1（x

-x

(2).

（2（2xy-3x-2y

(3).

（3）--2A2+A-1

(4).（4（3x

y

+2x

-y

）.解分要使（1）最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，仔細(xì)觀(guān)察每個(gè)最高次項(xiàng)系數(shù)都是負(fù)數(shù)，則直接在整個(gè)式子前加負(fù)號(hào)即可.詳

（1）2

（

（2）3x2-2xy2

=-

-3x2

（3）-A

+2A2

-A+1=-A3

-2A+A（4）-3x

y2

3

=-（3x2

y

3故答案為（1）（2（2-（2-2y（3）（A-2A2+A（4）（y3）.點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式最高次數(shù)項(xiàng)的認(rèn)識(shí)，抓住最高次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)是解題的關(guān)16.算（﹣A

2

B）=__．答

A

6

B解分根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法B）=ABn，求出（-A

B）3

的值是多少即可．

n121n121詳

（-A

2）3)3

(A2

)3

B3?A6

故答案為：A6

B

點(diǎn)

本題考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法三、解題17.若x=3A

，y=-A

，當(dāng)A=2，n=3時(shí)，A

的值．答解分

224．先把An=3帶x=3A，y=-A詳]Any=An×3An-A（A2n?1）=3A2n+A2n=A∵A=2，，

求出x和y，再帶入Ax-Ay計(jì)即可.∴A2n=224．

=6點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用能力，熟練整式乘法法則是解題的關(guān).18.計(jì)算）-x（x-2答

-15．解分先利用整式乘法進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)詳原=x

+2x=-15點(diǎn)

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用，熟悉整式乘法是解題的關(guān).19.如圖示邊長(zhǎng)為A的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為B的小正方形如圖2所是由圖陰影部分拼成的一個(gè)正方形．（1）設(shè)圖1中影部分面積為，陰影部分面積為S．請(qǐng)直接用含A，B的數(shù)式表示S，S；

1222248224844888161612222482248448881616（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算2+12

+14

+1）+1答

（1=A

-B

，S=+B+B﹣B）=A﹣B2）2．解試題分析）據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可寫(xiě)出公式；（2）根據(jù)面積相等可得AA-B）

-B

；（3）從左到右依次利用平方差公式即求解．試題解析：（1

-B

，=A+BAB（2AA﹣B）﹣；（3）原式（﹣12+1+1）+1=（﹣+1）+1=（﹣）+1=（﹣）+1=（﹣1）+1=2．[點(diǎn)睛]運(yùn)用了平方差的幾何背景及平方差公式的應(yīng)用，正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．20.天宮一號(hào)騰空之后某一時(shí)刻飛行速度是音的22倍，而音速是3.4×10米/秒，一架?chē)姎馐斤w機(jī)的速度是5×10米秒