太原理工大學(xué)畫法幾何2.8兩立體相交

2.8兩立體相交

2.8.1概述

2.8.2兩平面立體表面相交

2.8.3平面立體和曲面立體表面相交

2.8.4兩曲面立體表面相交兩立體相交，通常稱兩立體相貫。它們表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。2.8.1概述相貫線在立體的表面上——表面性相貫線是兩立體表面的共有線——共有性相貫線通常是封閉的——封閉性相貫線的一般性質(zhì)平——平相貫平——曲相貫曲——曲相貫相貫線的分類按立體形狀相貫線的分類全貫互貫按相對(duì)位置全貫

——一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條?；ヘ?/p>

——兩立體互相貫穿，相貫線只有一條。求相貫線的一般步驟

分析兩立體（形狀、大小、相對(duì)位置）定性判別相貫線的形狀求特殊點(diǎn)

輪廓線上的點(diǎn)曲線的特征點(diǎn)極限位置點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)

求一般點(diǎn)判別可見(jiàn)性，連線整理輪廓線2.8.2

兩平面立體表面相交相貫線的形狀封閉的空間折線平面多邊形2.8.2

兩平面立體表面相交相貫線的求法截交線法貫穿點(diǎn)法解題前應(yīng)先分析兩立體共有哪些棱面、棱線及底邊參與了相貫，以避免作圖的盲目性。2.8.2

兩平面立體表面相交sscablmnacblmn連線規(guī)則：只有位于甲立體同一表面上，同時(shí)又位于乙立體同一表面上的兩點(diǎn)才能相連。同一棱線上的兩點(diǎn)不能相連。例求三棱柱與三棱錐的相貫線。11223344556636456csscablmnablmn例求三棱柱與三棱錐的相貫線。1122345可見(jiàn)性判別：只有既在甲立體表面上可見(jiàn)，同時(shí)又在乙立體表面上可見(jiàn)，交線才可見(jiàn)。即只有兩立體的可見(jiàn)表面相交，交線才可見(jiàn)。313(4)例求三棱柱與三棱錐的相貫線。csscablmnablmn55612246kk例求兩三棱柱的相貫線。lmnlmnl(n)mpqrpqrpq(r)(2)55112346kk(6)(4)3341(5)2(6)例求兩三棱柱的相貫線。lmnlmnl(n)mpqrpqrpq(r)(2)55112346(6)(4)3341(5)2(6)例求房屋表面的交線。例求房屋表面的交線。平面曲線段或直線段的集合2.8.3

平面立體和曲面立體表面相交相貫線的形狀截交線法相貫線的求法2.8.3

平面立體和曲面立體表面相交

解題前應(yīng)先分析平面立體有哪些棱面參與了相貫，以避免作圖的盲目性。例求三棱柱與圓錐的相貫線。sssabcabcabc例求四棱柱與圓錐的相貫線。423121245(5)31(3)45abcacabc(b)圓錐薄殼基礎(chǔ)圓錐薄殼基礎(chǔ)abcacabc(b)工程實(shí)例2.8.4

兩曲面立體表面相交相貫線的形狀封閉的空間曲線平面曲線直線求出兩曲面立體表面上的一系列共有點(diǎn)，依次連成光滑的曲線，并判別可見(jiàn)性。2.8.4

兩曲面立體表面相交相貫線的求法

表面取點(diǎn)法輔助平面法輔助球面法2.8.4

兩曲面立體表面相交

兩曲面立體相交，如果其中一個(gè)立體的某投影有積聚性，則相貫線的該投影是已知的，其它投影可以用曲面立體表面上取點(diǎn)的方法求出。表面取點(diǎn)法（積聚性法）例求作兩圓柱的相貫線。(4)2312174531(2)45678(7)5(8)63(8)(6)圓柱表面交線的三種情況實(shí)實(shí)相貫——兩外表面相交實(shí)空相貫——外表面和內(nèi)表面相交空空相貫——兩內(nèi)表面相交工程實(shí)例3(5)例求兩圓柱的相貫線。4(2)3121745(1)5677(6)(6)(2)3(4)例求兩圓柱的相貫線。43(5)(2)(1)7(6)3121745567(6)(2)3(4)4(6)輔助平面法的基本出發(fā)點(diǎn)——三面共點(diǎn)原理輔助平面法

選擇輔助平面的原則：應(yīng)使輔助平面與兩個(gè)曲面立體表面交線的投影都為最簡(jiǎn)單的線條（直線或圓）。輔助平面法作圖步驟：作輔助平面

——

一般為投影面平行面或投影面垂直面。分別求輔助平面與兩曲面立體表面的交線求交線的交點(diǎn)，即為相貫線上的點(diǎn)341(2)例求圓柱和圓錐的相貫線。23(4)11234341(2)例求圓柱和圓錐的相貫線。23(4)11234圓錐穿圓柱孔例求圓柱和半球的相貫線。3(4)215(6)3121456(6)(2)34(5)例求圓柱和圓錐的相貫線。3(4)215(6)3121456(6)(2)34(5)◆兩柱面軸線平行，相貫線是一對(duì)平行直線；兩錐面共頂，相貫線是一對(duì)相交直線。相貫線的特殊情況

◆兩回轉(zhuǎn)面共軸線，相貫線為垂直于回轉(zhuǎn)軸線的圓。

◆兩曲面立體同時(shí)外切于一球面時(shí)，相貫線為平面曲線?！粝嘟欢Ⅲw的大小變化時(shí)，相貫線將發(fā)生變化。相貫線的變化趨勢(shì)◆相交二立體的相對(duì)位置變化時(shí)，相貫線也將發(fā)生變化。例畫出兩圓柱相貫線，并補(bǔ)畫側(cè)面投影。例畫出兩圓柱相貫線，并補(bǔ)畫側(cè)面投影。例畫出兩圓柱相貫線，并補(bǔ)畫側(cè)面投影。幾種常