第十講-資本資產(chǎn)定價模型

第十講資本資產(chǎn)定價模型田素華復旦大學經(jīng)濟學院2011SUHUATIAN2本講要點一、資本資產(chǎn)定價模型在現(xiàn)代金融學中的地位

CAPM是現(xiàn)代金融學的奠基石，它給出了資產(chǎn)風險與其預期收益率之間的關系。（一）它給出了一種對潛在投資項目估計其收益率的方法。比如，CAPM可用于估計給定風險股票的風險溢價水平。（二）可用于對不在市場上交易的資產(chǎn)估價。比如，可用于證券一級市場發(fā)行的IPO作價。二、本章內(nèi)容安排（一）考察CAPM的基本形式和內(nèi)涵。（二）放寬CAPM的若干假定使之適用于現(xiàn)實世界。2011SUHUATIAN310-1資本資產(chǎn)定價模型的基本形式10-2資本資產(chǎn)定價模型的擴展形式10-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論10-1-1為什么所有的投資者都持有市場資產(chǎn)組合10-1-2消極策略是有效的10-1-3市場資產(chǎn)組合的風險溢價10-1-4單個證券的期望收益10-1-5證券市場線（SML）2011SUHUATIAN410-1資本資產(chǎn)定價模型的基本形式CAPM是基于市場均衡基礎上的風險資產(chǎn)期望收益的預測模型。（一）Markowitz于1952年建立的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論，構成了CAPM的基礎。（二）W.Sharp(1964)、J.Lintner(1965)和J.Mossin(1966)從Markowitz資產(chǎn)組合理論出發(fā)，發(fā)展得到了CAPM，前后經(jīng)歷了12年時間。

2011SUHUATIAN5一、CAPM的創(chuàng)立過程CAPM共有六個假設前提。（一）大量投資者假設。假設存在大量投資者，每個投資者的財富規(guī)模相對于所有投資者的財富總和來說微不足道的。（這相當于是微觀經(jīng)濟學中的完全競爭市場假定。）（二）同一證券持有期假設。假設所有投資者都在同一證券持有期內(nèi)決定自己的投資行為和確定資產(chǎn)組合構成。（不考慮在持有期結束時及以后事件對投資者行為產(chǎn)生的影響，投資者的資產(chǎn)選擇是一種短視行為，因而可能是非最優(yōu)的。）2011SUHUATIAN6二、CAPM的假設前提（三）投資者投資范圍假設。假設投資者的投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產(chǎn)，比如股票、債券、借入或貸出的無風險資產(chǎn)安排等；投資者可在固定的無風險利率基礎上借入或貸出任何數(shù)額的資產(chǎn)。（對投資者投資人力資本、私人企業(yè)等非交易性資產(chǎn)的可能不予考慮。）（四）假設不存在證券交易費用（傭金和服務費用等）及稅賦。（但在實踐中稅收和交易費用會影響投資者的投資行為。）（五）假設所有投資者都為理性，追求的是資產(chǎn)組合方差的最小化。也就是說，在做投資決策時投資者依據(jù)的都是Markowitz資產(chǎn)選擇模型。2011SUHUATIAN7二、CAPM的假設前提（六）假設所有投資者屬于同質(zhì)預期（homogeneousexpecta-tions），其對證券的評價和經(jīng)濟局勢的看法都一致。所有投資者對有價證券收益率的概率分布預期一致，無論證券價格如何，所有投資者的投資選擇順序相同。也就是說，給定證券價格和無風險利率以后，所有投資者面對的是相同的證券期望收益率與協(xié)方差矩陣，面對的是相同的有效率邊界和相同的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。CAPM上述六個假定的核心是：盡量使初始財富和風險厭惡程度不同的投資者同質(zhì)化。2011SUHUATIAN8二、CAPM的假設前提（一）投資者對風險資產(chǎn)組合的復制。所有投資者都按照包括所有可交易資產(chǎn)的市場資產(chǎn)組合（marketportfolio）M來成比例地復制自己持有的風險資產(chǎn)組合。比如，如果將風險資產(chǎn)特定為股票，那么每只股票在市場資產(chǎn)組合中所占的比例等于這只股票的市值（每股價格乘以股票流通在外的股份數(shù)量）占所有股票市值總和的比例。（二）所有投資者都選擇市場資產(chǎn)組合作為他們的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合；投資者之間的差別只是投資于最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的數(shù)量與投資于無風險資產(chǎn)的數(shù)量之間的相對比例不同而已。市場資產(chǎn)組合不僅在位于有效率邊界上，市場資產(chǎn)組合也是相切于最優(yōu)資本配置線（CAL）的資產(chǎn)組合，且資本市場線（CML）為可能達到的最優(yōu)資本配置線。2011SUHUATIAN9三、CAPM假定前提下的均衡關系（三）市場資產(chǎn)組合的風險溢價與市場風險和個人投資者的風險厭惡程度成比例。2011SUHUATIAN10三、CAPM假定前提下的均衡關系=市場資產(chǎn)組合的收益率方差；因風險已經(jīng)有效地分散于資產(chǎn)組合中的所有股票，其相當于整個市場的系統(tǒng)性風險。=投資者風險厭惡系數(shù)的平均水平。（四）單個證券的風險溢價。投資者所持資產(chǎn)的風險溢價與市場資產(chǎn)組合M的風險溢價成比例變化，與相關市場資產(chǎn)組合的證券貝塔系數(shù)β也成比例變化。2011SUHUATIAN11三、CAPM假定前提下的均衡關系單個證券的風險溢價：一、市場資產(chǎn)組合以股票市場為例。如果每只股票在資產(chǎn)組合中的比例等于該股票的市值占所有股票市場價值總和的比例，那么這一資產(chǎn)組合就是市場資產(chǎn)組合。在市場資產(chǎn)組合中，加總的風險資產(chǎn)組合價值等于整個經(jīng)濟中全部財富的價值。資本資產(chǎn)定價模型認為，每個投資者均有優(yōu)化其資產(chǎn)組合的傾向，所有投資者的資產(chǎn)組合構成會趨于一致，投資者對每種資產(chǎn)的持有權重等于相應資產(chǎn)在市場資產(chǎn)組合中所占的比例。關于CAPM的假設前提表明，所有投資者均傾向于持有同樣的風險資產(chǎn)組合。這一資產(chǎn)組合處在從無風險的短期國庫券出發(fā)引出的與有效率邊界相切的射線的切點上。2011SUHUATIAN1210-1-1為什么所有的投資者都持有市場資產(chǎn)組合2011SUHUATIAN1310-1-1為什么所有的投資者都持有市場資產(chǎn)組合有效率邊界與資本市場線（CML）二、資產(chǎn)價格調(diào)整與最優(yōu)資產(chǎn)組合（一）資產(chǎn)價格調(diào)整過程保證了所有股票都被包括在最優(yōu)資產(chǎn)組合之中，區(qū)別僅在于，投資者在一個什么樣的價位上才愿意將該只股票納入其最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。當某只股票需求為零時，股價會下跌，直至它對于投資者的吸引力超過任意其它一只股票的吸引力，并進入到投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合的構成之中，從而使該股票價格回升到某一均衡水平。（二）證券市場運作的基礎如果所有的投資者均持有同樣的風險資產(chǎn)組合，那么這一資產(chǎn)組合肯定就是市場資產(chǎn)組合（M）。這一均衡過程是證券市場有效運作的基礎。2011SUHUATIAN1410-1-1為什么所有的投資者都持有市場資產(chǎn)組合一、共同基金原理在CAPM模型的簡化形式中，市場資產(chǎn)組合M為有效率邊界同資本市場線的切點。此處的市場資產(chǎn)組合為所有投資者所持有，是建立在相同投資結構之上的資產(chǎn)組合；它體現(xiàn)了證券市場中所有的相關信息。投資者無須對個別投資項目做單獨研究，他們只需持有市場資產(chǎn)組合就可以得到最優(yōu)資產(chǎn)組合構成。投資于市場資產(chǎn)組合指數(shù)這樣一個消極策略屬于有效投資策略，這一結果被稱為共同基金原理（mutualfundtheorem）。2011SUHUATIAN1510-1-2消極策略是有效的二、共同基金原理的重要性如果投資者都選擇持有市場指數(shù)共同基金，則資產(chǎn)組合選擇過程可分為兩個步驟：（1）由專業(yè)管理人員來創(chuàng)建基金組合。（2）由投資者根據(jù)自身的風險厭惡程度，在共同基金和無風險資產(chǎn)之間選擇資產(chǎn)組合構成。共同基金原理的重要意義在于：它為投資者提供了一個消極投資渠道，投資者可以將市場指數(shù)看作是有效率風險資產(chǎn)組合的一個合理的首選的近似組合。2011SUHUATIAN1610-1-2消極策略是有效的市場資產(chǎn)組合的均衡風險溢價=E(rM)-rf，E(rM)-rf與投資者群體的平均風險厭惡程度（A）與市場資產(chǎn)組合的風險水平成比例變化。假設每位投資者投資于最優(yōu)資產(chǎn)組合M的資金比例為y，則2011SUHUATIAN1710-1-3市場資產(chǎn)組合的風險溢價（1）在簡化的CAPM經(jīng)濟中，無風險投資包括投資者之間的借入與貸出。任何借入頭寸必須同時有債權人的貸出頭寸作為抵償，即投資者之間的凈借入與凈貸出的總和為零，在風險資產(chǎn)組合上的投資比例為100%。假設y=1，根據(jù)（1）式可知市場資產(chǎn)組合的風險溢價與投資者風險厭惡系數(shù)的平均水平有關：（2）在CAPM框架下，單個證券的合理風險溢價水平取決于單個證券對投資者整體資產(chǎn)組合風險的貢獻程度；投資者根據(jù)資產(chǎn)組合風險來確定對單個證券的風險溢價要求。投資者選擇的投資結構相同時，投資者持有的資產(chǎn)組合期望收益、方差與協(xié)方差也都相等。2011SUHUATIAN1810-1-4單個證券的期望收益一、協(xié)方差矩陣2011SUHUATIAN1910-1-4單個證券的期望收益資產(chǎn)組合w1w2….wGM…wnw1cov(r1,r1)cov(r1,r2)…cov(r1,rGM)…cov(r1,rn)w2cov(r2,r1)cov(r2,r2)…cov(r2,rGM)…cov(r2,rn)…………………wGMcov(rGM,r1)cov(rGM,r2)…cov(rGM,rGM)…cov(rGM,rn)…………………wncov(rn,r1)cov(rn,r2)…cov(rn,rGM)…cov(rn,rn)二、單個證券對市場資產(chǎn)組合風險的貢獻度：以通用公司股票（GM股票）為例單個證券對資產(chǎn)組合貢獻的方差可表示為該證券所在行協(xié)方差項的總和。上表中通用公司股票對市場資產(chǎn)組合方差的貢獻為：

2011SUHUATIAN2010-1-4單個證券的期望收益（3）(3)式[]中的項可以寫成通用公司股票與市場資產(chǎn)組合協(xié)方差cov(rGM,rM)，則通用公司股票對市場資產(chǎn)組合方差的貢獻度=wGMcov(rGM,rM)。cov(rGM,rM)可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)。對（3）式的證明。市場資產(chǎn)組合的收益率：2011SUHUATIAN2110-1-4單個證券的期望收益（4）三、單個證券的合理風險溢價市場資產(chǎn)組合的風險溢價=E(rM)-rf，方差。酬報與波動性比率S為：2011SUHUATIAN2210-1-4單個證券的期望收益（5）（5）式被稱為風險的市場價格（marketpriceofrisk）；可用來測度投資者對資產(chǎn)組合風險所要求的額外收益值，表示單位資產(chǎn)組合風險下的額外收益率大小。假設投資者投資于市場資產(chǎn)組合的資產(chǎn)比例為100%；他打算通過借入無風險貸款的方式來增加δ份額的市場資產(chǎn)組合頭寸。新的資產(chǎn)組合包括三個部分：（1）收益為rM的原有市場資產(chǎn)組合頭寸；（2）收益為-δrf的無風險資產(chǎn)頭寸δ；（3）收益為δrM的市場資產(chǎn)組合的多頭頭寸?？偟馁Y產(chǎn)組合收益為：rM+δ(rM-rf)，與E(rM)相比，期望收益增加額為：ΔE(r)=δ[E(rM)-rf]調(diào)整后的新資產(chǎn)組合方差為：2011SUHUATIAN2310-1-4單個證券的期望收益

由于δ→0，所以δ2<<2δ，δ2可忽略不計。資產(chǎn)組合方差的增加額為：Δσ2=2δσM。風險的邊際價格為：2011SUHUATIAN2410-1-4單個證券的期望收益等于市場風險溢價[E(rM)-rf]/σM2的1/2。再設投資者借入資金δ投資者于通用公司股票，則其超額收益增加值為：新的資產(chǎn)組合中，市場資產(chǎn)組合資金權重為1，投資于通用公司股票的資金權重為δ，投資于無風險資產(chǎn)的資金權重為-δ，新資產(chǎn)組合方差為：。方差增加值：。δ2可忽略不計，則通用公司股票的風險邊際價格為：在均衡條件下，通用公司股票的風險邊際價格等于市場資產(chǎn)組合的風險邊際價格。2011SUHUATIAN2510-1-4單個證券的期望收益整理后得通用公司股票的正常風險溢價：（6）（6）式中測度的是通用公司股票對市場資產(chǎn)組合方差的貢獻程度，稱作貝塔（beta）系數(shù)，用β表示。因此，（6）式可寫成：（7）（7）式即為CAPM的最基本形式，也即期望收益-貝塔關系式（expected-betarelationship）。（7）式強調(diào)投資者均持有市場資產(chǎn)組合，但現(xiàn)實市場很少有人持有市場資產(chǎn)組合，那么（7）式是否就不成立了呢？第一，即便某個投資者的資產(chǎn)組合并非與市場資產(chǎn)組合完全一致，一個充分分散化的資產(chǎn)組合同市場資產(chǎn)組合相比，仍然具有非常好的一致性，其股票與市場所形成的β值仍是一個有效的風險測度。第二，經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，即便投資者不持有相同的資產(chǎn)組合，市場資產(chǎn)組合并不是每一個投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合，CAPM修正模型下的期望收益-β關系式仍舊成立。2011SUHUATIAN2610-1-4單個證券的期望收益如果期望收益與β關系對于任何單個資產(chǎn)均成立，那么它對由不同資產(chǎn)構成的任意組合也一定成立。假設資產(chǎn)組合P中股票k的權重為wk，k=1,2,……,n。每只股票均引用（7）式并乘以權重，則有：2011SUHUATIAN2710-1-4單個證券的期望收益其中為資產(chǎn)組合的期望收益，為資產(chǎn)組合的β值。另外，CAPM對市場資產(chǎn)組合本身也成立。2011SUHUATIAN2810-1-4單個證券的期望收益當時，β>1，表示投資于高β的投資項目要承擔高于市場平均波動水平的波動敏感度。β<1，表示其相對于市場平均波動水平不敏感，為保守型投資。一般而言，證券價格已經(jīng)反映了有關公司前景的所有公開信息，公司的投資風險（CAPM中的β值來測度）肯定會影響到公司股票的期望收益。在一個理性的市場中，投資者要想獲得高的期望收益就必須去承擔相應的高風險。2011SUHUATIAN2910-1-5證券市場線（SML）一、證券市場線（SML）期望收益-貝塔關系曲線就是證券市場線（securitymarketline，SML）。圖中，橫軸為β值，縱軸為期望收益E(r)，斜率為市場資產(chǎn)組合風險溢價E(rM)-rf=SML的斜率。證券市場線資本市場線2011SUHUATIAN3010-1-5證券市場線（SML）一、證券市場線（SML）我們把期望收益-貝塔關系視為收益-風險等式。單個資產(chǎn)的期望收益（或風險溢價）取決于其對資產(chǎn)組合風險的貢獻程度，股票的貝塔值測度了股票對市場資產(chǎn)組合方差的貢獻程度，對于任何資產(chǎn)或資產(chǎn)組合而言，風險溢價都被要求是關于β的函數(shù)。CAPM認為，證券的風險溢價與β和市場資產(chǎn)組合的風險溢價是直接成比例的，即證券的風險溢價=β[E(rM)-rf].2011SUHUATIAN3110-1-5證券市場線（SML）二、SML與資本市場線（CML）比較（一）資本市場線描述了有效率資產(chǎn)組合的風險溢價與資產(chǎn)組合標準差之間的函數(shù)關系。有效率資產(chǎn)組合是指由市場資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合。標準差用來測度投資者總的資產(chǎn)組合風險。（二）證券市場線刻畫的是作為資產(chǎn)風險函數(shù)的單個資產(chǎn)的風險溢價。測度單個資產(chǎn)風險的工具不是資產(chǎn)的方差或標準差，而是該資產(chǎn)對于資產(chǎn)組合方差的貢獻度，用β值來測度。SML對有效率資產(chǎn)組合與單個資產(chǎn)均適用。SML為評估投資業(yè)績提供了一個基準。2011SUHUATIAN3210-1-5證券市場線（SML）三、α（阿爾法，Alpha）與證券市場線用于證券分析“公平定價”的資產(chǎn)一定在證券市場線上，其期望收益與風險是相匹配的，證券市場線是估計風險資產(chǎn)正常收益的基準。（一）α證券分析旨在推測證券的實際期望收益。股票真實期望收益同正常期望收益之間的差，稱為Alpha，用α表示。舉例。設E(rM)=14%，某只股票β=1.2，rf=6%，則E(r)=6%+1.2*(14%-6%)=15.6%。如果投資者估計這只股票收益率為17%，則α=17%-15.6%=1.4%。（二）證券分析中的α證券分析認為，資產(chǎn)組合管理的起點是一個消極的市場指數(shù)資產(chǎn)組合。資產(chǎn)組合經(jīng)理只是不斷地把α>0的證券融進資產(chǎn)組合，同時不斷把α<0的證券剔除出資產(chǎn)組合。2011SUHUATIAN3310-1-5證券市場線（SML）三、α（阿爾法，Alpha）與證券市場線用于證券分析證券市場線與一個α值大于0的股票2011SUHUATIAN3410-1-5證券市場線（SML）四、CAPM模型的其他應用（一）用于資本預算決策。項目管理人員可以結合項目的風險程度，利用CAPM模型求出該項目基于β值的應有的必要收益率，即項目的內(nèi)部收益率（IRR）的臨界值，或此項目的“要求收益率”。（二）可用于在限制投資用途的情況下求解工廠與設備投資的要求收益水平。舉例。股東初始投資1億美元，股東股權的β值為0.6，rf=6%，市場風險溢價E(rM)-rf=8%，則企業(yè)被要求的利潤率為：6%+0.6*8%=10.8%；被要求的利潤額為：10.8%*1億美元=1080萬美元。10-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型10-2-2生命期消費：動態(tài)CAPM模型2011SUHUATIAN3510-2CAPM模型的擴展形式2011SUHUATIAN3610-2CAPM模型的擴展形式W.Sharp推導出的CAPM模型簡化形式不盡合理，需要做許多擴展。CAPM模型的擴展形式主要有兩種類型。第一，放棄CAPM模型的有關假定。第二，強調(diào)投資者的心理因素。比如，投資者對風險的關注勝過對證券價值不確定性的關注，投資者更加在意風險而不太在意消費品相對價格變化等因素；也就是說，除證券收益外，還有額外的風險因素也需要考慮。

2011SUHUATIAN3710-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型CAPM模型建立在所有投資者都按照Markowitz理論，選擇同樣的投資結構這樣一個假定基礎之上。也就是說，當投資者都能以無風險利率rf借入與貸出資本時，所有投資者都會選擇市場資產(chǎn)組合作為其最優(yōu)的資產(chǎn)組合。但是，（1）當借入受到限制時借入利率高于貸出利率時，市場資產(chǎn)組合就不再是所有投資者們共同的最優(yōu)資產(chǎn)組合了。（2）當投資者無法以一個普通的無風險利率借入資金時，他們將根據(jù)其愿意承擔風險的程度，從全部有效率邊界資產(chǎn)組合中選擇有風險的資產(chǎn)組合。（3）如果市場資產(chǎn)組合不再是最小方差有效率資產(chǎn)組合，則由CAPM模型推導得到的期望收益-貝塔關系不再滿足市場均衡的條件。2011SUHUATIAN3810-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型一、零β模型的假設前提FisherBlack(1972)發(fā)展了無風險借入條件下的期望收益-β均衡關系式，給出了零β模型，其假設前提包括：（1）任何由有效率資產(chǎn)組合構成的資產(chǎn)組合仍然是有效率的資產(chǎn)組合。（2）有效率邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差邊界的下半部分（無效率部分）上均有相應的“伴隨”資產(chǎn)組合存在。這些“伴隨”資產(chǎn)組合不相關，可以被看作為有效率資產(chǎn)組合中的零β資產(chǎn)組合（zero-betaportfolio）。2011SUHUATIAN3910-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型一、零β模型的假設前提圖中，過任意有效率資產(chǎn)組合P，作有效率資產(chǎn)組合邊界的切線，切線與縱軸的交點即為資產(chǎn)組合P的零β“伴隨”資產(chǎn)組合，記為Z(P)。從交點做橫軸平行線到有效率邊界的交點即得到零β“伴隨”資產(chǎn)組合的標準差（β=0，但風險不一定等于0）。有效率資產(chǎn)組合及其零β

伴隨資產(chǎn)組合

2011SUHUATIAN4010-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型一、零β模型的假設前提（三）任意資產(chǎn)的期望收益可以準確地由任意兩個邊界資產(chǎn)組合的期望收益的線形函數(shù)來表示。舉例。有兩個最小方差邊界資產(chǎn)組合P和Q，則任意資產(chǎn)i的期望收益可表示為：（8）2011SUHUATIAN4110-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型二、零β的CAPM模型的適用條件及舉例（一）零β的CAPM模型的適用條件適用于三種情形。第一，根本沒有無風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合。第二，可貸出但不能借入無風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合。第三，以高于無風險利率rf借入的資產(chǎn)組合。2011SUHUATIAN4210-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型二、零β的CAPM模型的適用條件及舉例（二）應用舉例：討論可貸出但不能借入無風險資產(chǎn)的情形。假設有兩個投資者，一個厭惡風險，一個偏好風險。厭惡風險的投資者選擇資產(chǎn)組合T（參見圖），其資產(chǎn)組合由T和按rf貸出的無風險資產(chǎn)組成。忍受風險的投資者選擇資產(chǎn)組合S；S的的風險與收益均高于T。總的風險資產(chǎn)組合（即市場資產(chǎn)組合M）由T和S結合而成，各自權重由兩個投資者的相對財富與風險厭惡程度決定。2011SUHUATIAN4310-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型二、零β的CAPM模型的適用條件及舉例（二）應用舉例：討論可貸出但不能借入無風險資產(chǎn)的情形。無借出情形下的資本市場均衡2011SUHUATIAN4410-2-1限制性借款條件下的CAPM模型：零β模型二、零β的CAPM模型的適用條件及舉例（二）應用舉例：討論可貸出但不能借入無風險資產(chǎn)的情形。根據(jù)性質(zhì)1，M也在有效邊界上。根據(jù)性質(zhì)2，M也存在一個在最小方差邊界上的零β“伴隨”資產(chǎn)組合:Z(M)。根據(jù)性質(zhì)3和（8）式，可用M和Z（M）來表示任何證券i的收益ri。由于cov(rM,rZ(M))=0，所以：（9）相當于（8）式中的P和Q分別由M和Z（M）代替。（9）式為一個簡化了的CAPM模型，在其中用E[rZ(M)]代替了rf。2011SUHUATIAN4510-2-2生命期消費：動態(tài)CAPM模型簡單的CAPM模型假定投資者投資行為短視的，所有的投資者在一個共同的時期內(nèi)計劃他們的投資。實際情形是，很多投資者考慮的是整個生命期內(nèi)的消費計劃，這些投資者希望能夠隨著財富的不斷變化而時刻保持資產(chǎn)組合的動態(tài)平衡。EugeneFama認為，投資者偏好不隨時間變化而變化，無風險利率與證券收益的概率分布不隨時間發(fā)生無法預測的變動。Fama指出，即使擴展到多階段模型，單一階段的CAPM模型仍然適用。2011SUHUATIAN4610-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論一、流動性與金融資產(chǎn)收益率之間的關系流動性（liquidity）是指資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金時所需要支付的費用與便捷程度。交易者非常注重流動性。研究表明，缺乏流動性會大大降低資產(chǎn)的市場出售價格，因資產(chǎn)的非流動性而導致的溢價與風險溢價同等重要。2011SUHUATIAN4710-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式CAPM模型的第四個假定要求所有的交易為免費，但在現(xiàn)實中，沒有任何證券是完全可以流動的，所有交易都包括交易費用，投資者希望選擇那些流動性強并且交易費用低的資產(chǎn)。非流動性溢價（illiquiditypremium）一定會體現(xiàn)在每一種資產(chǎn)的價格中。流動性效用的大小同資產(chǎn)的交易費用分布狀況以及投資者投資項目的分布特點有關?？刹捎煤喕植紒碚f明均衡期望收益中的流動性效用。2011SUHUATIAN4810-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（一）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價1、假定存在大量互不相關的證券。在此情形下，充分分散化的證券資產(chǎn)組合的標準差接近于零，市場資產(chǎn)組合的安全性與無風險資產(chǎn)基本相同，所有資產(chǎn)的期望收益率等于無風險資產(chǎn)的利率。2、假定投資者事先設定其持有資產(chǎn)組合的時間長度，以此將投資者分為n種類型。第n種投資者一直持有其資產(chǎn)組合到n期。3、假定投資者變現(xiàn)其資產(chǎn)組合的同時，有新的投資者進入市場，代替剛剛離開市場的投資者，即每一時期均存在對證券的不變需求。Fama的研究表明，單期的CAPM模型仍可描述多時期的證券收益均衡。2011SUHUATIAN4910-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（一）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價4、在多時期投資情形下引入交易費用假設有兩類證券：L類（可流動）證券和I類證券（非流動，流動性較差）。對于持有期為h期的投資者而言，L類證券的流動費用以每期(CL/h)%的速度遞減，I類證券的流動費用高于L類，每期以(CI/h)%速度遞減，此處CI/CL。如果投資者持有L類證券h期，則其凈期望收益為r-CL/h。第一，假設所有證券的期望收益率均為r，短期國庫券無流動費用。投資者從所有的由無風險資產(chǎn)、L類證券和I類證券組成的資產(chǎn)組合中得到的預期收益率參見表1。2011SUHUATIAN5010-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（一）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價表1投資者的預期收益率資產(chǎn)無風險資產(chǎn)L類證券I類證券毛收益率rrr一期流動費用0CLCI投資者分類凈收益率1rr-CLr-CI2rr-CL/2r-CI/2…………nrr-CL/nr-CL/n2011SUHUATIAN5110-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（一）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價4、在多時期投資情形下引入交易費用由表1知，投資者爭相選擇無風險資產(chǎn)，從而使得L類證券和I類證券價格下降，毛收益率提高。第二，設L類證券毛收益率為r+xCL，I類證券毛收益率為r+yCI，x,y<1。因此，L類證券對持有期為h的投資者而言，凈收益率為(r+xCL)-CL/h=r+CL(x-1/h)。表2顯示，對于短期投資者而言，流動費用對其凈收益的影響較為明顯。隨著時間推移，對于每個時間段的交易費用的影響趨向于零，凈收益率也趨向于毛收益率。2011SUHUATIAN5210-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（一）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價4、在多時期投資情形下引入交易費用表2投資者的預期收益率資產(chǎn)無風險資產(chǎn)L類證券I類證券毛收益率rR+xCLR+yCI一期流動費用0CLCI投資者分類凈收益率1rR+(x-1)CLR+(y-1)CI2rR+(x-1/2)CLR+(y-1/2)CI…………nrR+(x-1/n)CLR+(y-1/n)CL2011SUHUATIAN5310-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（一）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價4、在多時期投資情形下引入交易費用第三，持有期長短與資產(chǎn)選擇。下圖表明，持有期越短，流動性越強的證券收益率越高。對于長期投資者而言，I類股票的收益率要高于L類證券的收益率。當持有期短到一定程度（<hrL）時，L類證券和I類證券收益率低于短期國庫券。當持有期介于HrL與HLI之間時，投資者選擇L類證券。由于CI>CL，當持有期大于HLI時，投資者選擇I類證券。也就是說，所有投資者都傾向于最大限度地降低交易費用對其收益的影響。2011SUHUATIAN5410-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（一）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價

凈收益是投資時期的函數(shù)

2011SUHUATIAN5510-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（二）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價均衡分析1、求解(rI-rL)對于持有期為HLI的投資者而言，L類證券和I類證券凈收益率應相等，即：r+CL(x-1/hLI)=r+CI(y-1/hLI)，求出x與y關系，有：I類證券的期望毛收益率為：

（10）2011SUHUATIAN5610-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（二）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價均衡分析1、求解(rI-rL)已知rL=r+xCL，所以I類證券對L類證券的非流動性溢價為：（11）2、求解(rL-r)。再求解L類證券對短期國庫券的非流動性溢價。持有期為hrL時：r=r+(x-1/hrL)CL，得到x=1/hrL。因此有：（12）2011SUHUATIAN5710-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（二）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價均衡分析3、幾點結論。第一，均衡期望收益率要足以彌補交易費用。第二，非流動性溢價為交易費用的非線性函數(shù)，兩者呈負相關關系。第三，hLI

>hrL；隨著非流動性資產(chǎn)不斷進入資產(chǎn)組合，資產(chǎn)組合的非流動性效應增加額逐步下降，最后接近于零。原因是：投資者自我選擇不同的資產(chǎn)進入其資產(chǎn)組合，長期持有的投資者的毛收益率最高，同時其資產(chǎn)的流動性也最差。2011SUHUATIAN5810-3CAPM模型與流動性：流動性溢價理論二、流動性溢價模型的簡單形式（二）不計系統(tǒng)風險的流動性溢價均衡分析4、投資者持有期分布與非流動溢價。如果很多投資者均投資于一特殊持有期，則此持有期