選修2-3課件 2.2.2《事件相互獨立性》

2.2.2《二項分布及其應(yīng)用

-事件的相互獨立性》教學目標

知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念。過程與方法：能進行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用。教學重點：獨立事件同時發(fā)生的概率教學難點：有關(guān)獨立事件發(fā)生的概率計算授課類型：新授課課時安排：2課時教具：多媒體、實物投影儀判斷是否相互獨立求事件的概率問題提出定義本課小結(jié)思考3相互獨立事件的定義:

設(shè)A,B兩個事件,如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即),則稱事件A與事件B相互獨立.顯然:(1)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨立.①②③(2)若事件A與B相互獨立,則以下三對事件也相互獨立:例如證①練習1.判斷下列事件是否為相互獨立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進了.

事件B：第二次罰球，球進了.②袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.③袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個球是白球.

事件B：第二次從中任取一個球是白球.練習2思考1.甲,乙兩人同時向敵人炮擊,已知甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊中敵機的概率為0.5,求敵機被擊中的概率.解設(shè)A={甲擊中敵機},B={乙擊中敵機},C={敵機被擊中}依題設(shè),由于甲，乙同時射擊，甲擊中敵機并不影響乙擊中敵機的可能性，所以A與B獨立,進而=0.8練習2、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)練習3.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)練習4.甲、乙兩人獨立地解同一問題,甲解決這個問題的概率是P1,，乙解決這個問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2練習5:

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

略解:

三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.互斥事件相互獨立事件定義概率公式(1)列表比較不可能同時發(fā)生的兩個事件事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響P(A+B)=P(A)+P(B)(2)解決概率問題的一個關(guān)鍵：分解復雜問題為基本的互斥事件與相互獨立事件.

研究性題:在力量不是十分懸殊的情況下我們解釋了“三個臭皮匠頂個諸葛亮”的說法.那么你能否用概率的知識解釋我們常說的“真理往往掌握在少數(shù)人手里的”？

一個元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相獨立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2附1：用數(shù)學符號語言表示下列關(guān)系：若A、B、C為相互獨立事件，則①A、B、C同時發(fā)生；②A、B、C都不發(fā)生；③A、B、C中恰有一個發(fā)生；④A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至多有一個發(fā)生.注:(1)若事件A1，A2，…

，An

中任意兩個事件相互獨立，則稱事件A1，A2，…

，An

兩兩相互獨立.(2)設(shè)A1，A2，…，An為n個事件，若對于任意k(1≤k≤n),及1≤i1<i2<···<ik≤n

則稱事件A1，A2，…

，An

相互獨立.①A·B·C②A·B·C

③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C④1－P()

A·B·C

A·B·C

⑤A·B·C＋

A·B·C＋

A·B·C＋則“

至少有一個發(fā)生”的概率為

P(A1…An)=1-(1-p1)…(1-pn)附2.若設(shè)n個獨立事件發(fā)生的概率分別為類似可以得出：至少有一個不發(fā)生”的概率為“=1-p1

…pn

練習5思考3.

如圖,在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率.解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)JA