2023年度華師版數(shù)學(xué)九年級下冊第27章圓

第12頁2023-2023學(xué)年度華師版數(shù)學(xué)九年級下冊單元測試班級姓名第27章單元測試卷一、選擇題(每題4分，共32分)1．圓的半徑是5cm，如果圓心到直線的距離是5cm，那么直線和圓的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．內(nèi)含2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，那么∠BCD的大小是()A．18°B．36°C．54°D．72°3．紹興是著名的橋鄉(xiāng)．如圖，圓拱橋的拱頂C到水面AB的距離CD＝8m，橋拱半徑OC＝5m，那么水面寬AB為()A．4mB．5mC．6mD．8m4．[2023·淄博]如圖，⊙O的直徑AB＝6，假設(shè)∠BAC＝50°，那么劣弧AC的長為()A．2πB.eq\f(8π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(4π,3)5．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點(diǎn)，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E.假設(shè)△PDE的周長為12，那么PA的長為()A．12B．6C．8D．46．[2023·泰安]如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B.假設(shè)∠MBA＝140°，那么∠ACB的度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．70°7．如圖，AB是半圓O的直徑，D、E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD、DE、AE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．以下添加的條件中錯誤的選項(xiàng)是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD.AD·AB＝AC·BD8．[2023·涼山]如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA＝OB，⊙O的直徑為6cm，AB＝6eq\r(3)cm，那么陰影局部的面積為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(3)－π))cm2B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(3)－2π))cm2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(3)－3π))cm2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(3)－4π))cm2二、填空題(每題4分，共24分)9．[2023·呼和浩特]同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為____________．10．[2023·黃石]在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，那么△ABC內(nèi)切圓的周長為______．11．[2023·揚(yáng)州]如圖，⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，那么AB＝______．12．[2023·益陽]如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，AD＝DC，那么∠C＝______度．13．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F.∠A＝110°，∠C＝30°，那么∠DFE的度數(shù)是______．14．[2023·包頭]如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在弧BC上(不與點(diǎn)B、C重合)，連結(jié)BE、CE.假設(shè)∠D＝40°，那么∠BEC＝_______度．三、解答題(共64分)15．[2023·南召縣二模]如圖，⊙O的半徑為5，弦AB⊥CD于E，AB＝CD＝8.(1)求證：AC＝BD；(2)假設(shè)OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，試說明四邊形OFEG是正方形．16．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.(1)假設(shè)∠B＝70°，求∠CAD的度數(shù)；(2)假設(shè)AB＝4，AC＝3，求DE的長．17．[2023·雅安]如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，過點(diǎn)D作MD⊥BD，交AB于點(diǎn)M，以BM為直徑作圓O.(1)求證：AC是圓O的切線；(2)假設(shè)AC＝3，BC＝4，求AM的長．18．，在四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，ED＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于D,點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)OB.(1)求證：DE＝OE;(2)假設(shè)AB∥CD，求證：四邊形ABCD是菱形．19．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD、AD.(1)求證：DB平分∠ADC；(2)假設(shè)BE＝3，ED＝6，求AB的長．20．[2023·云南]如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD＝∠BAC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)假設(shè)∠D＝30°，BD＝2，求圖中陰影局部的面積．21．2023·菏澤]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F.參考答案一、1．B2．B3．D4．D答圖【解析】如答圖，連結(jié)OC.∵∠BAC＝50°，∴∠AOC＝80°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(80×3×π,180)＝eq\f(4π,3).5．B6．A答圖【解析】如答圖，連結(jié)OA、OB.∵BM與⊙O相切，∴∠OBM＝90°.∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝40°.7．D8．C二、9．eq\r(2)∶1【解析】設(shè)圓的半徑為R，那么圓的內(nèi)接正方形的邊心距為R×cos45°，正三角形的邊心距為Rcos60°，邊心距的比為eq\r(2)∶1.10．4π【解析】△ABC內(nèi)切圓的半徑為eq\f(1,2)(6＋8－10)＝2，故該圓的周長為4π.11．2eq\r(2)答圖【解析】如答圖，連結(jié)AD、AE、OA、OB.∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，∴∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°.∵OA＝OB＝2，∴AB＝2eq\r(2).12．45【解析】∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵BC是圓的切線，AB是圓的直徑，∴∠ABC＝90°.∵AD＝DC，∴BD垂直平分AC，∴AB＝BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C＝45°.13．70°14．115答圖【解析】如答圖，連結(jié)OC、AC.∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°.∵∠D＝40°，∴∠COD＝50°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝eq\f(180°－50°,2)＝65°.∵四邊形ACEB是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BEC＋∠OAC＝180°，∴∠BEC＝180°－65°＝115°.三、15．證明：(1)∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))，即eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AC＝BD.(2)如答圖，連結(jié)OA、OD.∵AB⊥CD，OF⊥CD，OG⊥AB，答圖∴四邊形OFEG是矩形，DF＝eq\f(1,2)CD，AG＝eq\f(1,2)AB.∵AB＝CD，∴DF＝AG.又∵OD＝OA，∴Rt△OFD≌Rt△OGA(HL)，∴OF＝OG，∴矩形OFEG是正方形．16．解：(1)∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝eq\f(180°－∠AOD,2)＝eq\f(180°－70°,2)＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.(2)在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(7).∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又∵OA＝OB，∴OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(7),2).又∵OD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－eq\f(\r(7),2).17．(1)證明：如答圖，連結(jié)OD.在Rt△BDM中，∵DO為斜邊上的中線，∴DO＝OM＝OB，即OD為圓O的半徑，∴∠OBD＝∠ODB.又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠DBC＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝90°，即OD⊥AC，∴AC為圓O的切線．(2)解：∵在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5.設(shè)圓O的半徑為r.∵AC為圓O的切線，∴OD⊥AC，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，那么eq\f(r,4)＝eq\f(5－r,5)，解得r＝eq\f(20,9)，∴AM＝5－2×eq\f(20,9)＝eq\f(5,9).18．答圖證明：(1)如答圖，連結(jié)OD.∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD＝90°.又∵DE＝EC，∴∠2＝∠1，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE.(2)∵OD＝OE，OE＝OE，∴OD＝ED＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°.∵OA＝OB＝OE，而OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC.又∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠2＝∠1＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠DAE＝eq\f(1,2)∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．19．(1)證明：∵AB＝BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC.(2)解：∵∠BAC＝∠BDC＝∠BDA，∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,AB)，即AB2＝BE·BD.∵BE＝3，BD＝BE＋ED＝9，∴AB＝eq\r(27)＝3eq\r(3).20．證明：(1)如答圖所示，連結(jié)OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．答圖(2)解：∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠BOC＝60°，OD＝2OC，∴∠AOC＝120°，∠A＝30°.設(shè)⊙O的半徑為x，那么OB＝OC＝x.∴x＋2＝2x，解得x＝2.如答圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，那么AE＝CE.在Rt△OEA中，OE＝eq\f(1,2)OA＝1，AE＝eq\r(AO2－OE2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3)，∴S陰影＝S扇形OAC－S△OAC＝eq\f(120×π×22,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\f(4,3)π－eq\r(3).21．(1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°.答圖∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD＝36°.∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD＝36°.∵∠AFB和∠ACB都是eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∴∠DAF＝∠AFB－∠D＝72°－36°＝3