靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)

導(dǎo)體電介質(zhì)1.導(dǎo)體存在大量的可自由移動(dòng)的電荷conductor2.電介質(zhì)理論上認(rèn)為無(wú)自由移動(dòng)的電荷也稱絕緣體

dielectric3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)和場(chǎng)之間的相互影響本章研究的問(wèn)題仍然是靜電場(chǎng)所以場(chǎng)量仍是基本性質(zhì)方程仍是思路：物質(zhì)的電性質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響解出場(chǎng)量+++++++++感應(yīng)電荷靜電感應(yīng)+靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體

ConductorsinEquilibrium

Conductorsareequipotentialobjects（等勢(shì)體）:1)E=0inside2)Netchargeinsideis03)Eperpendiculartosurface4)Excesschargeonsurface5)屏蔽Shielding–insidedoesn’t“talk”tooutside

wherearecharges?實(shí)心導(dǎo)體空腔無(wú)電荷導(dǎo)體空腔有電荷導(dǎo)體++++++++++高斯面+++++++++++高斯面qq-q靜電屏蔽

1

屏蔽外電場(chǎng)

用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)

2

屏蔽內(nèi)電場(chǎng)++++++++接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場(chǎng)(1)空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷q

，腔內(nèi)、外表面電量？(2)空腔原帶電Q,腔內(nèi)電荷q

，腔內(nèi)、外表面電量？-----------靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體

ConductorsinEquilibrium

Conductorsareequipotentialobjects（等勢(shì)體）:1)E=0inside2)Netchargeinsideis03)Eperpendiculartosurface4)Excesschargeonsurface5)屏蔽Shielding–insidedoesn’t“talk”tooutside9

帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象．

尖端放電現(xiàn)象10避雷針必須可靠接地帶電云避雷針的工作原理++++－－－－－++－+11

例有一外半徑R1=10cm，內(nèi)半徑R2=7cm

的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問(wèn)兩球體上的電荷如何分布？球心電勢(shì)為多少？12帶電量：實(shí)心球外表面：+q球殼內(nèi)表面：-q球殼外表面：2q電勢(shì)：R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C一孤立導(dǎo)體的電容(capacitor)

單位：

孤立導(dǎo)體帶電荷Q與其電勢(shì)V的比值例球形孤立導(dǎo)體的電容

地球二電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成1電容器分類

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無(wú)關(guān).2

電容器電容3

電容器電容的計(jì)算步驟Tocalculate:1)Putonarbitrary±Q2)CalculateE3)Calculate△V4)CalculateC例1

平行平板電容器

(ParallelPlateCapacitor)解++++++------與有關(guān)例2圓柱形電容器(ConcentricCylindricalCapacitor)設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電++++----解平行板電容器電容++++----當(dāng)例3球形電容器的電容

(ConcentricSphericalCapacitor)設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立導(dǎo)體球電容＋＋＋＋＋＋＋＋設(shè)兩金屬線的電荷線密度為

例4兩半徑為R的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，中心間距為d，且dR,求單位長(zhǎng)度的電容.解三

電容器的并聯(lián)和串聯(lián)

(Combinationofcapacitors）

電容器的并聯(lián)(ParallelCombination)電容器的串聯(lián)(SeriesCombination)＋＋電容器的擊穿：

電場(chǎng)強(qiáng)度大到一定時(shí)，電介質(zhì)中原子、分子要發(fā)生電離，失去絕緣性。如平行板電容器，擊穿電場(chǎng)++++++------一電容器的電能(EnergyStoredinaCapacitor)+++++++++---------+電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響相對(duì)電容率相對(duì)電容率電容率+++++++-------+++++++-------二靜電場(chǎng)的能量(Energy）能量密度(EnergyDensity)電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)能量密度

例1

如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2

，所帶電荷為Q．若在兩球殼間充以電容率為的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？Q-Q解Q-Q（球形電容器）討論（1）（2）（孤立導(dǎo)體球）例2.圓柱形電容器已知:求:解:35電介質(zhì)的極化無(wú)極分子：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子：（水、有機(jī)玻璃等）電介質(zhì)PermanentpolarizationPolarmolecules,nonpolarmolecules位移極化取向極化1.位移極化

displacementpolarization2.取向極化

orientationpolarization

由于熱運(yùn)動(dòng)這種取向只能是部分的,遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較有大量的自由電子基本無(wú)自由電子，正負(fù)電荷只能在分子范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)金屬導(dǎo)體特征電介質(zhì)（絕緣體）模型與電場(chǎng)的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應(yīng)，感應(yīng)電荷有極分子電介質(zhì):無(wú)極分子電介質(zhì):轉(zhuǎn)向極化位移極化靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）極化電荷，束縛電荷+++++++++++-----------三電極化強(qiáng)度：極化電荷面密度：分子電偶極矩：電極化強(qiáng)度-----+++++四極化電荷與自由電荷的關(guān)系+++++++++++----------------++++++++++++++++----------------+++++電極化率

給定自由電荷分布，如何求穩(wěn)定后的電場(chǎng)分布和極化電荷分布？電荷重新分布

···E0E1E2···

E實(shí)際計(jì)算：引入一個(gè)包含極化電荷效應(yīng)的輔助量D，直接求D，再求E.存在介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的規(guī)律：給定自由電荷分布電場(chǎng)極化電荷分布電場(chǎng)重新分布迭代計(jì)算：+++++++++++----------------+++++電容率有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(Gauss’slawforDielectrics)電位移通量電位移矢量(electricdisplacementvector)（2）高斯面上任意一點(diǎn)的由空間所有的自由電荷產(chǎn)生,(4)是綜合了電場(chǎng)和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量。

(3)上式適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。

(5)是為簡(jiǎn)化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，方便處理有介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)。（1）由介質(zhì)中高斯定理可推出真空中高斯定理；電容器電容的計(jì)算位移極化和取向極化極化電荷，電極化強(qiáng)度。介質(zhì)中的高斯定理D與E的聯(lián)系與區(qū)別（1）聯(lián)系：各向同性介質(zhì)中，兩者方向相同，即

（2）區(qū)別：①單位不同：D：；E：V/m，國(guó)際單位制中，兩者數(shù)值相差ε倍；②兩者圖線不同。電場(chǎng)線起自任何正電荷，終止于任何負(fù)電荷，不管該電荷性質(zhì)如何；電位移線起自任何正自由電荷，終止于任何負(fù)自由電荷，與束縛電荷無(wú)關(guān)。介質(zhì)中高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)問(wèn)題的步驟：①利用帶電體電荷分布對(duì)稱性，作適當(dāng)高斯面，由自由電荷電量求D；②由D、E關(guān)系式求E。

對(duì)稱性：自由電荷+電介質(zhì)

如：自由電荷與電介質(zhì)均有球?qū)ΨQ性，則具有球?qū)ΨQ性。

例1

把一塊相對(duì)電容率r=3的電介質(zhì)，放在相距d=1mm的兩平行帶電平板之間.放入之前，兩板的電勢(shì)差是1000V.試求兩板間電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度

的大小，電極化強(qiáng)度

的大小，板和電介質(zhì)的電荷面密度，電介質(zhì)內(nèi)的電位移的大小.d+++++++++++-----------U解d+++++++++++-----------Ur=3，d=1mm，U=1000Vd+++++++++++-----------Ur=3，d=1mm，U=1000V

例2

圖中是由半徑為R1的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對(duì)電容率為r的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為+和-.求(1)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；(2)電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度.解(1)rD，E，P方向沿圓柱體徑向。(2)rEND均勻介質(zhì)殼r求：的分布。解：取

為徑向的單位矢量。導(dǎo)體球內(nèi)：

導(dǎo)體球外：介質(zhì)和電場(chǎng)球?qū)ΨQ，選高斯面S，令其半徑r>R1，介質(zhì)外：R1·q0O導(dǎo)體球R2Sr介質(zhì)內(nèi)：和均勻介質(zhì)球殼R2

、r例3.已知：導(dǎo)體球R1、qo下面求極化電荷q的分布

：介質(zhì)內(nèi)表面：rR1·q0OR2介質(zhì)外表面：注意：的對(duì)稱性——

球?qū)ΨQ、軸對(duì)稱、面對(duì)稱.電介質(zhì)分布的對(duì)稱性均勻無(wú)限大介質(zhì)充滿全場(chǎng)介質(zhì)分界面為等勢(shì)面介質(zhì)分界面與等勢(shì)面垂直本章內(nèi)容小結(jié)一.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體靜電平衡條件電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布三.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)1.高斯定理:二.電容電容器1.孤立導(dǎo)體:2.電容器:4.串聯(lián):5.并聯(lián):3.電容的計(jì)算定義法能量法四.電場(chǎng)能量4.極化電荷面密度:2.電位移:3.電極化強(qiáng)度：1.電容器2.電場(chǎng)平行板電容充電后與電源斷開(kāi)插入介質(zhì)不變不變不變d1、空氣平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，用均勻電介質(zhì)εr充滿極間，比較充介質(zhì)前后的：（1）C/C0=

;(2)U/U0=

;(3)E/E0=

;(4)W/W0=

。2、空氣平行板電容器充電后不與電源斷開(kāi)，用均勻電介質(zhì)εr充滿極間，比較充介質(zhì)前后的：（1）C/C0=

;(2)q1/q2=

;(3)E/E0=

;(4)W/W0=

。例3

一均勻帶電球體，半徑為R，帶電量為q。求帶電球體的靜電能。

解:

場(chǎng)強(qiáng)分布Rr0判斷電勢(shì)高低由靜電感應(yīng)和電場(chǎng)線的指向得：+++---例2.帶電導(dǎo)體球A與帶電導(dǎo)體球殼B同心，求（1）各表面電荷分布（2）導(dǎo)體球A的電勢(shì)VA（3）將B接地，各表面電荷分布。（4）將B的地線拆掉后，再將A接地時(shí)各表面電荷分布。R3R2R1BAqQA表面:q解.（1）求表面電荷（2）求A的電勢(shì)VA三層均勻帶電球面,電勢(shì)疊加R3R2R1BAqQB內(nèi)表面:B外表面:Q+q-q-qQ+qB內(nèi)表面：-qA表面：

q

（3）B接地,求表面電荷。B外表面：無(wú)電荷BR3接地結(jié)果：（4）B的接地線拆掉,再將A接地,求表面電荷。設(shè)A表面電荷為q則B

內(nèi)表面：-qB外表面：-q+q可解出

q(

q)。VA=0可證明對(duì)于均勻的電介質(zhì),極化電荷集中在它的表面。電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過(guò)未抵消的束縛電荷來(lái)體現(xiàn).下面導(dǎo)出束縛電荷分布與極化強(qiáng)度的關(guān)系電介質(zhì)極化與導(dǎo)體感應(yīng)的本質(zhì)區(qū)別：（1）極化產(chǎn)生束縛電荷，感應(yīng)產(chǎn)生自由電荷；（2）平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，但介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)雖有削弱，但不為零

9-18有一空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d?，F(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(dāng)(1)充足電后；(2)然后平行插入一塊面積相同、厚度為δ（δ<d）、相對(duì)電容率為εr的電介質(zhì)板；(3)將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板。分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E.解:(1)空氣平板電容器的電容:C0=ε0S/d充電后，極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

Q0=ε0SU/d;E0=U/d(2)插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1為介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度(3)插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢(shì)體，其電容和極板上的電荷分布為導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度：空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度：例10-5例2-5：一平行板電容器：S=100cm2,d=1.0cm，充電到極板間電壓U0=100V，將電源斷開(kāi)后插入厚b=0.5cm，εr=7的電介質(zhì)板，求：(1)電容器內(nèi)空隙間和電介質(zhì)板中的場(chǎng)強(qiáng)；(2)插入介質(zhì)板后，極板間的電勢(shì)差；(3)插入介質(zhì)板后的電容?？諝馄叫邪咫娙萜鳎?1)空隙間：取高斯面A1Sb+Q0?Q0dA1電介質(zhì)板內(nèi)：取高斯面A2（與空隙內(nèi)相同?。?2)極板間電勢(shì)差：插入電介質(zhì)板后，電勢(shì)差下降。Sb+Q0?Q0dA2(3)插入電介質(zhì)板后的電容：按定義：看作兩個(gè)電容器的串聯(lián)：介質(zhì)板位置不影響電容的大小。Sbd+++++++++++-----------：極化電荷面密度-----+