最優(yōu)生產(chǎn)計劃安排

最優(yōu)生產(chǎn)計劃安排

----報告人:齊海水

組號:10小組成員:劉坤鵬齊海水李坤鵬小組分工:模型建立齊海水劉坤鵬模型計算劉坤鵬版面設(shè)計李坤鵬最優(yōu)生產(chǎn)計劃安排

關(guān)鍵詞：

最優(yōu)解有效解弱有效解線性加權(quán)

摘要：企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)計劃有各種不同情況，從空間層次來看，在工廠級要根據(jù)外

部需求和內(nèi)部設(shè)備，人力，原料，等條件，以最大利潤為目標制定生產(chǎn)計劃，在

車間級則要根據(jù)產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，工藝流程，資源約束及費用參數(shù)等，以最小成本為目

標制定生產(chǎn)批量計劃。從空間層次來看，若在短時間內(nèi)認為外部需求和內(nèi)部資源等隨時

間變化，可以制定但階段的生產(chǎn)計劃，否則就要制定多階段深產(chǎn)計劃。本模型則僅考濾

設(shè)備，工藝流程以及費用參數(shù)的情況下，通過線性規(guī)劃來為企提供最優(yōu)待生產(chǎn)方案

加工。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成A工序，他們以A1、A2表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成B工序，它們以B1、B2、B3表示，產(chǎn)品B工序時只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品設(shè)備上加工。已知各種機床設(shè)備的單件工時，原材料費，產(chǎn)品銷售價格，各種設(shè)備有效臺時以及滿負荷操作時機床的設(shè)備費用，如下表所示，要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)計劃，使廠利潤最大。I問題的提出：某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品產(chǎn)品每種產(chǎn)品要經(jīng)過A、B兩道工可以在A、B任何一種規(guī)格設(shè)備上加工；可在任何一種規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成只能在A2與B233設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時滿負荷時設(shè)備費用

1

2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料費（元/件）0.1250.1350.5單價（元/件)1.252.002.8II問題分析

這個問題的目標是獲利最大，有兩個方面的因素，一是產(chǎn)品銷售收入能否最大，二是設(shè)備費用能否最小。我們要做的決策是生產(chǎn)計劃，決策受到的限制有：原材料費，產(chǎn)品價格，各種設(shè)備有效臺，時以及滿負荷操作時機床的設(shè)備費用。顯然這是一個多目標線性規(guī)劃問題。III問題假設(shè)：1不允許出現(xiàn)半成品，即每件產(chǎn)品都必須經(jīng)過兩道工序。2不考慮加工過程中的損失。符號設(shè)定：

設(shè)Z為凈利潤，Z1為產(chǎn)品銷售純收入，Z2為設(shè)備費用，為權(quán)植，

（i=1，2）且

設(shè)經(jīng)過工序A1、A2、B1、B2、B3加工的產(chǎn)品的數(shù)量依次為Xi1（i=1--5）

設(shè)經(jīng)過工序A1、A2、B1、B2、B3加工的產(chǎn)品的數(shù)量依次為Xi2（i=1--5）；

設(shè)經(jīng)過工序A1、A2、B1、B2、B3加工的產(chǎn)品的數(shù)量依次為Xi3（i=1--5）。

IV模型建立：A= 變量矩陣

設(shè)備A1A2B1B2B3單位時間設(shè)備使用費（元/時）0.050.03210.6250.11170.05單位時間設(shè)備使用費如下表：表2具體模型數(shù)學描述：V模型計算這是一個多目標線性規(guī)劃問題,由于計算較復雜,我們將問題轉(zhuǎn)化為一個單目標線性規(guī)劃問題,求在某種意義下的“最優(yōu)解”,“最優(yōu)值”.這里我們采用了評價函數(shù)法來求解,為了便于理解我們先熟悉一下相關(guān)概念和結(jié)論.Def1:設(shè)如果總有則稱x*為(VP)的絕對最優(yōu)解.其全體記為.Def2:設(shè)如果不存在,使得

(或),則稱x*是(VP)的有效解(或弱有效解),其全體記為結(jié)論1:

評價函數(shù)法基本思想:借助于幾何或應用中的直觀背景,構(gòu)造所謂的評價函數(shù),從而將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題,然后用單目標優(yōu)化問題的求解方法求出“最優(yōu)解”，并把這種最優(yōu)解當作多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解,轉(zhuǎn)化后的解，必須是原問題的有效解（或弱有效解）.Def3:

（1）

若時,總有,則稱為z的嚴格的單增函數(shù);（2）若時,總有,則稱為z的單增函數(shù);結(jié)論:設(shè)又設(shè)x*是問題的極小值點,

那么（1）若為z的嚴格的單增函數(shù),則x*是的有效解;

（2）若為z的單增函數(shù),則x*是的弱有效解;

構(gòu)造評價函數(shù):人們總希望對那些相對重要的指標給予較大的權(quán)稀疏,基于這種現(xiàn)實,自然如下構(gòu)造評價函數(shù).令W={},

稱為權(quán)向量,W為權(quán)向量集.:若則,即嚴格的單增,由結(jié)論,此時求出的解為有效解,

若則,即單增,由結(jié)論,此時求出的解為弱有效解,所以這樣定義的在以上的定義下是合理的.

現(xiàn)在回到原問題按以上理論進行求解:這里取，利用線性加權(quán)法將多目規(guī)劃轉(zhuǎn)化為如下單目標規(guī)劃：利用等式約束條件對目標函數(shù)進行簡化

結(jié)果如下：利用LINGO求解，結(jié)果如下：

z=-2173.947VariableValueX120.000000X21232.000000X22500.000000X23323.000000X310.000000X41861.000000X51571.000000X32500.000000X43323.000000計算得賣出產(chǎn)品獲得的利潤z1=2745.4,設(shè)備使用費z2=1853,故最終完成此次加工任務可獲利892元VI結(jié)果分析以下是用LINGO計算的結(jié)果，LINGO給出了結(jié)果的同時也對結(jié)果做出了分析，具體如下：min-0.52x11-2.01x12-0.53722x21-2.07333x22-1.12583x23-0.6925x31-0.02904x41ST5x11+10x12<=60007x21+9x22+12x23<=100008x12+8x22+6x31<=40004x41+11x23<=70007x11+7x21-7x31-7x41<=4000x11+x21-x31-x41-x51=0x12+x22-x32=0x23-x43=0endGIN10BJECTIVEVALUE=-2174.11060

SETX23TO>=324AT1,BND=2174.TWIN=2174.15SETLPOPTIMUMFOUNDATSTEP5OX21TO<=230AT2,BND=2174.TWIN=2174.24

NEWINTEGERSOLUTIONOF-2173.93994ATBRANCH2PIVOT24BOUNDONOPTIMUM:-2173.968DELETEX21ATLEVEL2FLIPX23TO<=323AT1WITHBND=2173.9683SETX12TO<=0AT2,BND=2174.TWIN=-0.1000E+3124SETX23TO>=323AT3,BND=2174.TWIN=-0.1000E+3124SETX31TO<=0AT4,BND=2174.TWIN=-0.1000E+3124SETX41TO<=861AT5,BND=2174.TWIN=-0.1000E+3128

NEWINTEGERSOLUTIONOF-2173.94653ATBRANCH3PIVOT28BOUNDONOPTIMUM:-2173.947DELETEX41ATLEVEL5DELETEX31ATLEVEL4DELETEX23ATLEVEL3DELETEX12ATLEVEL