2022-2023學年重慶第二外國語校中考數學考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺2．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數為A． B． C． D．4．拋物線y＝mx2﹣8x﹣8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠05．若反比例函數的圖像經過點，則一次函數與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是()A．“買一張電影票，座位號為偶數”是必然事件B．若甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定C．一組數據2，4，5，5，3，6的眾數是5D．一組數據2，4，5，5，3，6的平均數是57．下列關于x的方程中一定沒有實數根的是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a69．如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：110．已知關于x的二次函數y＝x2﹣2x﹣2，當a≤x≤a+2時，函數有最大值1，則a的值為（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側面展開圖的面積等于__________．12．已知關于x的方程x2＋mx＋4＝0有兩個相等的實數根，則實數m的值是______．13．對角線互相平分且相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形14．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為_____度．15．若，則＝_____．16．分解因：=______________________．17．如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD＝_____°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DE⊥AB，垂足為E，求線段DE的長．19．（5分）我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N．點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）．（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA＝2，OC＝l．①點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A，B，C．②設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為．③設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為．（2）若ω＝120°，O為坐標原點．①如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA＝4，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標．②如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是．20．（8分）清朝數學家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產糧各相當于實田多少畝？21．（10分）先化簡，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．22．（10分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）23．（12分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當第二批T恤衫售出時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進價）24．（14分）一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：銷售單價x（元/kg）

120

130

…

180

每天銷量y（kg）

100

95

…

70

設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．（1）直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵．2、C【解析】

連接OD，根據勾股定理求出CD，根據直角三角形的性質求出∠AOD，根據扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．3、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.4、C【解析】

根據二次函數的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線和軸有交點，,解得：且．故選．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關鍵．5、D【解析】

甶待定系數法可求出函數的解析式為：，由上步所得可知比例系數為負，聯(lián)系反比例函數，一次函數的性質即可確定函數圖象.【詳解】解:由于函數的圖像經過點，則有∴圖象過第二、四象限，

∵k=-1，

∴一次函數y=x-1，

∴圖象經過第一、三、四象限，

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數的圖象與性質，一次函數的圖象，解題的關鍵是求出函數的解析式，根據解析式進行判斷；6、C【解析】

根據確定性事件、方差、眾數以及平均數的定義進行解答即可．【詳解】解：A、“買一張電影票，座位號為偶數”是隨機事件，此選項錯誤；B、若甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定，此選項錯誤；C、一組數據2，4，5，5，3，6的眾數是5，此選項正確；D、一組數據2，4，5，5，3，6的平均數是，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【解析】

根據根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.8、B【解析】

根據整式的運算法則分別計算可得出結論.【詳解】選項A，由合并同類項法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正確；選項B，單項式乘單項式的運算可得（﹣2a）?（﹣a）=2a2，正確；選項C，根據整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正確；選項D，根據冪的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正確．故答案選B．考點：合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．9、C【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【詳解】解：正六邊形的面積，

陰影部分的面積，

空白部分與陰影部分面積之比是：：1，

故選C．【點睛】本題考查正多邊形的性質、平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、A【解析】分析：詳解：∵當a≤x≤a＋2時，函數有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：它的側面展開圖的面積=?1π?4×6=14π（cm1）．故答案為14πcm1．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12、±4【解析】分析：由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：∵方程有兩個相等的實數根，∴解得：故答案為點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.13、B【解析】

根據平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案．【詳解】∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，∴對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形．故選B．【點睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此題比較簡單，解題的關鍵是熟記定理．14、1【解析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．【詳解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用．15、【解析】=.16、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據所給代數式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)17、45【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出∠EFD的度數．【詳解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四邊形ABFD內角和為360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°，∵∠EFD為△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1．【解析】試題分析：根據相似三角形的判定與性質，可得答案．試題解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BDAB=DEAC，∴DE=考點：相似三角形的判定與性質．19、（1）①（2，0），（1，），（﹣1，）；②y=x；③y=x，y=﹣x+；（2）①半徑為4，M（，）；②﹣1＜r＜+1．【解析】

（1）①如圖2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x軸于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；②如圖2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；③如圖3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）①如圖3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y軸交OA于N．解直角三角形即可解決問題；②如圖4中，連接OM，作MK∥x軸交y軸于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1時，⊙M的半徑即可解決問題.【詳解】（1）①如圖2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x軸于F，由題意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），故答案為（2，0），（1，），（﹣1，）；②如圖2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴=，∴，∴y=x；③如圖2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，則有，∴，∴y=﹣x+，故答案為y=x，y=﹣x+；（2）①如圖3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y軸交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y軸，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=4，∴OF=FA=2，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y軸，∴MN⊥OM，∴MN=，ON=2MN=，∴M（，）；②如圖4中，連接OM，作MK∥x軸交y軸于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x軸，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等邊三角形，∴MN=，當FN=1時，MF=﹣1，當EN=1時，ME=+1，觀察圖象可知當⊙M的半徑r的取值范圍為﹣1＜r＜+1．故答案為：﹣1＜r＜+1．【點睛】本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質、平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考壓軸題．20、每畝山田產糧相當于實田0.9畝，每畝場地產糧相當于實田畝．【解析】

設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝，根據山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解．【詳解】解：設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝．可列方程組為解得答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田畝．21、x+1，2.【解析】

先根據單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，當x=1時，原式=2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，根據整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關鍵.22、解：作AB