材料力學(xué)第5章

第五章金屬的疲勞

第一節(jié)金屬疲勞現(xiàn)象及特點(diǎn)第二節(jié)疲勞曲線及基本疲勞力學(xué)性能第三節(jié)疲勞裂紋擴(kuò)展速率及疲勞門檻值第四節(jié)疲勞過程及機(jī)理第五節(jié)影響疲勞強(qiáng)度的因素第六節(jié)低周疲勞

人工作久了就會(huì)感到疲勞，難道金屬工作久了也會(huì)疲勞嗎？金屬的疲勞能得到恢復(fù)嗎？金屬材料在受到交變應(yīng)力或重復(fù)循環(huán)應(yīng)力時(shí)，往往在工作應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度的情況下突然斷裂，這種現(xiàn)象稱為疲勞。1998年6月3日，德國發(fā)生了戰(zhàn)后最慘重的一起鐵路交通事故。一列高速列車脫軌，造成100多人遇難。事故的原因已經(jīng)查清，是因?yàn)橐还?jié)車廂的車輪“內(nèi)部疲勞斷裂”引起的。首先是一個(gè)車輪的輪箍發(fā)生斷裂，導(dǎo)致車輪脫軌，進(jìn)而造成車廂橫擺，此時(shí)列車正好過橋，橫擺的車廂以其巨大的力量將橋墩撞斷，造成橋梁坍塌，壓住了通過的列車車廂，并使已通過橋洞的車頭及前5節(jié)車廂斷開，而后面的幾節(jié)車廂則在巨大慣性的推動(dòng)下接二連三地撞在坍塌的橋體上，從而導(dǎo)致了這場近50年來德國最慘重的鐵路事故。2007年11月2日，一架美軍

F-15C鷹式戰(zhàn)斗機(jī)在做空中纏斗飛行訓(xùn)練時(shí)，飛機(jī)突然凌空解體，一份調(diào)查結(jié)果表明，飛機(jī)的關(guān)鍵支撐構(gòu)件——桁梁出現(xiàn)了金屬疲勞問題。金屬“疲勞”一詞，最早是由法國學(xué)者J-V彭賽（Panelet）于1839年提出來的。1850年德國工程師沃勒（A.Woler)設(shè)計(jì)了第一臺(tái)用于機(jī)車車軸的疲勞試驗(yàn)機(jī)，用來進(jìn)行全尺寸機(jī)車車軸的疲勞試驗(yàn)。1871年沃勒系統(tǒng)論述了疲勞壽命和循環(huán)應(yīng)力的關(guān)系，提出了S-N曲線和疲勞極限的概念，確立了應(yīng)力幅是疲勞破壞的決定因素，奠定了金屬疲勞的基礎(chǔ)。本單元主要介紹金屬疲勞產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)，金屬疲勞試驗(yàn)、疲勞極限、提高金屬抗疲勞破壞的措施等，同時(shí)對(duì)低周疲勞、熱疲勞等其他形式的疲勞現(xiàn)象也作了介紹。第一節(jié)金屬疲勞現(xiàn)象及特點(diǎn)

一、變動(dòng)載荷和循環(huán)應(yīng)力1、變動(dòng)載荷和變動(dòng)應(yīng)力變動(dòng)載荷：載荷大小、甚至方向均隨時(shí)間變化的載荷。變動(dòng)應(yīng)力:變動(dòng)載荷在單位面積上的平均值。分規(guī)則周期變動(dòng)應(yīng)力和無規(guī)則隨機(jī)變動(dòng)應(yīng)力兩種。a)應(yīng)力大小變化b)c）應(yīng)力大小和方向都變化d)應(yīng)力大小和方向無規(guī)則變化2、循環(huán)應(yīng)力規(guī)則周期性變化的應(yīng)力稱循環(huán)應(yīng)力，表征應(yīng)力循環(huán)特征的幾個(gè)參量：最大應(yīng)力σmax

最小應(yīng)力σmin平均應(yīng)力σm=（σmax+σmin）/2應(yīng)力幅σa=（σmax－σmin）/2應(yīng)力比r=1.平均應(yīng)力2.應(yīng)力幅tσ一個(gè)應(yīng)力循環(huán)靜應(yīng)力R=1循環(huán)特征（應(yīng)力比）對(duì)稱循環(huán)R=－1脈動(dòng)循環(huán)R=0

（－∞）常見的循環(huán)應(yīng)力

（1）對(duì)稱交變應(yīng)力：σm=0r=-1

（2）脈動(dòng)應(yīng)力：σm=σa>0,r=0或 σm=σa<0,r=-∞

（3）波動(dòng)應(yīng)力：σm>σa

0<r<1

（4）不對(duì)稱交變應(yīng)力：-1<r<0二、疲勞破壞的概念及特點(diǎn)

1、疲勞的定義金屬機(jī)件或構(gòu)件在變動(dòng)載荷和應(yīng)變長期作用下，由于累積損傷而引起的斷裂現(xiàn)象稱為疲勞。2、疲勞的分類（1）按應(yīng)力狀態(tài)不同分類 彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞、拉壓疲勞、復(fù)合疲勞等。（2）按環(huán)境和接觸情況不同分類 大氣疲勞、腐蝕疲勞、高溫疲勞、接觸疲勞、熱疲勞等。（3）按斷裂壽命和應(yīng)力高低不同分類 高周疲勞：Nf

>105

；σ<σs

亦稱低應(yīng)力疲勞。 低周疲勞：Nf

=102—105

；σ≥σs

亦稱高應(yīng)力疲勞或應(yīng)變疲勞。3、疲勞破壞的特點(diǎn)

（1）疲勞是低應(yīng)力循環(huán)延時(shí)斷裂,斷裂壽命隨應(yīng)力不同而變化。（2）∵σ<σs；故不論是韌性材料，還是脆性材料，疲勞斷裂均是脆性斷裂。（3）疲勞對(duì)缺陷十分敏感，由于疲勞破壞是從局部開始的，故對(duì)缺陷具有高度的選擇性。（4）疲勞斷裂也是裂紋萌生和擴(kuò)展過程。∵應(yīng)力低，具有明顯的裂紋萌生和亞穩(wěn)擴(kuò)展階段。三、疲勞宏觀斷口特征

典型的疲勞斷口按照斷裂過程可分為三個(gè)區(qū)域，疲勞源、疲勞區(qū)和瞬斷區(qū)。

疲勞源區(qū)1、疲勞源

疲勞源（或稱疲勞核心），疲勞裂紋萌生的策源地，一般總是產(chǎn)生在構(gòu)件表面層的局部應(yīng)力集中處，但如果構(gòu)件內(nèi)部存在冶金缺陷或內(nèi)裂紋，也可在構(gòu)件內(nèi)部或皮下產(chǎn)生疲勞源。疲勞源區(qū)光亮度最大，在斷口上常能看到一個(gè)明顯的亮斑。疲勞源有時(shí)不止一個(gè)，尤其在低周疲勞下，其應(yīng)力幅值較大，斷口上常有幾個(gè)不同位置的疲勞源?？梢愿鶕?jù)源區(qū)的光亮度、相鄰疲勞區(qū)的大小，貝紋線的密度去確定各個(gè)疲勞源的產(chǎn)生順序。源區(qū)光亮度↑；相鄰疲勞區(qū)越大；貝紋線越多越密者→疲勞源越先產(chǎn)生。

2、疲勞區(qū)——判斷疲勞斷裂的重要特征

該區(qū)是疲勞裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展所形成的斷口區(qū)域。宏觀特征：斷口比較光滑并分布有貝紋線（由載荷變動(dòng)引起）或海灘波紋狀花樣。每個(gè)疲勞區(qū)的貝紋線如一簇以疲勞源為圓心的平行弧線，其凹側(cè)指向疲勞源，凸側(cè)指向裂紋擴(kuò)展方向。貝紋線間距也不同，近疲勞源處貝紋線較細(xì)密，表示裂紋擴(kuò)展較慢；而遠(yuǎn)離疲勞源處貝紋線較稀疏，表示裂紋擴(kuò)展較快，留下的痕跡較粗糙。

與過載程度以及材料性質(zhì)有關(guān)： 名義應(yīng)力較低或材料韌性較好→疲勞區(qū)較大，貝紋線細(xì)而明顯。 名義應(yīng)力較高或材料韌性較差→疲勞區(qū)較小，貝紋線粗而不明顯。 有時(shí)在疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)的后部還可看到沿?cái)U(kuò)展方向的疲勞臺(tái)階，亦稱疲勞溝線，這是在高應(yīng)力下，裂紋沿不同平面擴(kuò)展最后形成的。3、瞬斷區(qū)

瞬斷區(qū)是疲勞裂紋達(dá)到臨界尺寸后發(fā)生失穩(wěn)快速擴(kuò)展所形成的斷口區(qū)域。其斷口比疲勞區(qū)粗糙，宏觀特征同靜載荷下的斷口一樣，脆性材料為結(jié)晶狀斷口；若為韌性材料，則在中間平面應(yīng)變區(qū)為放射狀或人字紋斷口，邊緣平面應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)剪切唇。

瞬斷區(qū)位置應(yīng)在疲勞源的對(duì)側(cè)（旋轉(zhuǎn)彎曲特殊）

瞬斷區(qū)的大小和構(gòu)件名義應(yīng)力及材料性質(zhì)有關(guān)。若名義應(yīng)力較高或材料韌性較差→則瞬斷區(qū)↑，反之則瞬斷區(qū)↓。金屬承受的循環(huán)應(yīng)力和斷裂循環(huán)周次之問的關(guān)系通常用疲勞曲線（S－N曲線）來描述，疲勞曲線是疲勞應(yīng)力與疲勞壽命的關(guān)系曲線，它是確定疲勞極限、建立疲勞應(yīng)力判據(jù)的基礎(chǔ)。1871年，德國人沃勒在解決火車軸斷裂時(shí)，首先提出疲勞曲線和疲勞權(quán)限的概念，所以后人也稱該曲線為沃勒曲線。實(shí)驗(yàn)表明，金屬材料所受循環(huán)應(yīng)力的最大值σmax越大，則疲勞斷裂前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)周次越低，反之越高。根據(jù)循環(huán)應(yīng)力σmax和應(yīng)力循環(huán)周次N建立S-N曲線。由于疲勞斷裂時(shí)周次很多，所以S-N曲線的橫坐標(biāo)取對(duì)數(shù)坐標(biāo)。一、疲勞曲線

1、定義疲勞極限:材料抵抗無限次應(yīng)力循環(huán)也不疲勞斷裂的強(qiáng)度指標(biāo)。條件疲勞極限:材料抵抗規(guī)定應(yīng)力循環(huán)周次而不疲勞斷裂的強(qiáng)度指標(biāo)。兩者統(tǒng)稱疲勞強(qiáng)度，常用σr

表示，r為應(yīng)力比對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)：r=-1，則疲勞極限用σ-1

表示。疲勞斷裂應(yīng)力判據(jù):

σ≥σr

疲勞斷裂

當(dāng)應(yīng)力低于某值時(shí)，材料經(jīng)受無限次循環(huán)應(yīng)力也不發(fā)生疲勞斷裂，此應(yīng)力稱為材料的疲勞極限，記作σr（r為應(yīng)力比），就是S-N曲線中的平臺(tái)位置對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。通常，材料的疲勞極限是在對(duì)稱彎曲疲勞條件下（R＝－1）測定的，對(duì)稱彎曲疲勞極限記作σ-1。二、疲勞極限

疲勞斷裂應(yīng)力判據(jù):σ≥σr疲勞斷裂

若疲勞曲線上沒有水平部分，常以規(guī)定斷裂循環(huán)次數(shù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為條件疲勞極限。對(duì)一般低、中強(qiáng)度鋼：107周次對(duì)高強(qiáng)度鋼：108周次對(duì)鋁合金，不銹鋼：108周次對(duì)鈦合金：107周次在工程中，有時(shí)根據(jù)零件壽命的要求，在規(guī)定的某一循環(huán)周次下，測出σmax，并稱之為疲勞強(qiáng)度，實(shí)際上就是條件疲勞極限。2、不同應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞極限

同一材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下測得的疲勞極限也不相同，但它們之間存在一定的聯(lián)系。對(duì)稱彎曲、對(duì)稱扭轉(zhuǎn)、對(duì)稱拉壓對(duì)應(yīng)的疲勞極限分別用σ-1

、τ-1及σ-1P

表示，根據(jù)試驗(yàn)確定：鋼：σ-1P=0.85σ-1

鑄鐵：σ-1P=0.65σ-1銅及輕合金：τ-1=0.55σ-1鑄鐵：τ-1=0.8σ-13、疲勞極限與靜強(qiáng)度間的關(guān)系

試驗(yàn)表明：σb↑→σr↑，對(duì)于中低強(qiáng)度鋼兩者大體呈線性關(guān)系。當(dāng)σb較低時(shí)，σ-1=0.5σb當(dāng)σb較高時(shí)，偏離對(duì)于對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限，可采用以下經(jīng)驗(yàn)公式：結(jié)構(gòu)鋼： σ-1P=0.23(σs+σb

) σ-1=0.27(σs+σb

)鑄鐵： σ-1P=0.4σb σ-1=0.45σb鋁合金： σ-1P=1/6σb+7.5MPa σ-1=1/6σb-7.5Mpa青銅： σ-1=0.21σb四、旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)通常S-N曲線是用旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)測定的，試驗(yàn)按GB/T4337-2008《金屬旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)方法》進(jìn)行。試樣兩端裝入兩個(gè)心軸后，旋緊左右兩根螺桿。使試樣與兩個(gè)心軸組成一個(gè)承受彎曲的“整體梁”。“梁”由高速電機(jī)帶動(dòng)，在套筒中高速旋轉(zhuǎn)，于是試樣橫截面上任一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力，皆為對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力，試樣每旋轉(zhuǎn)一周，應(yīng)力就完成一個(gè)循環(huán)。試樣斷裂后，套筒壓迫停止開關(guān)使試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)停機(jī)，這時(shí)的循環(huán)周次數(shù)可由計(jì)數(shù)器中讀出。旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)示意圖適用于軸類零件也可以采用這種試驗(yàn)方式四、過載持久值及過載損傷界

1、過載持久值 金屬材料在高于疲勞極限的應(yīng)力下運(yùn)行時(shí)，發(fā)生疲勞斷裂的應(yīng)力循環(huán)周次稱為材料的過載持久值，也稱有限疲勞壽命。 過載持久值表征材料對(duì)過載荷的抗力。疲勞曲線的傾斜部分愈陡直，則持久值愈高。 疲勞曲線傾斜部分的任一點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的耐久極限。2、過載損傷界 過載損傷－金屬在高于疲勞極限的應(yīng)力水平下運(yùn)轉(zhuǎn)一定周次后，其疲勞極限或疲勞壽命減小。過載損傷界過載損傷界—引起過載損傷需有一定的過載應(yīng)力和一定的應(yīng)力循環(huán)周次相配合。即在每一過載應(yīng)力下，只有過載運(yùn)轉(zhuǎn)超過某一周次后才會(huì)引起過載損傷。過載損傷區(qū)—過載損傷界到疲勞曲線高應(yīng)力區(qū)直線段之間的影線區(qū)。材料的過載損傷界愈陡直，損傷區(qū)愈窄，則其抵抗疲勞過載的能力愈強(qiáng)。金屬材料抵抗疲勞過載損傷的能力，用過載損傷界或過載損傷區(qū)表示。五、疲勞缺口敏感度

金屬材料在交變載荷作用下的缺口敏感性，需用疲勞缺口敏感度qf評(píng)定：

kt=σmax/σm>1：理論應(yīng)力集中系數(shù)即應(yīng)力集中處最大應(yīng)力與平均應(yīng)力之比

kf=σ-1/σ-1N>1：疲勞缺口系數(shù)即光滑試樣和缺口試樣疲勞極限之比。qf↑→疲勞缺口敏感度↑1、qf=1即kf=kt

缺口試樣疲勞過程中應(yīng)力分布與彈性狀態(tài)完全一樣，沒有發(fā)生應(yīng)力重新分布，材料的疲勞缺口敏感性最大。2、qf=0即kf=1σ-1=σ-1N

缺口不降低疲勞極限，疲勞過程中應(yīng)力產(chǎn)生很大重分布，疲勞缺口敏感性最小。

qf能反映在疲勞過程中材料發(fā)生應(yīng)力重分布，降低應(yīng)力集中的能力。3、一般：0<qf

<1同樣材料：強(qiáng)度（或硬度）↑→qf↑4、高周疲勞大多數(shù)金屬對(duì)缺口十分敏感,低周疲勞時(shí)因缺口根部一部分區(qū)域已處在塑性區(qū)，發(fā)生應(yīng)力松弛，降低了應(yīng)力集中，缺口敏感度降低。5、當(dāng)初人們用qf而不用kf表征材料缺口敏感度，目的是消除缺口幾何形狀的影響。但試驗(yàn)證明：qf并非是只決定于材料的常數(shù)。缺口根部曲率半徑較小時(shí)，缺口尖銳度↑→qf↓缺口根部曲率半徑較大時(shí)，缺口尖銳度對(duì)qf的影響減小。課堂測驗(yàn)一.填空1.

變動(dòng)載荷

是引起疲勞破壞的外力，它是指大小、方向均隨時(shí)間變化的載荷。2.按斷裂壽命和應(yīng)力高低不同，可將疲勞分為

高周疲勞

和

低周疲勞。3.典型疲勞斷口具有形貌不同的三個(gè)區(qū)域，即

疲勞源

、疲勞區(qū)

和

瞬斷區(qū)

。4.疲勞極限

是材料抵抗無限次應(yīng)力循環(huán)也不疲勞斷裂的強(qiáng)度指標(biāo)。5.金屬材料抵抗疲勞過載損傷的能力，用

過載損傷界

或過載損傷區(qū)

表示。

第三節(jié)疲勞裂紋擴(kuò)展速率及疲勞門檻值

一、疲勞裂紋擴(kuò)展曲線1、a-N曲線 疲勞裂紋擴(kuò)展曲線――在固定應(yīng)力比r和應(yīng)力范圍△σ條件下循環(huán)加載，裂紋長度a隨循環(huán)周次N的變化曲線，即a-N曲線。 曲線的斜率—疲勞裂紋擴(kuò)展速率。

故疲勞裂紋擴(kuò)展速率不僅和應(yīng)力水平有關(guān)，還和當(dāng)時(shí)的裂紋尺寸有關(guān)。疲勞裂紋擴(kuò)展曲線△σ2>△σ1隨著N↑→a↑、↑，最后當(dāng)a達(dá)到ac時(shí)，增大到無限大。應(yīng)力范圍△σ↑→曲線位置向左上方移動(dòng)，ac↓、Np↓2、應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK

由斷裂力學(xué)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子理論：

如認(rèn)為疲勞裂紋擴(kuò)展的每一微小過程類似是裂紋體小區(qū)域的斷裂過程，ΔK就是裂紋尖端控制疲勞裂紋擴(kuò)展的復(fù)合力學(xué)參量。

3、da/dN--Δk

（

lgda/dN--lgΔk）曲線

將a-N曲線可轉(zhuǎn)化為由Δk控制的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線：da/dN-Δk

或lgda/dN-lgΔk由曲線可知，可分為三個(gè)區(qū)：I區(qū)：疲勞裂紋初始擴(kuò)展階段da/dN很小。隨Δk↑→da/dN快速提高，但Δk變化范圍很小，da/dN提高有限，所占擴(kuò)展壽命不長。II區(qū)：疲勞裂紋擴(kuò)展的主要階段，是決定疲勞壽命的主要部分

da/dN較I區(qū)大

da/dN和Δk關(guān)系可由Paris公式描述：

da/dN=c（Δk）n

該區(qū)雖然擴(kuò)展進(jìn)程快，但Δk變化范圍大，故所占擴(kuò)展壽命長。III區(qū)：疲勞裂紋擴(kuò)展的最后階段

da/dN很大，且隨Δk↑→da/dN↑↑，只需擴(kuò)展很少周次即導(dǎo)致材料失穩(wěn)斷裂。該區(qū)所占的擴(kuò)展壽命也不長。二、疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值

1、定義Δkth——疲勞裂紋不擴(kuò)展的Δk臨界值，稱為疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值。Δkth表示材料阻止裂紋開始疲勞擴(kuò)展的性能，其值越大，阻止疲勞裂紋開始擴(kuò)展的能力就越大，材料也就越好。單位:MPa.m1/2疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值

2、Δkth和σ-1的異同：共同點(diǎn)：均表示無限壽命的疲勞性能;

受材料成分和組織、載荷條件以及環(huán)境影響相異點(diǎn)：σ-1是光滑試樣無限壽命疲勞強(qiáng)度，適用于傳統(tǒng)的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)和校核。Δkth是裂紋試樣的無限壽命疲勞性能，適用于裂紋件的設(shè)計(jì)和疲勞強(qiáng)度校核。3、Δkth判據(jù) 由Δkth可建立裂紋件不疲勞斷裂（無限壽命）的校核公式：ΔK=YΔσ≤△Kth由此可知：或:

4、工程疲勞門檻值

工程（或條件）疲勞門檻值—在實(shí)際測定材料的△Kth時(shí)很難做到da/dN=0，因此實(shí)驗(yàn)中常規(guī)定在平面應(yīng)變條件下da/dN=10-6~10-7mm/周次，它所對(duì)應(yīng)的ΔK作為△Kth。三、疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響因素

1、應(yīng)力比（或平均應(yīng)力）的影響

2、過載峰及裂紋塑性區(qū)的影響 實(shí)驗(yàn)表明：在恒載裂紋疲勞擴(kuò)展期內(nèi)，適當(dāng)?shù)倪^載峰會(huì)使裂紋擴(kuò)展減慢或停滯一段時(shí)間，發(fā)生裂紋擴(kuò)展的過載停滯現(xiàn)象。 裂紋尖端塑性區(qū)的殘余壓應(yīng)力→使裂紋產(chǎn)生閉合效應(yīng)，減小裂紋尖端的△K，從而降低da/dN

3、材料組織和力學(xué)性能的影響

應(yīng)力比（或平均應(yīng)力）的影響平均應(yīng)力σm=(1+r)σa/(1-r)，在σa一定的條件下，r↑→σm↑，故平均應(yīng)力和應(yīng)力比的影響具有等效性。在σm＞0和r＞0的情況下：（1）應(yīng)力比或平均應(yīng)力會(huì)影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線的位置，隨r↑或σm↑，曲線向左上方移動(dòng)，即r↑→da/dN↑，且在I、III區(qū)的影響比II區(qū)大。（2）在I區(qū)，r↑→△kth↓△kth=△kth0[(1-r)/(1+r)]1/2（r＞0）△kth0—脈動(dòng)循環(huán)（r=0）下的疲勞門檻值。（3）機(jī)件內(nèi)部殘余應(yīng)力的影響殘余壓應(yīng)力→r↓→da/dN↓，△kth↑，疲勞壽命↑殘余拉應(yīng)力→r↑→da/dN↑，△kth↓，疲勞壽命↓材料組織和力學(xué)性能的影響材料組織對(duì)I、III區(qū)da/dN影響比較明顯，對(duì)II區(qū)影響不太明顯。（1）晶粒越粗大→△Kth↑，da/dN↓（2）對(duì)亞共析鋼C%↓鐵素體含量↑→△kth↑（3）鋼的淬火組織中存在一定量的AR和B→△kth↑，da/dN↓（4）鋼的回火組織一般隨回火溫度↑→△kth↑，但具體規(guī)律尚不清楚（5）噴丸強(qiáng)化處理→△kth

↑（6）強(qiáng)度和韌度的影響σs↑，KIC↓→I區(qū)：da/dN↑，△kth↓III區(qū)：da/dN↑σs↓，KIC↑→I區(qū)：da/dN↓，△kth↑III區(qū)：da/dN↓四、疲勞裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式

1、Paris公式

高周疲勞場合：在低應(yīng)力σs＞σ≥σ-1；低擴(kuò)展速率da/dN＜10-2mm/周次；較長的疲勞壽命Nf＞104周次

對(duì)于II區(qū)，Paris建立了經(jīng)驗(yàn)公式：da/dN=C（ΔK）n

C、n—材料試驗(yàn)常數(shù)，由lg

da/dN－lgΔk曲線的截距和斜率來確定

lg

da/dN=lgC+nlgΔk

材料、成分、組織及強(qiáng)度對(duì)II區(qū)疲勞裂紋的擴(kuò)展影響不大。2、Forman公式

Forman公式在Paris公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了應(yīng)力比和斷裂韌度對(duì)da/dN的影響，描述了裂紋在II、III區(qū)的擴(kuò)展，但未反應(yīng)I區(qū)裂紋擴(kuò)展情況。

r－應(yīng)力比

Kc－和試件厚度有關(guān)的材料斷裂韌度3、綜合公式

在Forman公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮I區(qū)△kth的影響：

由上式知，當(dāng)△k→△kth時(shí)，da/dN→0，滿足I區(qū)裂紋擴(kuò)展情況，同時(shí)亦滿足有應(yīng)力比及斷裂韌度影響的II區(qū)、III區(qū)裂紋擴(kuò)展情況。但上式較復(fù)雜，工程計(jì)算還是以Paris公式為主。五、疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的估算1.無損探傷確定機(jī)件初始裂紋尺寸a0,形狀位置和取向，從而確定ΔK＝Y(jié)Δσa1/22.根據(jù)材料斷裂韌度KIC以及工作名義應(yīng)力，確定臨界裂紋尺寸ac3.根據(jù)由試驗(yàn)確定的疲勞裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式，用積分方法計(jì)算從a0到ac所需的循環(huán)周次，即疲勞剩余壽命Nc。以Paris公式為例：當(dāng)n≠2時(shí)疲勞剩余壽命當(dāng)n=2時(shí)

第四節(jié)疲勞過程及機(jī)理疲勞過程包括：疲勞裂紋萌生、裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展及最后失穩(wěn)擴(kuò)展三個(gè)階段。疲勞壽命Nf由疲勞裂紋萌生期Ni和裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展期Np組成。一、疲勞裂紋萌生過程及機(jī)理疲勞裂紋核0.05－0.1mm

疲勞微觀裂紋由不均勻局部滑移和顯微開裂引起。1、滑移帶開裂產(chǎn)生裂紋 循環(huán)滑移循環(huán)滑移帶（駐留滑移帶）循環(huán)滑移帶不斷加寬位錯(cuò)的塞積、交割，在駐留滑移帶處形成微裂紋。 駐留滑移帶在加寬過程中，還會(huì)出現(xiàn)擠出脊和侵人溝，于是此處產(chǎn)生應(yīng)力集中和空洞，經(jīng)過一定循環(huán)后也會(huì)產(chǎn)生微裂紋。

柯垂?fàn)枴諣柲Ｐ蛿D出脊和侵人溝柯垂?fàn)枴諣柲Ｐ驮诶瓚?yīng)力半周期內(nèi)，先在取向最有利的滑移面上位錯(cuò)源S1被激活，當(dāng)它增殖的位錯(cuò)滑動(dòng)到表面時(shí)，便在P處留下滑移臺(tái)階。位錯(cuò)源S1與滑移臺(tái)階P處于一個(gè)平面內(nèi)。在同一拉應(yīng)力半周期內(nèi)，隨著拉應(yīng)力增大，在另一個(gè)滑移面上的位錯(cuò)源S2也被激活，當(dāng)它增殖的位錯(cuò)滑動(dòng)到表面時(shí)，在Q處留下滑移臺(tái)階。同時(shí)，后一個(gè)滑移面上位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)使第一個(gè)滑移面錯(cuò)開，造成S1與P不再處于同一平面內(nèi)。在壓應(yīng)力半周期內(nèi)，位錯(cuò)源S1又被激活，位錯(cuò)向反方向滑動(dòng)，在晶體表面留下反向滑移臺(tái)階P'，于是P處形成一個(gè)侵入溝。同時(shí)，造成S2與Q不再處于同一平面。若應(yīng)力不斷循環(huán)，擠出脊高度增加，侵入溝深度加深，而寬度不變?cè)谕粔簯?yīng)力半周期內(nèi)，隨著壓應(yīng)力增大，位錯(cuò)源S2又被激活，位錯(cuò)沿反方向運(yùn)動(dòng)，滑出表面后留下一個(gè)反向的滑移臺(tái)階Q'，于是在此處形成擠出脊。同時(shí)，又將S1帶回原位置，與滑移臺(tái)階P處于一個(gè)平面內(nèi)。2、相界面開裂產(chǎn)生裂紋

在疲勞失效分析中，常常發(fā)現(xiàn)很多疲勞源都是由材料中的第二相或夾雜物引起的，因此而提出了第二相、夾雜物和基體界面開裂，或第二相、夾雜物本身開裂的疲勞裂紋萌生機(jī)理（微孔形核長大模型）。

3、晶界開裂產(chǎn)生裂紋 多晶體材料由于晶界的存在和相鄰晶粒的不同取向性，位錯(cuò)在晶內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到晶界的阻礙，在晶界處發(fā)生位錯(cuò)塞積和應(yīng)力集中。在應(yīng)力不斷循環(huán)下，應(yīng)力集中得不到松弛，則應(yīng)力峰越來越高，當(dāng)超過晶界強(qiáng)度時(shí)就會(huì)在晶界處產(chǎn)生裂紋。

二、疲勞裂紋擴(kuò)展過程及機(jī)理疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)分兩個(gè)階段：第一階段，疲勞裂紋形成后沿主滑移系方向以純剪切方式向內(nèi)擴(kuò)展的過程。第二階段，裂紋沿與正應(yīng)力相垂直的方向擴(kuò)展。疲勞裂紋擴(kuò)展第一階段

在疲勞裂紋擴(kuò)展第一階段，多數(shù)裂紋為不擴(kuò)展裂紋，少數(shù)擴(kuò)展約2－3個(gè)晶粒，裂紋擴(kuò)展速率很低，每一個(gè)應(yīng)力循環(huán)大約只有0.1μm的擴(kuò)展量。由于該階段裂紋擴(kuò)展速率極低，擴(kuò)展總進(jìn)程也很小，所以該階段的斷口很難分析，常?？床坏绞裁葱蚊蔡卣鳎挥幸恍┎羵暮圹E。但在一些強(qiáng)化材料中，有時(shí)可看到周期解理或準(zhǔn)解理花樣，甚至還有沿晶開裂的冰糖狀花樣。疲勞裂紋擴(kuò)展的第二階段

疲勞裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展的主要部分。其斷口最重要的特征是具有略呈彎曲并相互平行的溝槽花樣，即疲勞條帶，其特點(diǎn)：（1）疲勞條帶是一系列基本上相互平行的條紋，略帶彎曲呈波浪形，并與裂紋局部擴(kuò)展方向相垂直。（2）每一條紋代表一次載荷循環(huán)，疲勞紋在數(shù)量上與循環(huán)次數(shù)相等。（3）疲勞條帶間距隨應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍（ΔK）的變化而變化。在失效分析中常利用疲勞條帶間寬與ΔK的關(guān)系分析疲勞破壞。（4）疲勞斷口在微觀上通常由許多大小不同，高低不同的小斷塊所組成，每一小斷塊上疲勞條帶連續(xù)而平行；但相鄰小斷塊上的疲勞條帶不連續(xù)，不平行。（5）斷口兩側(cè)斷面上的疲勞條帶基本對(duì)應(yīng)。韌性條帶一般滑移系多的面心立方金屬，疲勞條帶比較明顯，如Al、Cu合金等；滑移系較少或組織狀態(tài)復(fù)雜的鋼鐵材料，疲勞條帶短窄而紊亂，甚至看不到。疲勞條帶與貝紋線區(qū)別：1.疲勞條帶是疲勞斷口的微觀特征；貝紋線疲勞斷口的宏觀特征。2.在斷口上，二者可同時(shí)出現(xiàn)也可不同時(shí)出現(xiàn)。塑性鈍化模型

左側(cè)曲線：實(shí)線段表示交變應(yīng)力的變化右側(cè)示意圖：疲勞裂紋剖面示意圖交變應(yīng)力為0，裂紋呈閉合狀態(tài)；受拉應(yīng)力時(shí)，裂紋張開，裂紋尖端由于應(yīng)力集中，沿45°方向發(fā)生滑移；拉應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)，滑移區(qū)擴(kuò)大，裂紋尖端變?yōu)榘雸A形，發(fā)生鈍化，裂紋停止擴(kuò)展。交變應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，滑移沿反方向進(jìn)行，原裂紋與新擴(kuò)展的裂紋表面被壓近，裂紋尖端被彎折成耳狀切口，為沿45°方向滑移準(zhǔn)備了應(yīng)力集中條件。壓應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)，裂紋表面被壓合，裂紋尖端又由鈍變銳，形成一對(duì)尖角，在斷口上便留下一條疲勞條帶，裂紋向前擴(kuò)展一個(gè)條帶的距離。課堂習(xí)題填空1.緊湊拉伸試樣預(yù)制裂紋后在固定應(yīng)力比和應(yīng)力范圍條件下循環(huán)加載，

裂紋長度

隨

應(yīng)力循環(huán)周次

的變化曲線即為疲勞裂紋擴(kuò)展曲線。2.疲勞裂紋不擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍臨界值，稱為

疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值。3.產(chǎn)生疲勞微觀裂紋的主要方式有

滑移帶開裂

、相界面開裂

和

晶界開裂

。4.疲勞裂紋擴(kuò)展第二階段斷口最重要的特征是具有

疲勞條帶。5.駐留滑移帶在加寬過程中，還會(huì)出現(xiàn)

擠出脊

和

侵入溝

，其成因可用柯垂耳－赫爾模型描述。第五節(jié)影響疲勞強(qiáng)度的因素

一、工作條件的影響1、載荷條件

2、溫度 一般T↑→疲勞強(qiáng)度↓但對(duì)鋼：在200~400℃范圍內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)疲勞極限峰值。高溫時(shí)材料的疲勞曲線無水平段，只能確定條件疲勞極限。3、腐蝕介質(zhì) 腐蝕介質(zhì)存在使材料表面腐蝕產(chǎn)生蝕坑，而降低材料疲勞強(qiáng)度導(dǎo)致腐蝕疲勞。腐蝕疲勞只有條件疲勞極限。載荷條件的影響（1）平均應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于相同材料：平均應(yīng)力σm或應(yīng)力比r↑→疲勞強(qiáng)度↑應(yīng)力狀態(tài)：對(duì)于同一材料σ-1>σ-1P>τ-1

（2）過載損傷在過載損傷區(qū)內(nèi)的過載→疲勞強(qiáng)度↓、疲勞壽命↓（3）次載鍛煉低于疲勞極限的應(yīng)力稱為次載。金屬在低于疲勞極限的應(yīng)力下是運(yùn)轉(zhuǎn)一定次數(shù)后→疲勞極限↑的現(xiàn)象稱為次載鍛煉。次載應(yīng)力水平越接近疲勞極限→其鍛煉效果↑次載鍛煉的循環(huán)周次↑→鍛煉效果↑，但達(dá)到一定周次后效果就不再提高。載荷條件的影響（4）間隙效應(yīng)試驗(yàn)表明：對(duì)應(yīng)變時(shí)效材料，在循環(huán)加載的運(yùn)行中，若間歇空載一段時(shí)間或間歇時(shí)適當(dāng)加溫，可提高疲勞強(qiáng)度、延長疲勞壽命。注意：間隙次載可提高疲勞強(qiáng)度及延長疲勞壽命，而間歇過載對(duì)疲勞壽命不但無益，甚至還會(huì)降低疲勞強(qiáng)度。（5）載荷頻率載荷頻率在一定范圍內(nèi)可提高疲勞強(qiáng)度。以鋼的σ-1為例頻率在170~1000Hz頻率f↑→σ-1↑在50~170Hz影響不大低于1Hz（60次/min）時(shí)→σ-1↓常用的疲勞試驗(yàn)機(jī)f：500~10000周/min之間，此時(shí)測算的σ-1較穩(wěn)定，可不考慮頻率的影響。二、表面狀態(tài)及尺寸因素的影響

1、表面狀態(tài)（一）應(yīng)力集中機(jī)件表面缺口應(yīng)力集中是引起疲勞破壞的主要原因，可用Kf與qf表征應(yīng)力集中對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響程度。Kf↑qf↑疲勞強(qiáng)度↓（二）表面粗糙度表面粗糙度越低疲勞極限越高。材料強(qiáng)度愈高，表面粗糙度的影響愈顯著。表面加工方法不同，所得到的粗糙度不同，因而，同一種材料的疲勞極限也不一樣。2、尺寸因素

在變動(dòng)載荷作用下，隨機(jī)件尺寸增大，其疲勞強(qiáng)度下降的現(xiàn)象稱為尺寸效應(yīng)。尺寸效應(yīng)系數(shù)：

(σ-1)d——直徑為d的機(jī)件疲勞強(qiáng)度σ-1——小試樣的疲勞強(qiáng)度缺口試樣比光滑試樣的尺寸效應(yīng)更為顯著。三、表面強(qiáng)化及殘余應(yīng)力的影響

疊加殘余壓應(yīng)力，總應(yīng)力減??；疊加殘余拉應(yīng)力，總應(yīng)力增大。殘余壓應(yīng)力提高疲勞強(qiáng)度；殘余拉應(yīng)力，降低疲勞強(qiáng)度。殘余壓應(yīng)力的有利影響與外加應(yīng)力的狀態(tài)有關(guān)：彎曲疲勞時(shí)，殘余壓應(yīng)力的效果比扭轉(zhuǎn)疲勞大；拉壓疲勞時(shí)，殘余壓應(yīng)力的影響較小。殘余壓應(yīng)力提高疲勞強(qiáng)度的效果與以下因素有關(guān)：①殘余壓應(yīng)力值的大小②殘余壓應(yīng)力區(qū)的深度與分布③殘余壓應(yīng)力在疲勞過程中是否發(fā)生松弛等。

對(duì)于承受彎曲或扭轉(zhuǎn)循環(huán)載荷的機(jī)件通過表面強(qiáng)化可以提高疲勞強(qiáng)度。解釋原因：機(jī)件表面的硬度和強(qiáng)度↑→疲勞強(qiáng)度↑在機(jī)件表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力→疲勞強(qiáng)度↑

表面強(qiáng)化方法包括：表面噴丸、滾壓、表面淬火以及表面化學(xué)熱處理等。（1）表面噴丸及滾壓噴丸是用壓縮空氣將堅(jiān)硬的小彈丸高速噴打向機(jī)件表面，使機(jī)件表面產(chǎn)生局部形變強(qiáng)化；同時(shí)因塑變層周圍的彈性約束，又在塑變層內(nèi)產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。殘余壓應(yīng)力大小與噴丸壓力、速度以及彈丸直徑有關(guān)，最大可達(dá)材料屈服強(qiáng)度的一半。

表面滾壓與噴丸作用相似，其壓應(yīng)力層深度較大，適于大工件；表面粗糙度低時(shí)，強(qiáng)化效果更好。形狀復(fù)雜的零件可采用噴丸強(qiáng)化，形狀簡單的回轉(zhuǎn)形零件可采用表面滾壓強(qiáng)化。（2）表面熱處理及化學(xué)熱處理利用組織相變獲得表面強(qiáng)化的工藝方法，除能使機(jī)件獲得表硬心韌的綜合力學(xué)性能外，還可利用表面組織相變以及組織應(yīng)力、熱應(yīng)力變化，使機(jī)件表面層獲得高強(qiáng)度和殘余壓應(yīng)力，更有效提高機(jī)件疲勞強(qiáng)度和疲勞壽命。表面強(qiáng)化處理的有利影響對(duì)于帶缺口的試樣和機(jī)件更為顯著，因?yàn)樵诒砻嫒笨谔幃a(chǎn)生壓應(yīng)力集中，可有效地降低缺口根部的拉應(yīng)力集中。四、材料成分及組織的影響

1、合金成分結(jié)構(gòu)鋼中碳是影響疲勞強(qiáng)度的重要因素：間隙固溶強(qiáng)化基體b.形成彌散碳化物進(jìn)行彌散強(qiáng)化

其它元素在鋼中的作用：a.提高鋼的淬透性b.改善鋼的強(qiáng)韌性來影響疲勞強(qiáng)度。

2、非金屬夾雜物及冶金缺陷非金屬夾雜物↑→疲勞強(qiáng)度↓冶金及熱加工缺陷→疲勞強(qiáng)度↓3、顯微組織（1）晶粒細(xì)化→σ-1↑，在低碳鋼和鈦合金中符合Hall-petch公式σ-1=σi+kd

–1/2但在中、高強(qiáng)度低合金鋼中上式不一定符合。（2）鋼的熱處理組織正火組織因碳化物為片狀，其疲勞強(qiáng)度最低；淬火回火組織因碳化物為粒狀，其疲勞強(qiáng)度比正火高?；鼗瘃R氏體疲勞強(qiáng)度＞回火托氏體＞回火索氏體

相同硬度:等溫淬火組織疲勞強(qiáng)度＞淬水回火組織淬火組織中存在未溶鐵素體或殘余奧氏體或非馬氏體組織→過早形成疲勞裂紋→疲勞強(qiáng)度↓

第六節(jié)低周疲勞

一、低周疲勞的特點(diǎn)金屬在循環(huán)載荷作用下，疲勞壽命為102~105

的疲勞斷裂稱低周疲勞（亦稱塑性疲勞或應(yīng)變疲勞），其特點(diǎn)：

1、低周疲勞時(shí)，局部區(qū)域產(chǎn)生宏觀塑性變形，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變之間不再呈直線關(guān)系，而形成如圖所示的滯后回線。

2、低周疲勞試驗(yàn)時(shí)，在給定的Δεt或Δεp下測定疲勞壽命，不再使用S-N曲線，而應(yīng)改用總應(yīng)變幅Δεt/2－2Nf曲線或塑性應(yīng)變幅Δεp/2－2Nf描述材料的疲勞規(guī)律。

3、低周疲勞破壞有幾個(gè)裂紋源，微觀斷口的疲勞條帶較粗，間距較寬，常不連續(xù)。

4、低周疲勞壽命決定于塑性應(yīng)變幅，而高周疲勞壽命則決定于應(yīng)力幅或應(yīng)力場強(qiáng)度因子范圍，但兩者都是循環(huán)塑性變形累積損傷的結(jié)果。低周疲勞應(yīng)力－應(yīng)變滯后回線二、金屬循環(huán)硬化與循環(huán)軟化

1、定義金屬材料由循環(huán)開始狀態(tài)變成穩(wěn)定狀態(tài)的過程，與其在循環(huán)應(yīng)變作用下的形變抗力變化有關(guān)。若金屬材料在恒定應(yīng)變范圍循環(huán)作用下，隨循環(huán)周次增加其應(yīng)力（形變抗力）不斷增加，即為循環(huán)硬化。若在循環(huán)過程中，應(yīng)力逐漸減小，則為循環(huán)軟化。對(duì)于每一個(gè)固定的應(yīng)變范圍，都能得到相應(yīng)的穩(wěn)定滯后回線。將不同應(yīng)變范圍的穩(wěn)定滯后回線的頂點(diǎn)連接起來，便可得到循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變曲線。它是評(píng)定材料低周疲勞特性的曲線。比較循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變曲線與單次應(yīng)力－應(yīng)變曲線可判斷循環(huán)應(yīng)變對(duì)材料性能的影響。

2、循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線

3、循環(huán)硬化與循環(huán)軟化的影響因素

金屬材料產(chǎn)生循環(huán)硬化還是循環(huán)軟化取決于其初始狀態(tài)、結(jié)構(gòu)特性以及應(yīng)變幅和溫度等。（1）退火狀態(tài)的塑性材料易產(chǎn)生循環(huán)硬化。（2）加工硬化的材料則往往是循環(huán)軟化。（3）材料的σb/σs＞1.4，循環(huán)硬化；

σb/σs＜1.2，循環(huán)軟化；

σb/σs=1.2－1.4傾向不定。（4）應(yīng)變硬化指數(shù)n＜0.1，循環(huán)軟化；

n＞0.1，循環(huán)硬化或循環(huán)穩(wěn)定。三、低周疲勞的應(yīng)變－壽命曲線1、Δεt—Nf曲線曼森和柯芬等提出低周疲勞壽命公式在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，上式等號(hào)右邊兩項(xiàng)是兩條直線，分別代表彈性應(yīng)變幅－壽命線和塑性應(yīng)變幅－壽命線。其中塑性應(yīng)變幅－壽命關(guān)系公式稱為曼森－柯芬公式。Δεt/2—2Nf關(guān)系曲線

兩條直線存在一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壽命稱為過渡壽命。交點(diǎn)左側(cè)（低周疲勞范圍）塑性應(yīng)變幅起主導(dǎo)作用，材料疲勞壽命由塑性控制；交點(diǎn)右側(cè)（高周疲勞范圍）彈性應(yīng)變幅起主導(dǎo)作用，材料疲勞壽命由強(qiáng)度決定；材料強(qiáng)度↑→交點(diǎn)左移→過渡壽命↓材料塑性、韌性↑→交點(diǎn)右移→過渡壽命↑曼森（S.S.Manson）通過對(duì)耐熱鋼，普通結(jié)構(gòu)鋼等29材料的研究后提出總應(yīng)變幅與疲勞斷裂壽命之間滿足：ef—靜拉伸時(shí)真實(shí)斷裂應(yīng)變ef＝ln[1/(1-ψ)]ψ－斷面收縮率上式中：只要知道材料的靜拉伸性能σb、E、ef或ψ即可求得材料光滑試樣完全對(duì)稱循環(huán)下的低周疲勞壽命曲線。2、△εp—Nf曲線

低周疲勞的壽命決定于塑性應(yīng)變幅，曼森—柯芬提出了△εp—Nf的關(guān)系式：△εpNfz=C

z、C—材料常數(shù)z=0.2－0.7C=0.5－1