機械設計 輪系

第6章輪系§6－1輪系的類型§6－2定軸輪系及其傳動比§6－3周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比§6－4復合輪系及其傳動比§6－5輪系的應用§6－6幾種特殊的行星傳動簡介§6－1

輪系的類型定義：由齒輪組成的傳動系統(tǒng)－簡稱輪系本章要解決的問題：輪系分類周轉(zhuǎn)輪系（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系（軸線固定）

復合輪系（兩者混合）差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）1.輪系傳動比i的計算;2.從動輪轉(zhuǎn)向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系§6－2定軸輪系及其傳動比一、傳動比大小的計算

i1m=ω1/ωm

強調(diào)下標記法對于齒輪系，設輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm

,按定義有：一對齒輪：

i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出當i1m>1時為減速,

i1m<1時為增速。所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積＝設計：潘存云設計：潘存云22二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定設輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向為(-1)m

1)用“＋”

“－”表示外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；兩種方法：適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。ω1ω2內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。ω2所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m＝

(-1)m

1pvp轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同每一對外齒輪反向一次考慮方向時有ω11vpp設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云121232)畫箭頭外嚙合時：內(nèi)嚙合時：對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。兩箭頭同向。1)錐齒輪12設計：潘存云設計：潘存云左旋蝸桿122)蝸輪蝸桿伸出左手伸出右手右旋蝸桿21設計：潘存云Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比

i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱為過輪或中介輪。2.計算傳動比齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向過輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云2H2H1313反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動－ωH后，不改變輪系中各構件之間的相對運動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。類型：基本構件：太陽輪(中心輪)、行星架(系桿或轉(zhuǎn)臂)。其它構件：行星輪。其運動有自轉(zhuǎn)和繞中心輪的公轉(zhuǎn)，類似行星運動，故得名?！?－3周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比轉(zhuǎn)化后所得輪系稱為原輪系的2K-H型3K型“轉(zhuǎn)化輪系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系桿成為機架，原輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系由于輪2既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn),故不能直接求傳動比輪1、3和系桿作定軸轉(zhuǎn)動ωH設計：潘存云設計：潘存云1ω1將輪系按－ωH反轉(zhuǎn)后，各構件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH轉(zhuǎn)化后:系桿=>機架，周轉(zhuǎn)輪系=>定軸輪系，構件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13右邊各輪的齒數(shù)為已知，左邊三個基本構件的參數(shù)中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數(shù)。于是，可求得任意兩個構件之間的傳動比。上式“－”說明在轉(zhuǎn)化輪系中ωH1

與ωH3

方向相反。特別注意：

1.齒輪m、n的軸線必須平行。通用表達式：=f(z)2.計算公式中的“±”

不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結(jié)果。如果是行星輪系，則ωm、ωn中必有一個為0（不妨設ωn＝0）,則上述通式改寫如下：以上公式中的ωi

可用轉(zhuǎn)速ni

代替:

兩者關系如何？用轉(zhuǎn)速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm例二

2K－H輪系中，z1＝z2＝20,z3＝601)輪3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。∴

i1H=4,

齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同＝－3兩者轉(zhuǎn)向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。輪1逆轉(zhuǎn)1圈，輪3順轉(zhuǎn)1圈輪1、輪3各逆轉(zhuǎn)1圈輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H轉(zhuǎn)1圈。模型驗證2H13結(jié)論：1)輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2)輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。3)輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。特別強調(diào)：①i13≠iH13

一是絕對運動、一是相對運動②i13≠-z3/z1=－3兩者轉(zhuǎn)向相同。得：

i1H=n1/nH=1,輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。n1=1,n3=1三個基本構件無相對運動！這是數(shù)學上0比0未定型應用實例設計：潘存云例三：已知圖示輪系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)11圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)10000圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。=1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

＝1-10/11＝1/11＝1/10000,Z2Z’2HZ1Z3設計：潘存云又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)100圈時，輪1反向轉(zhuǎn)1圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉(zhuǎn)向，不僅與輸入軸的轉(zhuǎn)向有關，而且與各輪的齒數(shù)有關。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉(zhuǎn)，且傳動比發(fā)生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3設計：潘存云H例四：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：

z1＝33，z2＝12,z3＝33,求i3H解:判別轉(zhuǎn)向:強調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論：ω3＝0。提問：事實上，因角速度ω2是一個向量，它與牽連角速度ωH和相對角速度ωH2之間的關系為：∵P為絕對瞬心，故輪2中心速度為：

V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2

系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同向2圈=－1不成立！Why?因兩者軸線不平行ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHr2r1如何求？特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z2o＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齒輪1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

ω2δ2δ1§6－4復合輪系及其傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量采用混合輪系。將復合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉(zhuǎn)輪系，而一個基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。傳動比求解思路：輪系分解的關鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來?！禇U（支承行星輪)→太陽輪（與行星輪嚙合）混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動比。3)根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。關鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!作者：潘存云教授12§6－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構緊湊。2)實現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,i12=6結(jié)構超大、小輪易壞§6－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構緊湊。2)實現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；3)換向傳動輪系的傳動比i可達10000。一對齒輪:i<8,車床走刀絲杠三星輪換向機構作者：潘存云教授作者：潘存云教授轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同§6－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構緊湊。2)實現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；3)換向傳動4)實現(xiàn)變速傳動輪系的傳動比i可達10000。一對齒輪:i<8,作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云設計：潘存云移動雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。5)運動合成加減法運算§6－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構緊湊。2)實現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；3)換向傳動4)實現(xiàn)變速傳動輪系的傳動比i可達10000。一對齒輪:i<8,作者：潘存云教授123H=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2結(jié)論：行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。5)運動合成6)運動分解下頁有汽車差速器§6－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構緊湊。2)實現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；3)換向傳動4)實現(xiàn)變速傳動輪系的傳動比i可達10000。一對齒輪:i<8,作者：潘存云教授作者：潘存云教授=－1圖示為汽車差速器，n1=n3

當汽車走直線時，若不打滑：225差速器分析組成及運動傳遞汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以ω繞P點旋轉(zhuǎn)：2Lv1v3V1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω

兩者之間有何關系呢n1/n3

=V1

/V3r－轉(zhuǎn)彎半徑，該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑大小自動分解nH使n1、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求=(r-L)/(r+L)2L－輪距13r式中行星架的轉(zhuǎn)速nH由發(fā)動機提供，為已知僅由該式無法確定兩后輪的轉(zhuǎn)速,還需要其它約束條件。其中：

Z1=Z3，nH=n4PωH4設計：潘存云§6－6幾種特殊的行星傳動簡介

在2K-H行星輪系中，去掉小中心輪，將行星輪加大使與中心輪的齒數(shù)差z2-z1＝1～4，稱為少齒差傳動。傳動比為：若z2-z1＝1(稱為一齒差傳動)，z1＝100，則iH1＝－100。輸入軸轉(zhuǎn)100圈，輸出軸只反向轉(zhuǎn)一圈?？芍@種少齒數(shù)差傳動機構可獲得很大的單級傳動比。輸出機構V

系桿為主動，輸出行星輪的運動。由于行星輪作平面運動，故應增加一運動輸出機構V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)稱此種行星輪系為:K-H-V型。設計：潘存云設計：潘存云工程上廣泛采用的是孔銷式輸出機構圖示輸出機構為雙萬向聯(lián)軸節(jié)，不僅軸向尺寸大，而且不適用于有兩個行星輪的場合。12當滿足條件：銷孔和銷軸始終保持接觸。四個圓心的連線構成:平行四邊形。dh=ds+2aadhds根據(jù)齒廓曲線的不同，目前工程上有兩種結(jié)構的減速器，即漸開線少齒差行星和擺線針輪減速器。不實用!結(jié)構如圖ohoso1o2一、漸開線少齒差行星齒輪傳動其齒廓曲線為普通的漸開線，齒數(shù)差一般為z2-z1=1～4。優(yōu)點：①傳動比大，一級減速i1H可達135，二級可達1000以上。②結(jié)構簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣功率的普通齒輪減速器相比，重量可減輕1/3以上。③加工簡單，裝配方便。④效率較高。一級減速η＝0.8～0.94,比蝸桿傳動高。由于上述優(yōu)點，使其獲得了廣泛的應用缺點：①只能采用正變位齒輪傳動，設計較復雜。存在重疊干涉現(xiàn)象②傳遞功率不大，N≤45KW。

受輸出機構限制③徑向分力大，行星輪軸承容易損壞。

∵α’大設計：潘存云二、擺線針輪傳動結(jié)構特點：行星輪齒廓曲線為擺線(稱擺線輪)，固定輪采用針輪。擺線輪銷軸當滿足條件：

dh=ds+2a銷軸套dsdhO1齒數(shù)差為:

z2-z1=1a銷孔和銷軸始終保持接觸，四個圓心的連線構成一平行四邊形。針輪O2針齒套針齒銷設計：潘存云r2r22發(fā)生圓外擺線：發(fā)生圓2在導圓1(r1<r2)上作純滾動時，發(fā)生圓上點P的軌跡。齒廓曲線的形成p3p4p2外擺線1導圓r1p1p5設計：潘存云a短幅外擺線：發(fā)生圓在導圓上作純滾動時，與發(fā)生圓上固聯(lián)一點M的軌跡。齒廓曲線：短幅外擺線的內(nèi)側(cè)等距線(針齒的包絡線)。短幅外擺線齒廓曲線12r2p4p5BAr1p1p2p3導圓發(fā)生圓M2o2M3o3o4M4o