-第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試題-高一數(shù)學(xué)人教版A版必修第一冊(cè)

2021-2022教版A（2019）高一數(shù)學(xué)必修一第四章章測(cè)試題一單題共8?。?已知

c0.2

，則A．

B

C．

D．b2下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)

x

的圖像關(guān)于直線x對(duì)的是A．

ln(1)

B

)

C．

ln(1)

D．

)3設(shè)a,

c0.8，0.7

,c

的大小關(guān)系為（）A．

B

C．a(chǎn)

D．4在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

1a

x(2

且

的圖象可能是A．

B．C．

D．5若

,c

滿足2

blog5,3

，則A．b

B

C．

D．6當(dāng)a時(shí)在同坐標(biāo)系中，函數(shù)與y

的圖像是（）A．

B．試卷第1頁(yè)，總頁(yè)

1111C．

D．7設(shè)

f()log(xx

則

f

的值是（）A．1Be．

D．8設(shè)函數(shù)(x)lnx|2

，則f（）A．是偶函數(shù)，且在(,

單調(diào)遞增

1B．奇函數(shù)，且在,)2

單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在)單遞增2二多題共4?。?/p>

D．是奇數(shù)，且在()單遞減29知函數(shù)

fxa

圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)下列命題正確的）A．函數(shù)為增函數(shù)

B．函數(shù)為偶函數(shù)Cx則

x

D若

x

f則

f

10已知函數(shù)

f()

lg(e

，若f()

，則的有可能值為（）A．1B

C．10D．．如圖，某池塘里浮萍的面積y單位：m)與時(shí)間t(單位：)的關(guān)系為t關(guān)于下列說(shuō)法正確的是（）A．浮萍面積每月的增長(zhǎng)率為2；B．萍每月增加的面積都相等；C．4個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)80m2；試卷第2頁(yè)，總頁(yè)

29D．浮蔓延到2m29

2所過(guò)的時(shí)間分別是tt

t

，則

t

12已知函數(shù)

f

的定義域?yàn)?，?duì)任意x∈，都有

f

及f

成立，當(dāng)

,12

x

時(shí)，都有

成立，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．

f

B．?dāng)?shù)

f

上為增函數(shù)C．線函數(shù)

f

的一條對(duì)稱軸

D．方程

在區(qū)間

不同的實(shí)根三填題共4?。?3已知函數(shù)．

f()a4x

是R上的增函，則實(shí)數(shù)的值范圍是14已知函數(shù)f(x)=

logxxx

，則

f

f

的值為________.15當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰按照慣例，人們將每組織的碳14含作為一個(gè)單位大約每經(jīng)過(guò)年一個(gè)單位的碳14衰為原來(lái)的一半時(shí)稱為半期當(dāng)亡生物組織內(nèi)的碳14的量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到碳了如用一般的放射性探測(cè)器不能測(cè)到碳14么死亡生物組織內(nèi)的碳至經(jīng)過(guò)了____個(gè)半期.

（提示：

9

0.00195

）16知

f(x)

x

若方程

f

有四個(gè)根

x,xx,且<<<x4

，則

x

的取值范圍_四解題共5大）17求值）

13

(1.5)

；（2

log5log4

試卷第3頁(yè)，總頁(yè)

18已知函數(shù)gx)xf()(x)的圖像上.

a0)的像恒過(guò)定點(diǎn)A

，且點(diǎn)A

又在函數(shù)（1求實(shí)數(shù)的；（2解不等式

f(x)loga3

；（3

g(xb

有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的值范圍.19已知

fa（1求

的定義域.（2判斷

的奇偶性，并說(shuō)明理20冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺地府決定防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公擴(kuò)大生產(chǎn)提供

x

（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防服公在收到政府x（萬(wàn)）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到t

)

（萬(wàn)件其中k為廠工人的復(fù)工率

(k

，公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本t

（萬(wàn)元）.（1將A公生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼x（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2任意的確到）

x到多少時(shí)A司才能不產(chǎn)生虧損精的值；21已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f()（1求，b

是奇函數(shù)．（2用定義證明f(x)

在

(

上為減函數(shù)；（3若對(duì)于任意tR，不等式f(t

t)f(2t

恒立，求

的范圍．試卷第4頁(yè)，總頁(yè)

參答．a(chǎn)loglog0,

00.2

則

．故選B．．分析：確定函數(shù)

ylnx

過(guò)定點(diǎn)1，0關(guān)于x=1對(duì)點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．詳解函過(guò)（10x=1對(duì)稱的點(diǎn)還0過(guò)此點(diǎn)．故選項(xiàng)確．

y因?yàn)?/p>

，

，cloglog所以c故選：D.．

，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(0,1)單調(diào)遞減，則函數(shù)y

過(guò)定點(diǎn)且調(diào)遞增，函數(shù)

1logx2

過(guò)定點(diǎn),0)且調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)a時(shí)函數(shù)過(guò)點(diǎn)

且單調(diào)遞增則數(shù)

過(guò)定點(diǎn)

且單調(diào)遞減函

1logx2

過(guò)定點(diǎn)(）且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.上，選D.．A因?yàn)?/p>

，則

，故2

，故a.又3

，故c綜上，．

，故選A由于a所以y

為R上遞減函數(shù)，且過(guò)為答案第1頁(yè)，總頁(yè)

上的單

ln,22ln,22調(diào)遞減函數(shù)，且過(guò)D選符故選：D.．由題意得

f(11)(11log

，則

f

故選：．由

f

x

ln2x2xf

定義域?yàn)?/p>

12

，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又

f2xf

為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)

1,2

時(shí)，

f

在

11在上調(diào)遞增，ln1在,2221上單調(diào)遞增，排除B；

上單調(diào)遞減，當(dāng)

12

時(shí)，

f

22

22

，在x

12

上單調(diào)遞減，

f

在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：

f

在

12

上單調(diào)遞減D正確.故選：D.．ACD由題

24,a,故f

對(duì)A,函數(shù)為增函數(shù)正確.對(duì)

f2

不為偶函數(shù)對(duì)當(dāng)x時(shí),

f

log2

成立對(duì)因

f2

往上凸故

x2

，則

f

1

f2

2

f1

成立故選：ACD答案第2頁(yè)，總頁(yè)

10ADf()

lg(ef

f(1)f()f(a當(dāng)時(shí)由可得

f當(dāng)a，

fa可得

)解得a

的所有可能值為：或故選：AD.．將點(diǎn)

的坐標(biāo)代入函數(shù)

的解析式，得，數(shù)的解析式為t

對(duì)于A項(xiàng)，由

可浮萍每月的增長(zhǎng)率為，A選正確；對(duì)于選，浮萍第個(gè)增加的面積為選錯(cuò)誤；

3

加的面積為對(duì)于選，第4月時(shí)，浮萍的面積為

，選正確；對(duì)于D選，由題意可得2

，32

，t

，

，

，即3t

，所以

2t

，選正確.故選：ACD.12ACD由題意，函數(shù)

f

的定義域?yàn)?，以為?duì)于任意，有

f

，可得函數(shù)

f

為偶函數(shù)，答案第3頁(yè)，總頁(yè)

22又因?yàn)楫?dāng)

,x1

時(shí)，都有

成立，可得函數(shù)

f

在區(qū)間[0,2]為函數(shù)，又由

f

，令x可得

f

，解得

f

f

，以f

，所以函數(shù)

f

是周期為4的期函數(shù)，則函數(shù)的圖形，如圖所示，由圖象可得

f

，所以A正確；函數(shù)

f

在區(qū)間

[

上為減函數(shù)，所以B不確直線x函數(shù)

f

的一條對(duì)稱軸，所以C正；方程

在區(qū)間

[6,6]

上

2,6

，共有4個(gè)同的實(shí)數(shù)根，所以D正.故選：ACD.13函數(shù)

[4,8)f()a4x

是R上增函數(shù)，a函數(shù)2a解得4

，故答案為：

[4,8)14

答案第4頁(yè)，總頁(yè)

3333因?yàn)?，?/p>

1flog3

，所以

f

f

f

故答案為：1510設(shè)生物組織內(nèi)原有的碳含為，需要經(jīng)過(guò)個(gè)半衰期才能測(cè)到碳，則x

，即1000

，由參考數(shù)據(jù)可知，

0.001

，

10.0009750.0012

，所以n，故答案為：16

4，3x由題意，作出函數(shù)f(xx

的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠?/p>

f

有四個(gè)根

x,xx,2

且

x<<x

，由圖象可知

，

loglog

，可得

34

則

x

，設(shè)

x34

，所以xt4

，因?yàn)?，以t

，所以

t

，所以t

，即0

，即

x

的取值范圍是

故答案為：

答案第5頁(yè)，總頁(yè)

44317））.（1原=

292

；13（2原式loglog2log.4418）a）

{0}）

解）數(shù)

g(x)

的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，A的坐標(biāo)為(又因?yàn)锳點(diǎn)在(x)

上，則：

flog(2)2a（2由題意知：

(xlog1而

x

在定義域上單調(diào)遞增，知x

，即∴等式的解集為{|x0}（3由

gb

知：

2

，方程有兩個(gè)不等實(shí)根若令(2

，

h)b

有它們的函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖示答案第6頁(yè)，總頁(yè)

121212tt12由圖像可知：0，故b的值范圍為19）理見解.

（1令x得

定義域?yàn)?/p>

令

1

得：

g

定義域?yàn)?/p>

F

的定義域?yàn)?/p>

（2由題意得：

F

，

F

F

為定義在20）

360kx

x

）k0.58（1因?yàn)锳

公司生產(chǎn)

t

萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本

t

政府以每套80元價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，且提供

（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，所以，A

公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)

yxk(6

x

12)x)x

kx

；（2為使A

公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤(rùn)yk

x

在

x

上恒成立；即80

x

在

x

上恒成立；因?yàn)?/p>

xx

1220x

，令x2，為t記gt

x，

，所以

t

，任取

2

，則

g

1

2

12ttt12

12

2tt1

127答案第7頁(yè)，總頁(yè)

t111t111因?yàn)?/p>

tt1442

，所以

1212，tt4tt

，所以

，即

2

，所以函數(shù)g

t

在t

上單調(diào)遞增；因此

max

，即

x

的最大值為105所以只需k105即k.21）a【詳解】

，b）證明見解析）)

解）

f()

為R的奇函數(shù)f

，可得b又

f

（1）

，解之得a22經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)且時(shí)f(

，滿足

f((x)

是奇函數(shù)．（2由（）得f()

，任取實(shí)數(shù)

x

、

，且則f()fx)

2

2)