定向、定位、高效-統(tǒng)計與概率復習的認識與思考

定向、定位、高效

——統(tǒng)計與概率復習的認識與思考福建省南安一中林少安E-mail:lsa280@2015.7.16一.考綱要求

二.考點分布

三.試題特點

四.復習建議

定向、定位、高效

——統(tǒng)計與概率復習的認識與思考（一）《2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》對本內容的考試范圍與要求文理科共同部分1．隨機抽樣：會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．用樣本估計總體：能根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點；理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差；能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并給出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想；會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．一．考綱要求3．變量的相關性：會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系；能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）．

4．事件與概率：了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；了解兩個互斥事件的概率加法公式．5．古典概型：會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率．6．隨機數與幾何概型：能運用模擬方法估計概率；了解幾何概型的意義．7．回歸分析與獨立性檢驗：了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用；了解獨立性檢驗的思想、方法及其初步應用．理科部分8．離散型隨機變量：會求某些取有限個值的離散型隨機變量的分布列；了解超幾何分布，并能進行簡單的應用；了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題；理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能利用離散型隨機變量的均值、方差概念解決一些簡單問題；借助直觀直方圖了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．（二）全國卷與福建卷考試內容要求的主要差異：比較顯示，《2015年全國考試大綱》、《2015年考試大綱的說明》、《2015年福建省考試說明》要求基本保持一致，存在的主要差異是：1．《全國考試說明》未涉及的內容主要有：“會列頻率分布表”．2．《全國考試說明》和《福建考試說明》不要求記憶“線性回歸方程系數公式”，《全國考試大綱》無此限定，但在考試中若涉及的話，有提供線性回歸方程系數公式；對“獨立性檢驗”，《福建考試說明》和《全國考試大綱》只要求“2*2列聯表”，《全國考試說明》無此限定．3．《全國考試大綱》未涉及“會求取有限個值的離散型隨機變量的分布列”，但《福建考試說明》和《全國考試說明》均有要求，且近幾年國家卷對離散型隨機變量的分布列經?？疾椋?．《全國考試說明》對超幾何分布的要求是屬于了解層次，《全國考試大綱》與《福建考試說明》對超幾何分布的要求是屬于了解層次．比較顯示，《2015年全國考試大綱》、《2015年全國考試大綱的說明》、《2015年福建省考試說明》要求基本保持一致，存在的主要差異是：1．《全國考試說明》未涉及的內容主要有：“會列頻率分布表”；對于隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率，要求“會計算”，沒有特別限制“會用列舉法計算”，但近幾年國家卷的概率問題也只需運用列舉法計算．2．《全國考試說明》和《福建考試說明》不要求記憶“線性回歸方程系數公式”，《全國考試大綱》無此限定，但在考試中若涉及的話，有提供線性回歸方程系數公式；對“獨立性檢驗”，《福建考試說明》與《全國考試大綱》只要求“2*2列聯表”，《全國考試說明》無此限定．二、考點分布（一）2011——2015年全國課標卷Ⅰ統(tǒng)計與概率考點分布由上述統(tǒng)計表可知，全國課標卷Ⅰ對統(tǒng)計與概率的考查，充分體現了以核心知識為重點、以基本問題為栽體、以現實生活為背景的交會命題特點，全面考查統(tǒng)計與概率的基本思想和方法以及學生的綜合能力和數學素養(yǎng)．核心知識理科：頻率分布表、頻率分布直方圖與莖葉圖、古典概型、二項分布、離散型隨機分布列及期望、樣本數據的數字特征、回歸分析．文科：頻率分布表、頻率分布直方圖與莖葉圖、古典概型、樣本數據的數字特征、回歸分析．基本問題理科：頻率與概率、等可能事件、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗、隨機抽樣、樣本估計總體思想等．文科：頻率與概率、等可能事件、互斥事件、隨機抽樣、樣本估計總體思想等．（二）全國卷與福建卷在考點分布的主要差異：由上述統(tǒng)計表可知，全國卷與福建卷在考點分布的主要差異：1．全國卷文理科對幾何概型都未涉及，福建卷文理科對此是?？键c；2．全國卷理科對正態(tài)分布、條件概率等時有涉及（2014年課標（Ⅰ）理科卷將正態(tài)分布作為解答題進行考查，2014年（Ⅱ）理科卷考查條件概率

），而福建卷理科則從未涉及；3．全國卷文理科對相關關系及相關系數時有涉及（2012年課標（Ⅰ）文科涉及到相關系數，2015年課標（Ⅰ）文理解答題涉及到正相關），而福建卷文理科對相關系數則從未涉及．4．全國卷文理科解答題對頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖是?？键c，福建卷文科解答題時有涉及，福建卷理科解答題較少涉及．5．全國卷文理科解答題有涉及回歸方程（2015年課標（Ⅰ）文理科第19題，且是非線性回歸，2014年課標（Ⅱ）理科卷理科第19題，是線性回歸），福建卷文科有涉及（2012年第18題，回歸直線方程及回歸分析），福建卷理科則從未涉及．6．全國卷文理科解答題對獨立性檢驗尚未涉及，福建卷文科有涉及（2013年第19題），福建卷理科則尚未涉及．三、試題特點（一）題型結構全國卷有一道選擇題或填空題、一道解答題，共2道題；福建卷經常是一道選擇題、一道填空題、一道解答題，共3道題．（二）分數比例全國卷對統(tǒng)計與概率考查的分值為17分，占全卷分值約11%，福建卷的分值為22分，占全卷分值約15%．（三）難度定位全國卷與福建卷對這一部分的考查難度相對穩(wěn)定，選擇、填空題均以基礎題呈現，屬于中等難度．選擇題在前六題的位置，填空題在前二題的位置；解答題屬于中等難度，且基本定位在前三題的位置．【評析】從上述統(tǒng)計表可以發(fā)現，全國卷對頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等圖表特點的理解的考查力度是較大的．此類試題的呈現方式及解決方案：呈現方式：以頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等圖表呈現數據．解決方案：首先，從圖表中讀取數據信息，如眾數、中位數、平均數、方差等；其次，利用概率模型（古典概型、二項分布等）做概率分析（離散隨機變量的分布列、均值、方差），進而作出決策．（四）全國卷命題特點1．以圖表作為情景材料呈現與福建卷有一定差異，特別是理科2011年至2014年全國卷理科對分布列及期望均有考查，2011年至2014年全國卷文科對樣本數據的數字特征（如平均數、標準差）均有考查．【評析】理解分布列及期望、樣本數據的數字特征的意義和作用，并以此為依據，利用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．2．以分布列及期望、樣本數據的數字特征為核心考點3．與其他分支相關知識融合的綜合應用統(tǒng)計與概率應用綜合有兩大類，一類是概率與統(tǒng)計、程序設計融合，重在數據處理能力的檢測；另一類是把概率與數學其他分支相關知識融合，重在綜合分析能力檢測．與福建卷命題思路是相吻合

與福建卷有一定的差異【評析】將統(tǒng)計與概率和函數的融合是全國卷的特色．4．試題不拘泥于知識內容的層次要求這一命題思想應值得我們關注

此題源于這道課本習題的改編再創(chuàng)造（探源：此題是基于人教A版教材選修2-3第75頁A組第2題．原題：商場經營的某種包裝的大米質量(單位：)服從正態(tài)分布，任選一袋這種大米，質量在的概率是多少?）【評析】雖然考試大綱說明對正態(tài)分布及其應用的要求是屬于了解層次，但也可以以解答題的形式來考查．這也告訴我們一個事實，解答題是不拘泥于知識內容的層次要求．【評析】不能忽視閱讀材料的教學；不能忽視所謂的“非主干知識”．5．關注以實際問題為背景的回歸分析問題統(tǒng)計案例包括線性回歸分析和假設檢驗兩類，涉及相關性檢驗與獨立性檢驗，是統(tǒng)計案例中的重要內容．統(tǒng)計案例的教學，讓學生經歷數據處理的過程，培養(yǎng)他們對數據的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的特點（如估計結果的隨機性，統(tǒng)計推斷可能犯錯誤），體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性，因此統(tǒng)計與案例的考查將是高考試題的一個生長點．【評析】2015年課標Ⅰ理18對回歸方程求解要求較高，需將非線性回歸方程的求解，轉化為線性回歸方程的求解．這揭示了這么一個事實，不能忽視教材內容要求．思考：獨立性檢驗怎么考？（五）全國卷與福建卷命題思路的主要差異：1．在解答題情景材料呈現方面，全國卷文理科經常以頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖及散點圖等圖表作情景材料呈現，而福建卷文科時而有以頻率分布表作為情景材料呈現，福建卷理科較少涉及．

2．全國卷文理科解答題背景材料經常是相近的，甚至是同題（2011年題干及問題1是一樣的；2012年題干相同，問題1是只是數據不一樣；2015年同題），福建卷文理科試題背景材料基本不同．3．古典概型概率都是全國卷與福建卷考查熱點，但考查的題型不一樣，全國卷對古典概型概率經常在選擇、填空題中考查，福建卷在選擇、填空題中基本不考查，而是在解答題中考查；4．知識交匯方面，全國卷常將統(tǒng)計與概率和函數交匯(2012年文理科，2013年課標（Ⅱ）文理科，2015年課標（Ⅰ）文理科)，而福建卷則較少涉及；5．對超幾何分布的考查，全國卷相對弱化．1．明確考綱，回歸課本涉及本專題內容的考查，學生失誤和失分最多的是會而不對、對而不全和全而不準，主要原因有下面兩個問題：其一，對概念理解不透，基本的概率模型判斷不準確，搞不清各事件之間的關系是互斥還是相互獨立，不了解數學期望的實際意義等；其二，高三數學教學過度依賴教輔材料，長期處于“高消耗、低效能”的脫離課本的復習狀態(tài)，導致高三數學備考陷入“題海戰(zhàn)術”，“題型套路”泛濫成災而難以自拔．因此，在復習教學中，應讓課本在備考中發(fā)揮更大的價值，讓學生知道知識的來龍去脈，如準確識別概率模型，正確把握基本事件等，領悟課本知識與高考試題的內在聯系，養(yǎng)成從課本到高考、再從高考回到課本的良性循環(huán)的復習習慣，做到以不變應萬變．四、復習建議2．關注素材，重視圖表圖表語言是數學語言的一種形式，它具有直觀、簡潔、信息量大等特點．統(tǒng)計與概率的試題經常以圖表作為情景材料呈現，試題采用圖表的形式將各類條件呈現出來，這樣做既能言簡意賅地表述條件，避免冗長的文字表述，又能考查考生讀表（圖）、識表（圖）和用表（圖）的能力，使考生從圖表中獲取有效信息，迅速投人到方案的設計之中．因此，在復習教學中，應重視統(tǒng)計圖表的識別、繪制和應用的訓練，提高靈活運用圖表信息作出統(tǒng)計推斷和決策的能力．3．提煉方法，強化思想統(tǒng)計與概率試題往往以頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等圖表呈現，要求考生從圖表中讀出信息，如眾數、中位數、平均數、方差等，進而根據各統(tǒng)計量的含義作出決策．這就要求學生要有較高的數據處理能力與用樣本估計總體的思想．在復習教學中，應指導學生理解數據處理方法，能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差）．引導學生理解用樣本估計總體的思想，學會正確把握各統(tǒng)計量的含義，能夠利用統(tǒng)計量說明問題，會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．4．關注生活，注重應用統(tǒng)計與概率與實際問題聯系十分廣泛，來源于實際，又服務于實際生活，因此在高考試卷中常扮演著考查考生應用數學知識解決實際問題能力的角色．學生答題過程中，普遍感覺困難，原因在于讀不懂題目，不熟悉題目背景，缺乏語言轉換能力，不了解數學期望的實際意義．因此，在復習教學中，要關注生活背景、社會現實、經濟建設、科技發(fā)展等各個方面，并從中提煉出具有社會價值的數學應用背景．應注意培養(yǎng)學生善于從普通語言中捕捉信息、將普通語言轉化為數學語言的能力，使學生能以數學語言為工具進行數學思維與數學交流．此外，復習中應引導學生解決此類問題不能機械地套用模式，而要認真分析，抽象出其中的數量關系，轉化為數學問題，再利用有關的數學知識加以解決．5．重視交匯，提升能力統(tǒng)計與概率可以和數學的很多分支綜合，體現了統(tǒng)計與概率應用的廣泛性．一方面，將統(tǒng)計和概