山東省青島市私立東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市私立東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為5，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入t=5，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為k＜5，即k=2，3，4，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=5，s=1，k=2滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=1+=，k=3滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣=，k=4滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=+=，k=5不滿足條件k＜t，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，對任意，都有，則不等式的解集為A． B．或

C．

D．或參考答案：A略4.設(shè)，，則下述關(guān)系式正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用對數(shù)函數(shù)的換底公式對對數(shù)進(jìn)行變形，換成同底對數(shù)再利用單調(diào)性比較，屬于中檔題，因此可分別對，可發(fā)現(xiàn)，又，故可得到的大小關(guān)系，所以正確運(yùn)用對數(shù)的換底公式是解題的關(guān)鍵.5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，P是第一象限C上的點(diǎn)，Q為第二象限C上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若|對一切x∈R恒成立，則①②③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z);⑤存在經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交．以上結(jié)論正確的是（

）A．①②④

B．①③

C．①③④

D．①②④⑤參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.C7【答案解析】B解析：解：①f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?），由f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立得|f（）|==|asin+bcos|=|+|，即=|+|，兩邊平方整理得：a=b．∴f（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）．①f（）=2bsin（+）=0，故①正確；②|f（）|=|f（）|=2bsin，故②錯(cuò)誤；③f（﹣x）≠±f（x），故③正確；④∵b＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故④錯(cuò)誤；⑤∵a=b＞0，要經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線與x軸平行，又f（x）的振幅為2b＞b，∴直線必與函數(shù)f（x）的圖象有交點(diǎn)，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，結(jié)論正確的是①③．故選B．【思路點(diǎn)撥】先將f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，變形為f（x）=sin（2x+?），再由f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立得a，b之間的關(guān)系，然后順次判斷命題真假7.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是 （

）

參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且則下列結(jié)論正確的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，已知x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=(

) A．﹣1 B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的對稱軸即可得到結(jié)論．解答： 解：由圖象知函數(shù)的周期T=2[﹣（﹣）]=2×=π，即=π，解得ω=2，則f（x）=sin（2x+φ），由五點(diǎn)法知2×+φ=π，解得φ=，即f（x）=sin（2x+），由2×x+=，解得x=，即x=是函數(shù)的一條對稱軸，∵x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），∴x1，x2關(guān)于x=對稱，則x1+x2=2×=，則f（x1+x2）=f（）=sin（2×+）=sin=sin=，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若實(shí)數(shù)滿足，則”的逆否命題是

命題（填“真”或者“假”）；否命題是

命題（填“真”或者“假”）．參考答案：假，真；

12.有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為

參考答案：13.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．14.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右，根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是__________．

參考答案：答案：4015.已知函數(shù)的一條對稱軸為，，且函數(shù)f(x)在上具有單調(diào)性，則的最小值為______.參考答案：【分析】分析式子特點(diǎn)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)該取到最值，將代入再結(jié)合輔助角公式可先求得，結(jié)合分析可知，兩點(diǎn)關(guān)于對稱中心對稱，求出的通式，即可求解【詳解】，由題可知，化簡可得，則，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，關(guān)于對稱中心對稱，故有，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)，三角函數(shù)對稱軸與對稱中心的應(yīng)用，屬于中檔題16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F.設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：17.給出下列命題：①、已知函數(shù)，則的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱；②、設(shè)函數(shù)，則“為偶函數(shù)”的充要條件是“”；③、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“公比”是“數(shù)列單增”的充要條件；④、實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分不必要條件.其中真命題有

（寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①②④①、正確.在的圖像上任取一點(diǎn)，則有，故點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖像上，所以與的圖像關(guān)于直線對稱；提示：若函數(shù)滿足，則的圖像關(guān)于直線對稱。②、正確.為偶函數(shù)

③、錯(cuò)誤.充分性不成立.公比不能得到單增，如單減。必要性成立.單增成立

④、正確.如圖，不等式“”表示的平面區(qū)域?yàn)?不等式“”表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓷l平行直線和之間的部分，前者為后者的真子集，故命題正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD=2AB，點(diǎn)E、F分別是線段PD、PC的中點(diǎn).(1)證明：EF∥平面PAB；(2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請指出點(diǎn)O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請說明理由.

參考答案：(1)略(2)在線段上存在一點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)解析：（1）∵，，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)，且.∵底面，∴，又∵長方形中，△∽△，∴，又∵，∴平面．

略19.（本題滿分10分）已知等比數(shù)列中，，（1）為數(shù)列前項(xiàng)的和，證明：

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1）20.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期為3π．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＜b＜c，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先利用二倍角公式的變形形式及輔助角公式把函數(shù)化簡為y=2sin（ωx+）﹣1，根據(jù)周期公式可求ω，進(jìn)而求f（x）即可；（2）根據(jù)x的范圍求出x+的范圍，從而求出函數(shù)f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函數(shù)值，再求出A+B的值，根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）f（x）=sin（?x）﹣2?=sin（?x）+cos（?x）﹣1=2sin（?x+）﹣1，依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，即=3π，解得?=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1；（2）x∈時(shí)：x+∈（﹣，），∴x+=﹣時(shí)：f（x）取得最小值﹣2，x+=時(shí)：f（x）取得最大值1，故函數(shù)f（x）的值域是（﹣2，1]；（3）a=2csinA，由正弦定理得∴==，…又sinA≠0，∴sinC=，…又因?yàn)閍＜b＜c，所以C=，由f（A+）=，得：2sin﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴cosA=，sinA=，而A+B=π﹣C=，∴cos（A+B）=cos，∴cosAcosB﹣sinAsinB=，∴676cos2B﹣24×26cosB+69=0，解得：cosB=或．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，是一道中檔題．21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解（1），由，所以，可知：當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，單減；當(dāng)時(shí)，，單增；而.所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)或，解得的取值范圍是.（2）.由條件知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，且在至少有一個(gè)根.所以；由使得：.綜上可知：的取值范圍是.22.（2015?貴州二模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)BC中點(diǎn)為D，且AD=；求a+2c的最大值及此時(shí)△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，從而求得B的值．（Ⅱ）設(shè)∠BAD=θ，則在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得a+2c的最