第07講 運(yùn)輸問(wèn)題

4.2自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排輸送方案使運(yùn)費(fèi)最小，或利潤(rùn)最大；運(yùn)輸問(wèn)題各種類型的貨物裝箱，由于受體積、重量等限制，如何搭配裝載，使獲利最高，或裝箱數(shù)量最少。其他費(fèi)用:450元/千噸

應(yīng)如何分配水庫(kù)供水量，公司才能獲利最多？

若水庫(kù)供水量都提高一倍，公司利潤(rùn)可增加到多少？元/千噸甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理費(fèi)例1自來(lái)水輸送收入：900元/千噸

支出A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20?。?0；40水庫(kù)供水量(千噸)小區(qū)基本用水量(千噸)小區(qū)額外用水量(千噸)（以天計(jì)）總供水量：160確定送水方案使利潤(rùn)最大問(wèn)題分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20?。?0；40<總需求量：120+180=300總收入900160=144,000(元)收入：900元/千噸

其他費(fèi)用:450元/千噸

支出引水管理費(fèi)其他支出450160=72,000(元)使引水管理費(fèi)最小供應(yīng)限制約束條件需求限制

線性規(guī)劃模型(LP)目標(biāo)函數(shù)

水庫(kù)i向j區(qū)的日供水量為xij（x34=0）決策變量

模型建立確定3個(gè)水庫(kù)向4個(gè)小區(qū)的供水量模型求解

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)24400.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.00000030.000000X1250.0000000.000000X130.00000050.000000X140.00000020.000000X210.00000010.000000

X22

50.0000000.000000X230.00000020.000000X24

10.0000000.000000X31

40.0000000.000000X320.00000010.000000X33

10.0000000.000000利潤(rùn)=總收入-其它費(fèi)用-引水管理費(fèi)=144000-72000-24400=47600（元）

A(50)B(60)C(50)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)5050401010引水管理費(fèi)24400(元)目標(biāo)函數(shù)

總供水量(320)>總需求量(300)每個(gè)水庫(kù)最大供水量都提高一倍利潤(rùn)=收入(900)–其它費(fèi)用(450)

–引水管理費(fèi)利潤(rùn)(元/千噸)甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/供應(yīng)限制B,C類似處理問(wèn)題討論

確定送水方案使利潤(rùn)最大需求約束可以不變求解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)88700.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.00000020.000000X12100.0000000.000000X130.00000040.000000X140.00000020.000000

X21

30.0000000.000000X2240.0000000.000000

X230.00000010.000000X2450.0000000.000000

X31

50.0000000.000000X320.00000020.000000X33

30.0000000.000000這類問(wèn)題一般稱為“運(yùn)輸問(wèn)題”(TransportationProblem)總利潤(rùn)88700（元）

A(100)B(120)C(100)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)4010050305030如何裝運(yùn)，使本次飛行獲利最大？

三個(gè)貨艙最大載重(噸),最大容積(米3)

例2貨機(jī)裝運(yùn)

重量（噸）空間(米3/噸）利潤(rùn)（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850三個(gè)貨艙中實(shí)際載重必須與其最大載重成比例

前倉(cāng)：10；6800中倉(cāng)：16；8700后倉(cāng)：8；5300飛機(jī)平衡決策變量

xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量(噸）i=1,2,3,4,

j=1,2,3(分別代表前、中、后倉(cāng))模型假設(shè)每種貨物可以分割到任意??；貨機(jī)裝運(yùn)每種貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布；多種貨物可以混裝，并保證不留空隙；模型建立貨艙容積

目標(biāo)函數(shù)(利潤(rùn))約束條件貨機(jī)裝運(yùn)模型建立貨艙重量

10；680016；87008；5300xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量約束條件平衡要求

貨物供應(yīng)

貨機(jī)裝運(yùn)模型建立10；680016；87008；5300xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)121515.8VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.000000400.000000X120.00000057.894737X130.000000400.000000X2110.0000000.000000X220.000000239.473679X235.0000000.000000X310.0000000.000000

X32

12.9473690.000000X33

3.0000000.000000X410.000000650.000000

X423.0526320.000000X430.000000650.000000貨物2：前倉(cāng)10,后倉(cāng)5；

貨物3:中倉(cāng)13,后倉(cāng)3；貨物4:中倉(cāng)3。貨機(jī)裝運(yùn)模型求解最大利潤(rùn)約121516元貨物~供應(yīng)點(diǎn)貨艙~需求點(diǎn)平衡要求運(yùn)輸問(wèn)題