參考分析教案

ArticlesfromAngry淺談協(xié)方差矩20100831230855今天看的時(shí)候又看到了協(xié)方差矩陣這個(gè)破東西，以前看模式分類(lèi)的時(shí)候就特困學(xué)過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的孩子都知道，統(tǒng)計(jì)里最基本的概念就是樣本的均值，方差，或者再加個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差首先我們給你個(gè)含有個(gè)樣本的集合，依次給出這些概念的公式描述，這些高中學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的孩子都應(yīng)該知道吧，帶而過(guò)很顯然，均值描述的是樣本集合的中間點(diǎn)，它告訴我們的信息是很有限的，而標(biāo)準(zhǔn)差給我們描述的則是樣本集合的各個(gè)樣本點(diǎn)到均值的距離之平均 以這兩個(gè)集合例，，，，和，，，，兩個(gè)集合的均值都是，但顯然兩個(gè)集合差別是很大的，計(jì)算兩者的標(biāo)準(zhǔn)差，前者是，后者是，顯然后者較為集中，故其標(biāo)準(zhǔn)差小 些，標(biāo)準(zhǔn)差描述的就是這種“散布度” 之所以除以-而不是除以，是因?yàn)檫@樣能使我們以較小的樣本集更好的近總體的標(biāo)準(zhǔn)差，即統(tǒng)計(jì)上所謂的“無(wú)偏估計(jì)” 而方差則僅僅是標(biāo)準(zhǔn)差的平方上面幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量看似已經(jīng)描述的差不多了，但我們應(yīng)該注意到，標(biāo)準(zhǔn)差和方差般是用來(lái)描述維數(shù)據(jù)的，但現(xiàn)實(shí)生活我們常常遇到含有數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，最簡(jiǎn)單的大家上學(xué)時(shí)免不了要統(tǒng)計(jì)多個(gè)學(xué)科的考試成績(jī)面對(duì)這樣的數(shù)據(jù)集，我們當(dāng)然可以按照每維獨(dú)立的計(jì)算其方差，但是通常我們還想了解，比如，個(gè)男孩子的程度跟他受子歡迎程度是否存在些聯(lián)系啊，嘿嘿~協(xié)方差就是這樣以引出“相關(guān)系數(shù)”的定義)，也就是說(shuō)個(gè)人越就越受子歡迎，嘿嘿，那 可見(jiàn)，協(xié)方差矩陣是個(gè)對(duì)稱(chēng)的矩陣，而且對(duì)角線是各個(gè)維度上的方差上面涉及的內(nèi)容都比較容易，協(xié)方差矩陣似乎也很簡(jiǎn)單，但實(shí)戰(zhàn)起來(lái)就很容易讓人迷茫了必須要明確點(diǎn)同樣本之間的這個(gè)我將結(jié)合下面的例子說(shuō)明，以下的演示將使用，為了)首先，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)10*3維的整數(shù)矩陣作為樣本集，10為樣本的個(gè)數(shù)，3為樣本的MySampe=f根據(jù)公式，計(jì)算協(xié)方差需要計(jì)算均值，那是按行計(jì)算均值還是按列呢，我開(kāi)始就老是困擾這個(gè)問(wèn)題前面我們也特別強(qiáng)調(diào)了，協(xié)方差矩陣是計(jì)算不同維度間的協(xié)方差，要時(shí)刻牢記這點(diǎn)樣本矩陣的每行是個(gè)樣本，每列為個(gè)維度，所以我們要按列計(jì)算均值為了描述方便，我們先將三個(gè)維度的數(shù)據(jù)分別賦值：dm1=MySampe(:,1);dm2=MySampe(:,2);dm3=MySampe(:,3);sum((dm1mean(dm1)).*(dm2mean(dm2)))/(se,11sum((dm1mean(dm1)).*(dm3mean(dm3)))/(se,11sum((dm2mean(dm2)).*(dm3mean(dm3)))/(se,11sd(dm1)^2sd(dm2)^2sd(dm3)^2 cov(MySamp 樣：今天突然發(fā)現(xiàn)，原來(lái)協(xié)方差矩陣還可以這樣計(jì)算，先讓樣本矩陣中心化，即每 維度減去該維度的均值，使每 維度上的均值為，然后直接用新的到的樣本矩陣乘上它的轉(zhuǎn)置，然后除以(-)即可 其實(shí)這種方法也是由前面的公式通道來(lái)，只不過(guò)理解起來(lái)不是很直觀，但在抽象的公式推導(dǎo)時(shí)還是很常用的！同樣給出X=MySampe repma(mean(MySampe),10,1); 中心化樣本矩陣，使各維度均值為0C=(X'*X)./(sze(X,1)1);理解協(xié)方差矩陣的關(guān)鍵就在于牢記它計(jì)算的是不同維度之間的協(xié)方差，而不是不同個(gè)行是個(gè)個(gè)維來(lái)~1、協(xié)方差隨量之間的協(xié)方差可以表示之間的協(xié)方差，如元素Cij就是反映的隨量Xi,Xj的協(xié)方差。相關(guān)矩陣也叫相關(guān)系數(shù)矩陣，是由矩陣各列間的相關(guān)系數(shù)構(gòu)成的。也就是說(shuō)，相關(guān)矩陣第i行第j列的求取相關(guān)矩陣的函數(shù)為：correoff用函數(shù)表達(dá)為E(X)之類(lèi)的就可以計(jì)算出來(lái)了，但真給你一個(gè)樣本，每個(gè)樣本都是二維的，所以只可能有X和Y兩種維度。所以協(xié)方差(i,j)=（i列的所有元素-i列的均值）*（j列的所有元素-列的均值用計(jì)算這個(gè)例ans=2.9167--0.3333差的計(jì)算公式為：協(xié)方差(i,j)=（i列所有元素-i列均值）*（j列所有元素-j列均值（樣本數(shù)-X,Y表示兩維的，4維就直接套用計(jì)算公式，不用X,Y那么具有迷惑性（3）與計(jì)算驗(yàn)Z=[1234;3412;231ans=1.0