材料力學(xué)第五章

第五章梁的基礎(chǔ)問題§5-1平面彎曲概念§5-2梁的載荷及計(jì)算簡圖§5-3剪力與彎矩§5-4剪力圖與彎矩圖(FQ、M圖)§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系第五章梁的基礎(chǔ)問題§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力§5-7梁的切應(yīng)力§5-8梁彎曲時的強(qiáng)度計(jì)算§5-9梁的變形§5-10疊加法求梁的變形第五章梁的基礎(chǔ)問題§5-11提高梁強(qiáng)度的措施§5-12梁的剛度條件與梁的合理設(shè)計(jì)§5-13簡單超靜定梁的解法小結(jié)一、梁的平面彎曲梁：主要承受橫向載荷的桿。直梁—軸線為直線，曲梁—軸線為曲線；對稱梁—有對稱平面，非對稱梁—沒有對稱平面。平面彎曲：載荷：所有外力都作用在梁縱向?qū)ΨQ面內(nèi)?！?-1平面彎曲概念變形：軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形。AxB縱向?qū)ΨQ面FqMeFAyFByyyyy縱向?qū)ΨQ軸平面彎曲圖示§5-1平面彎曲概念二、梁的平面彎曲吊車梁§5-1平面彎曲概念三、工程實(shí)例鉆床臂§5-1平面彎曲概念三、工程實(shí)例刨床刨刀§5-1平面彎曲概念三、工程實(shí)例x一、梁的載荷及支座反力1．載荷：xxxq(x)F1F2(a)集中力F(N)(b)分布載荷q(x)(N/m)

q(N/m)(d)集中力偶Me(N·m)(c)均布載荷qMeMe圖示法符號(單位)名稱Fx2Fy2§5-2梁的載荷及計(jì)算簡圖集中載荷(集中力、集中力偶)，分布載荷(均布載荷、分布載荷)。2．支座反力滑動鉸支1

(FRy)固定鉸支2(FRx，F(xiàn)Ry)固定端3(M/FRx/FRy)FRyFRxMFRyFRxFRy圖示法反力未知反力數(shù)名稱§5-2梁的載荷及計(jì)算簡圖一、梁的載荷及支座反力二、梁的分類及計(jì)算簡圖1．梁的計(jì)算簡圖：用梁的軸線代替梁，將載荷和支座加到軸線上。2．梁的分類(根據(jù)支撐形式)：1)靜定梁：僅用靜力平衡方程即可求得反力；(a)懸臂梁，(b)簡支梁，(c)外伸梁2)超靜定梁：僅用靜力平衡方程不可求得反力；(d)固定梁，(e)連續(xù)梁，(f)半固定梁§5-2梁的載荷及計(jì)算簡圖3(2)*3(2)3(2)6(4)5(4)4(3)(a)懸臂梁(b)簡支梁(c)外伸梁(d)固定梁(e)連續(xù)梁(f)半固定梁*假定軸線方向反力為零，則未知力總數(shù)減少為()內(nèi)的數(shù)FxFyMFx1Fy1M1Fx2Fy2M2Fx1Fy1Fy2Fx1Fy1Fy2Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2梁的名稱圖示法未知反力數(shù)§5-2梁的載荷及計(jì)算簡圖二、梁的分類及計(jì)算簡圖一、截面法求彎曲內(nèi)力截面法過程：切取、替代、平衡。M1FQ1FQ1M1FAyFCABy11xxFByFFAyFBy§5-3剪力與彎矩1．剪力：平行于橫截面的內(nèi)力；符號：FQ；使梁有左上右下錯動趨勢的剪力為正，反之為負(fù)；2．彎矩：繞截面轉(zhuǎn)動的內(nèi)力(矩)；符號：M；使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)；梁左截面向上的剪力為正，右截面向下的剪力為正。使梁上壓下拉的彎矩為正?！?-3剪力與彎矩二、彎曲內(nèi)力的定義及正負(fù)-(FQ>0)FQFQFQFQ+(FQ>0)+(M>0)-(M<0)剪力FQ彎矩MMMFQFQMMMM§5-3剪力與彎矩二、彎曲內(nèi)力的定義及正負(fù)FQ、M產(chǎn)生的變形正負(fù)1．剪力：任一截面的剪力FQ=該截面任一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和。2．彎矩：任一截面的彎矩M=該截面任一側(cè)所有外力(橫向力、力矩)對該截面形心產(chǎn)生力矩的代數(shù)和?！?-3剪力與彎矩三、彎曲內(nèi)力的計(jì)算法則(截面左側(cè)向上的外力和截面右側(cè)向下的外力對該截面產(chǎn)生的剪力為正)(向上的橫向力、截面左側(cè)順時針力矩和截面右側(cè)逆時針力矩對該截面產(chǎn)生正的彎矩)*3．判斷外力產(chǎn)生剪力、彎矩正負(fù)的圖例：F1FAyFAy使AC段左上右下(或者FAy在AC段左截面且向上)，在n—n截面產(chǎn)生的剪力為正；

FAy使梁AC段產(chǎn)生下凸變形(或者FAy使梁AC上壓下拉)，對n—n截面產(chǎn)生的彎矩為正；nnCFAyqF1Me1Me2FByABF2Me1§5-3剪力與彎矩三、彎曲內(nèi)力的計(jì)算法則例5-1求圖示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5m3m1.5m1.5mq=12kN/mF=8kNABFAyFBy解：1)求支反力：(可以利用A點(diǎn)矩平衡求FBy進(jìn)行校核）2)求1—1截面內(nèi)力：取左段研究3)求2—2截面內(nèi)力：取左段研究取右段研究簡單些§5-3剪力與彎矩一、剪力、彎矩方程剪力、彎矩方程的函數(shù)圖，橫坐標(biāo)為軸線，縱坐標(biāo)為內(nèi)力的大小。本書約定：內(nèi)力均以坐標(biāo)軸上方為正?！袅?、彎矩沿梁軸線變化的函數(shù)關(guān)系。剪力、彎矩方程的坐標(biāo)原點(diǎn)及方向可任意選?。患袅?、彎矩圖根據(jù)相應(yīng)的剪力、彎矩方程作出；§5-4剪力圖與彎矩圖二、剪力、彎矩圖_FQ_M例5-2作圖示懸臂梁AB的FQ、M圖。lFABxxFl觀察剪力彎矩圖的形態(tài)：集中力作用處、無載荷作用段§5-4剪力圖與彎矩圖解：1)列剪力、彎矩方程：2)作圖：F_+FQ+Mx例5-3圖示簡支梁受均布載荷q的作用，作該梁的FQ、M圖。BqAlFAyFByql/2ql/2ql2/83ql2/32l/4解：1)求支反力：對稱性2)列剪力彎矩方程：3)作FQ、M圖：觀察剪力彎矩圖的形態(tài)：均布載荷作用，剪力為零截面§5-4剪力圖與彎矩圖x1x2+_FQ+M例5-4圖示簡支梁AB的C點(diǎn)作用集中力F，作該梁的FQ、M圖。lFabCABFAyFByFb/lFa/lFab/l解：1)求支反力：2)列剪力彎矩方程：3)作FQ、M圖：觀察剪力彎矩圖的形態(tài)：集中力作用處、無載荷作用段AC段：CB段：§5-4剪力圖與彎矩圖x1x2+FQ_+MMe/l例5-5簡支梁AB的C點(diǎn)作用集中力偶Me，作該梁的FQ、M圖。labMeCABFByFAyMeb/l解：1)求支反力：2)列剪力彎矩方程：3)作FQ、M圖：觀察剪力彎矩圖的形態(tài)：集中力偶作用處AC段：CB段：§5-4剪力圖與彎矩圖Mea/l一、FQ、M和q(x)的微分關(guān)系假設(shè)q(x)向上為正，向下為負(fù)；任取無集中力、集中力偶的微段，認(rèn)為q(x)為常數(shù)；微段左右截面FQ、M假設(shè)均為正?！?-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系dxOq(x)M(x)FQ(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)xdxyxMeF1F2ABq(x)§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、FQ、M和q(x)的微分關(guān)系dxOq(x)M(x)FQ(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)xdxyxMeF1F2ABq(x)二、FQ、M和q(x)微分關(guān)系的幾何意義集中力作用處：剪力圖突變，突變值為集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折；FQ圖某點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)q(x)；M圖某點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)FQ

；若x1、x2兩截面間無集中力作用，則兩截面的剪力差為兩截面間q(x)圖面積；若x1、x2兩截面間無集中力偶作用，則兩截面的彎矩差為兩截面間FQ圖面積；§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系集中力偶作用處：彎矩圖突變，突變值為集中力偶的大小，若該處無其它力，則左右彎矩圖斜率不變，剪力圖不受集中力偶影響；各種載荷下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)qq>0q<0M">0M"<0FQ>0緊靠C的某一側(cè)面FQ<0FQ=0FQ變號處+_CFCMeCFCMeC外力形態(tài)FQ圖M圖Mmax位置§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系二、FQ、M和q(x)微分關(guān)系的幾何意義載荷圖關(guān)于梁左右對稱，則剪力圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱，彎矩圖左右對稱；q突變反向，剪力圖有尖點(diǎn)(轉(zhuǎn)折)，彎矩圖有凸凹性反轉(zhuǎn)的拐點(diǎn)；三、利用微分關(guān)系作剪力彎矩圖2．用計(jì)算法則(或積分關(guān)系)計(jì)算分段點(diǎn)FQ、M值；1．用微分關(guān)系判斷分段點(diǎn)間FQ、M圖形態(tài)；§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系3．分段點(diǎn)間連線；載荷圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱，則剪力圖左右對稱，彎矩圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱；q2qa2qa2qaaaaaaqaqFQMqaqa2qa20.5qa2--+--+qaqaqa22qa22qaqaqaqq§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系四、各種載荷下FQ、M圖形態(tài)的引例FQ+__M(kN·m)3.81.413(kN)4.23.8E3.1m32.2例5-7作圖示外伸梁的FQ—M圖。q=2kN/mMe=6kN·mF=3kNDCAB4m1m1mFByFAy_++562134CA和DB段：可以先確定各分段點(diǎn)的FQ、M值，用相應(yīng)形狀線條連接。解：1)求支反力：2)各段FQ、M圖形狀：AD段：FQ圖為水平線，M圖為斜直線。q=0FQ圖為向下斜直線，M圖為上凸拋物線。q=C<03)作FQ、M圖：§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系五、附加題1．a(chǎn)Bqa2A2aqaBqa2A2aq2．AaBaqa22aqqa3．a(chǎn)Bqa2A2aaq4．qaaBqa2Aaqa5．2mB10kN.mA2m4kN/m20kN2m6．§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系六、疊加法作FQ、M圖*§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系疊加法使用條件：線彈性、小變形，各載荷產(chǎn)生的物理量之間互相獨(dú)立。疊加法求解的內(nèi)容：內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變及變形。疊加法作內(nèi)力圖的方法：梁的支撐形式不變，將梁上載荷分解成若干簡單載荷分別作用，并作出各簡單載荷作用下的內(nèi)力圖，再進(jìn)行疊加。qaqa-+qa2qa2/8-qa2-qaqa/2-+六、疊加法作FQ、M圖*§5-5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系q2aaqa=+q2aa2aaqa3qa/2qaqa/2-+FQMqa2/2+一、梁按內(nèi)力分類純彎曲梁：橫截面上只有彎矩M，無剪力FQ。橫力彎曲梁：橫截面上既有彎矩又有剪力。§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力+-FQF/2F/2MFa/2+F/2F/2aa伽利略的研究*§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力1638《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》：1)懸臂梁強(qiáng)度；2)自重作用下等強(qiáng)度梁fFl中國的研究*§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力北宋李誡(1035-1110)，《營造法式》hbh:b=1.5二、彎曲平截面假設(shè)平截面假設(shè)：變形前與軸線垂直的橫截面，在變形后仍為平面且保持與軸線垂直。單向受力假設(shè)：縱向纖維之間無正應(yīng)力作用?！?-6純彎曲梁的正應(yīng)力hMMhMM中性層：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長也不收縮的層。中性軸：橫截面與中性層的交線?？v向?qū)ΨQ軸yzO中性層中性軸縮短升長§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力三、中性層和中性軸不變xy四、橫截面應(yīng)力公式1．幾何條件：yMMO1O2rya1ya2ya2a1dqdxe1O1O2e2x中性層z中性軸O曲率中心xe2e1scst研究中性層下方y(tǒng)處a1a2的線應(yīng)變2．物理?xiàng)l件：§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力M3．力學(xué)條件：dAz(中性軸)yzsdAxOy1)將s=Ey/r代入(1)式：—中性軸過截面形心§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力四、橫截面應(yīng)力公式3．力學(xué)條件：MdAz(中性軸)yzsdAxOy2)將s=Ey/r代入(2)式：—y軸是截面的對稱軸，自動滿足§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力四、橫截面應(yīng)力公式3．力學(xué)條件：MdAz(中性軸)yzsdAxOy§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力3)將s=Ey/r代入(3)式：—截面對中性軸的慣性矩四、橫截面應(yīng)力公式4．公式：設(shè)距中性軸距離最大為e，—抗彎截面系數(shù)§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力EIz—抗彎剛度，

反映梁抵抗彎曲變形的能力四、橫截面應(yīng)力公式中性層曲率橫截面任意點(diǎn)正應(yīng)力(到中性軸y)：邊緣分別為拉、壓應(yīng)力最大值y坐標(biāo)按中性軸下方為正，則公式計(jì)算值與拉、壓應(yīng)力對應(yīng)；MMsminsmax5．橫截面上正應(yīng)力的畫法：sminsmax6．拉、壓應(yīng)力判斷：zyMstscMM由變形直接判斷：縱向伸長—拉應(yīng)力，縱向縮短—壓應(yīng)力?！?-6純彎曲梁的正應(yīng)力四、橫截面應(yīng)力公式四、橫截面應(yīng)力公式7．公式適用范圍：

線彈性范圍—正應(yīng)力小于比例極限sp；精確適用于純彎曲梁；橫力彎曲的細(xì)長梁(l/h>5)，上述公式的誤差較小，但公式中的M應(yīng)為截面位置的函數(shù)：§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力五、典型截面對中性軸的Iz和Wz1．矩形截面：yzhb2．實(shí)心圓截面(直徑d)：3．空心圓環(huán)截面(外徑D，內(nèi)徑d，a=d/D)：§5-6純彎曲梁的正應(yīng)力一、彎曲內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系橫截面：彎矩只產(chǎn)生正應(yīng)力；剪力只產(chǎn)生切應(yīng)力MFQMFQtsts§5-7梁的切應(yīng)力ztm'tytf'tmtyf'm'mftf2)切應(yīng)力互等定理：tm'和tm與截面周邊相切假設(shè)m'm線上所有切應(yīng)力均交于O'點(diǎn)；假設(shè)m'm線上所有切應(yīng)力沿y分量均相等；yFQO'tyty§5-7梁的切應(yīng)力二、相關(guān)假設(shè)1)m'm與中性軸平行e1yze2e1xdxxe2e1dxbyyxxM+dMMFQFQss+dst't'dxty§5-7梁的切應(yīng)力三、彎曲切應(yīng)力公式1．公式求出的是距中性軸y處沿剪力FQ方向的分量ty；2．橫截面周邊與y軸夾角qm最大，該處切應(yīng)力最大；ztm'tytmtym'mftfyFQO'tyy處平行于中性軸線以外面積對z軸的靜矩；y處截面的有效寬度；qm§5-7梁的切應(yīng)力三、彎曲切應(yīng)力公式Oyzbh例5-8求矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。yOy解：1)剪力FQ沿y軸，各點(diǎn)的切應(yīng)力均平行于FQ2)求距中性軸y處的ty：沿矩形截面高度，切應(yīng)力t呈拋物線分布，在最邊緣處為零，在中性軸上最大。FQ§5-7梁的切應(yīng)力yORyz例5-9求圓形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。xdxtbyqyqsr解：1)求距中性軸y處的分量ty：將各變量換算成R和q函數(shù)2)外邊緣切線應(yīng)力ts為：3)中性軸處：§5-7梁的切應(yīng)力1．正應(yīng)力強(qiáng)度條件：拉壓對稱材料：拉壓不對稱材料：2．切應(yīng)力強(qiáng)度條件：一般情況：等直梁：3．用正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，再校核切應(yīng)力強(qiáng)度?！?-8梁彎曲時的強(qiáng)度計(jì)算例5-10工字鋼截面的簡支梁中點(diǎn)受F作用，已知Wz=141cm3，

l=1.5m，a=1m，[s]=160MPa，E=210GPa，測得下邊緣C

點(diǎn)的軸向線應(yīng)變e=400×10-6。求F并校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。CBAl/2aFlz№16解：1)求F：2)校核梁正應(yīng)力強(qiáng)度：梁危險(xiǎn)截面在彎矩最大的中間截面§5-8梁彎曲時的強(qiáng)度計(jì)算例5-11圖示T形梁，已知：F=1kN，q=1kN/m，a=1m，[s]c=100MPa，[s]t=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左截面E點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力；2)校核正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度。AaaBFqaCDzE40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kN·m)_FAyFCy解：1)求支反力2)作梁的FQ-—M圖3)求C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力§5-8梁彎曲時的強(qiáng)度計(jì)算4)校核正應(yīng)力強(qiáng)度因?yàn)閇s]t≠[s]c，截面上下不對稱，因此，正負(fù)彎矩最大值處均為危險(xiǎn)截面§5-8梁彎曲時的強(qiáng)度計(jì)算AaaBFqaCDzE40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kN·m)_切應(yīng)力強(qiáng)度危險(xiǎn)截面在剪力FQ最大的C右側(cè)截面AaaBFqaCDzE40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kN·m)_5)校核切應(yīng)力強(qiáng)度§5-8梁彎曲時的強(qiáng)度計(jì)算一、研究意義§5-9梁的變形工程實(shí)例吊車橫梁齒輪傳動軸§5-9梁的變形一、研究意義工程實(shí)例汽車疊板彈簧

汽車疊板彈簧

§5-9梁的變形一、研究意義工程實(shí)例跳板

§5-9梁的變形一、研究意義工程實(shí)例控制變形！利用變形！解彎曲超靜定問題！§5-9梁的變形一、研究意義二、彎曲變形度量方法撓曲線：yxBAqyxq撓度：——撓曲線方程梁橫截面形心的豎向位移，正負(fù)：向下的撓度為正，反之為負(fù)。符號：y轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動角度，正負(fù)：順時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。符號：q——轉(zhuǎn)角方程CC1B1F§5-9梁的變形三、撓曲線近似微分方程力學(xué)關(guān)系：xOyxdqM1>0M2>0dxdy幾何關(guān)系：—撓曲線近似微分方程結(jié)合力學(xué)與幾何關(guān)系：圖示坐標(biāo)下：撓曲線下凸：撓曲線上凸：qr(x)C(曲率中心)qds§5-9梁的變形四、積分法求梁的變形——轉(zhuǎn)角方程——撓曲線方程式中C、D為積分常數(shù)，由梁位移邊界條件與連續(xù)條件確定。1．轉(zhuǎn)角、撓曲線方程：§5-9梁的變形位移邊界條件(約束條件)：鉸支座固定端彈性支座lyAFBC撓曲線是光滑連續(xù)唯一的。連續(xù)條件：2．位移邊界條件與連續(xù)條件：yyy§5-9梁的變形四、積分法求梁的變形§5-9梁的變形五、撓曲線微分方程的FQ、q表達(dá)式*彎矩邊界條件：剪力邊界條件：—靜力邊界條件yx例5-12懸臂梁自由端作用集中力F，求其撓曲線方程。lFBAqmaxB1ymaxx解：1)建立坐標(biāo)系2)積分法3)由固定端邊界條件決定積分常數(shù)：4)轉(zhuǎn)角和撓曲線方程5)最大轉(zhuǎn)角和撓度值：§5-9梁的變形討論純彎曲梁的撓曲線？MM圓弧拋物線撓曲線近似微分方程！§5-9梁的變形撓曲線與坐標(biāo)的關(guān)系？MMyxyxMM?§5-9梁的變形討論最大撓度和最大轉(zhuǎn)角的判斷？《高等數(shù)學(xué)》中的求函數(shù)極值和最大最小值。撓曲線的拐點(diǎn)意味什么？撓度必等于零()；轉(zhuǎn)角必等于零()；剪力必等于零()；彎矩必等于零()；曲率必等于零()；√√××ק5-9梁的變形討論積分常數(shù)的個數(shù)和位移邊界、連續(xù)條件？積分常數(shù)：位移邊界條件：aAaEaMeqCDFaB位移連續(xù)條件：§5-9梁的變形討論x2yxx1例5-13求集中力F作用的簡支梁的撓曲線方程。lFabABC解：1)求支反力：FAyFBy§5-9梁的變形2)建立圖示坐標(biāo)系：3)分段列彎矩方程：3)分段列出撓曲線微分方程并積分：例5-13求集中力F作用的簡支梁的撓曲線方程。lFabABCx2yxx1§5-9梁的變形4)邊界和連續(xù)性條件決定積分常數(shù)：例5-13求集中力F作用的簡支梁的撓曲線方程。lFabABCx2yxx1§5-9梁的變形(C.C.)：(B.C.)：5)轉(zhuǎn)角及撓曲線方程：例5-13求集中力F作用的簡支梁的撓曲線方程。FabABC§5-9梁的變形6)|q|max及位置：變形連續(xù)性qAqBymax發(fā)生在AC段：7)|y|max及位置：當(dāng)集中力作用在中點(diǎn)時：x0ymax§5-9梁的變形例5-13求集中力F作用的簡支梁的撓曲線方程。FabABCqAqB8)討論撓曲線無拐點(diǎn)的簡支梁，工程上都可用中點(diǎn)撓度近似代替最大撓度例5-13求集中力F作用的簡支梁的撓曲線方程。FabABCqAqBx0ymax當(dāng)F無限接近右支座的極端情況下：可以用中點(diǎn)撓度近似代替ymax：§5-9梁的變形解：1)q(x)表示的撓曲線微分方程：xq(x)=q0x/lC2)將微分方程積分四次得：§5-9梁的變形例5-14求圖示簡支梁的撓曲線。q0lABxyxq(x)=q0x/lC3)由邊界條件確定積分常數(shù)：4)轉(zhuǎn)角和撓曲線方程分別為：§5-9梁的變形例5-14求圖示簡支梁的撓曲線。q0lABxy理論基礎(chǔ)：疊加法求變形的表述：若干載荷共同作用下梁任意橫截面上的總變形，等于各載荷單獨(dú)作用時在該截面引起變形的代數(shù)和?！?-10疊加法求梁的變形例5-15圖示懸臂梁的抗彎剛度EI為常數(shù)，求qB和yB。Fl/2ql/2ABCABqABCyBqyCqqCqqBFFyBF解：1)在F作用下：2)在q作用下：3)在q和F共同作用下：§5-10疊加法求梁的變形解：1)沿截面B將梁分成兩段：ABqa0.5qa2C例5-16圖示外伸梁的抗彎剛度EI為常數(shù)，求qC和yC。lABCaqqCB2)簡支梁AB段受截面B處的剪力與彎矩作用，剪力不產(chǎn)生變形，彎矩產(chǎn)生變形為：3)懸臂梁BC段在均布載荷q

作用下變形：4)梁的總變形：§5-10疊加法求梁的變形例5-16圖示外伸梁的抗彎剛度EI為常數(shù)，求qC和yC。ABqa0.5qa2ClABCaqqCB再將AB剛化，BC解除剛化成為懸臂梁，在q作用下變形。5)“逐段剛化法”§5-10疊加法求梁的變形先將BC剛化，則載荷可以簡化到簡支梁AB的B點(diǎn)(qa、0.5qa2)：AB變形引起剛體BC的伴隨變形；6)討論將載荷簡化到B點(diǎn)不改變AB梁的變形任意截面彎矩和邊界條件都沒改變則考慮BC變形時，B截面的轉(zhuǎn)角和撓度都是零—懸臂梁解：1)求支反力：ABCyCqCqCABCFAyFByq例5-17求圖示簡支梁的qC和yC，其抗彎剛度EI為常數(shù)。l/3ABC2l/3qFAyFByqCl/3qC(2l/3)2)對于CA段梁：3)對于CB段梁：4)2)、3)聯(lián)立求解：§5-10疊加法求梁的變形§5-11提高梁強(qiáng)度的措施1．彎曲正應(yīng)力是控制梁強(qiáng)度的主要因素；2．提高梁強(qiáng)度的措施；采用合理的截面形狀，提高抗彎截面系數(shù)Wz；采用等強(qiáng)度梁或變截面梁；改善梁的受力條件，降低Mmax；一、梁的合理截面形狀1．橫截面面積A不變，Wz越大截面越合理：2．材料特性對截面形狀的要求：優(yōu)先采用工字形、槽形、箱形和圓環(huán)形截面；截面上的材料應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離中性軸；抗拉強(qiáng)度小的材料，采用中性軸偏向受拉側(cè)的截面，如T形、不對稱工字形等；拉壓對稱材料，采用關(guān)于中性軸對稱截面；3．同時需考慮彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度：型鋼等由腹板和翼緣組成的薄壁截面，兩端翼緣承擔(dān)正應(yīng)力，中間腹板承擔(dān)切應(yīng)力?！?-11提高梁強(qiáng)度的措施二、等強(qiáng)度梁1．等強(qiáng)度觀點(diǎn)的等高矩形截面懸臂梁的寬度b(x)：固定端和x截面最大正應(yīng)力相等：等強(qiáng)度梁：任意橫截面最大正應(yīng)力都相等的梁。lHByHFxbzxx2．該等強(qiáng)度梁的重量是同樣強(qiáng)度等截面梁的一半?！?-11提高梁強(qiáng)度的措施3．該梁的最大撓度：—最大撓度是同樣強(qiáng)度等截面梁的1.5倍—固定端截面對z軸慣性矩。4．疊板彈簧設(shè)計(jì)思路：lFB§5-11提高梁強(qiáng)度的措施二、等強(qiáng)度梁F2FFF5．懸臂梁截面寬度一定，按等強(qiáng)度觀點(diǎn)求得h(x)按拋物線規(guī)律變化。6．以上只討論梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度，設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁還必須考慮切應(yīng)力強(qiáng)度條件，在自由端附近有一個最小截面寬度或高度?！?-11提高梁強(qiáng)度的措施二、等強(qiáng)度梁xHFxBzylBh三、改善梁的受力條件簡