靜電場中的導體和介質

導體電介質1.導體存在大量的可自由移動的電荷conductor2.電介質理論上認為無自由移動的電荷也稱絕緣體

dielectric3.半導體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導體和電介質和場之間的相互影響本章研究的問題仍然是靜電場所以場量仍是基本性質方程仍是思路：物質的電性質對電場的影響解出場量+++++++++感應電荷靜電感應+靜電平衡時的導體

ConductorsinEquilibrium

Conductorsareequipotentialobjects（等勢體）:1)E=0inside2)Netchargeinsideis03)Eperpendiculartosurface4)Excesschargeonsurface5)屏蔽Shielding–insidedoesn’t“talk”tooutside

wherearecharges?實心導體空腔無電荷導體空腔有電荷導體++++++++++高斯面+++++++++++高斯面qq-q靜電屏蔽

1

屏蔽外電場

用空腔導體屏蔽外電場

2

屏蔽內電場++++++++接地空腔導體屏蔽內電場(1)空腔原不帶電，腔內電荷q

，腔內、外表面電量？(2)空腔原帶電Q,腔內電荷q

，腔內、外表面電量？-----------靜電平衡時的導體

ConductorsinEquilibrium

Conductorsareequipotentialobjects（等勢體）:1)E=0inside2)Netchargeinsideis03)Eperpendiculartosurface4)Excesschargeonsurface5)屏蔽Shielding–insidedoesn’t“talk”tooutside9

帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產生放電現象．

尖端放電現象10避雷針必須可靠接地帶電云避雷針的工作原理++++－－－－－++－+11

例有一外半徑R1=10cm，內半徑R2=7cm

的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為多少？12帶電量：實心球外表面：+q球殼內表面：-q球殼外表面：2q電勢：R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C一孤立導體的電容(capacitor)

單位：

孤立導體帶電荷Q與其電勢V的比值例球形孤立導體的電容

地球二電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質：空氣、塑料、云母、陶瓷等特點：非孤立導體，由兩極板組成1電容器分類

電容的大小僅與導體的形狀、相對位置、其間的電介質有關，與所帶電荷量無關.2

電容器電容3

電容器電容的計算步驟Tocalculate:1)Putonarbitrary±Q2)CalculateE3)Calculate△V4)CalculateC例1

平行平板電容器

(ParallelPlateCapacitor)解++++++------與有關例2圓柱形電容器(ConcentricCylindricalCapacitor)設兩圓柱面單位長度上分別帶電++++----解平行板電容器電容++++----當例3球形電容器的電容

(ConcentricSphericalCapacitor)設內外球帶分別帶電Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立導體球電容＋＋＋＋＋＋＋＋設兩金屬線的電荷線密度為

例4兩半徑為R的平行長直導線，中心間距為d，且dR,求單位長度的電容.解三

電容器的并聯和串聯

(Combinationofcapacitors）

電容器的并聯(ParallelCombination)電容器的串聯(SeriesCombination)＋＋電容器的擊穿：

電場強度大到一定時，電介質中原子、分子要發(fā)生電離，失去絕緣性。如平行板電容器，擊穿電場++++++------一電容器的電能(EnergyStoredinaCapacitor)+++++++++---------+電介質對電場的影響相對電容率相對電容率電容率+++++++-------+++++++-------二靜電場的能量(Energy）能量密度(EnergyDensity)電場空間所存儲的能量電場能量密度

例1

如圖所示,球形電容器的內、外半徑分別為R1和R2

，所帶電荷為Q．若在兩球殼間充以電容率為的電介質，問此電容器貯存的電場能量為多少？Q-Q解Q-Q（球形電容器）討論（1）（2）（孤立導體球）例2.圓柱形電容器已知:求:解:35電介質的極化無極分子：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子：（水、有機玻璃等）電介質PermanentpolarizationPolarmolecules,nonpolarmolecules位移極化取向極化1.位移極化

displacementpolarization2.取向極化

orientationpolarization

由于熱運動這種取向只能是部分的,遵守統(tǒng)計規(guī)律。金屬導體和電介質比較有大量的自由電子基本無自由電子，正負電荷只能在分子范圍內相對運動金屬導體特征電介質（絕緣體）模型與電場的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應，感應電荷有極分子電介質:無極分子電介質:轉向極化位移極化靜電平衡導體內導體表面感應電荷內部：分子偶極矩矢量和不為零出現束縛電荷（極化電荷）極化電荷，束縛電荷+++++++++++-----------三電極化強度：極化電荷面密度：分子電偶極矩：電極化強度-----+++++四極化電荷與自由電荷的關系+++++++++++----------------++++++++++++++++----------------+++++電極化率

給定自由電荷分布，如何求穩(wěn)定后的電場分布和極化電荷分布？電荷重新分布

···E0E1E2···

E實際計算：引入一個包含極化電荷效應的輔助量D，直接求D，再求E.存在介質時，靜電場的規(guī)律：給定自由電荷分布電場極化電荷分布電場重新分布迭代計算：+++++++++++----------------+++++電容率有介質時的高斯定理(Gauss’slawforDielectrics)電位移通量電位移矢量(electricdisplacementvector)（2）高斯面上任意一點的由空間所有的自由電荷產生,(4)是綜合了電場和介質兩種性質的物理量。

(3)上式適合于各向同性的均勻電介質。

(5)是為簡化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，方便處理有介質時的電場。（1）由介質中高斯定理可推出真空中高斯定理；電容器電容的計算位移極化和取向極化極化電荷，電極化強度。介質中的高斯定理D與E的聯系與區(qū)別（1）聯系：各向同性介質中，兩者方向相同，即

（2）區(qū)別：①單位不同：D：；E：V/m，國際單位制中，兩者數值相差ε倍；②兩者圖線不同。電場線起自任何正電荷，終止于任何負電荷，不管該電荷性質如何；電位移線起自任何正自由電荷，終止于任何負自由電荷，與束縛電荷無關。介質中高斯定理求解場強問題的步驟：①利用帶電體電荷分布對稱性，作適當高斯面，由自由電荷電量求D；②由D、E關系式求E。

對稱性：自由電荷+電介質

如：自由電荷與電介質均有球對稱性，則具有球對稱性。

例1

把一塊相對電容率r=3的電介質，放在相距d=1mm的兩平行帶電平板之間.放入之前，兩板的電勢差是1000V.試求兩板間電介質內的電場強度

的大小，電極化強度

的大小，板和電介質的電荷面密度，電介質內的電位移的大小.d+++++++++++-----------U解d+++++++++++-----------Ur=3，d=1mm，U=1000Vd+++++++++++-----------Ur=3，d=1mm，U=1000V

例2

圖中是由半徑為R1的長直圓柱導體和同軸的半徑為R2的薄導體圓筒組成，其間充以相對電容率為r的電介質.設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為+和-.求(1)電介質中的電場強度、電位移和極化強度；(2)電介質內外表面的極化電荷面密度.解(1)rD，E，P方向沿圓柱體徑向。(2)rEND均勻介質殼r求：的分布。解：取

為徑向的單位矢量。導體球內：

導體球外：介質和電場球對稱，選高斯面S，令其半徑r>R1，介質外：R1·q0O導體球R2Sr介質內：和均勻介質球殼R2

、r例3.已知：導體球R1、qo下面求極化電荷q的分布

：介質內表面：rR1·q0OR2介質外表面：注意：的對稱性——

球對稱、軸對稱、面對稱.電介質分布的對稱性均勻無限大介質充滿全場介質分界面為等勢面介質分界面與等勢面垂直本章內容小結一.靜電場中的導體導體靜電平衡條件電荷分布場強分布三.靜電場中的電介質1.高斯定理:二.電容電容器1.孤立導體:2.電容器:4.串聯:5.并聯:3.電容的計算定義法能量法四.電場能量4.極化電荷面密度:2.電位移:3.電極化強度：1.電容器2.電場平行板電容充電后與電源斷開插入介質不變不變不變d1、空氣平行板電容器充電后與電源斷開，用均勻電介質εr充滿極間，比較充介質前后的：（1）C/C0=

;(2)U/U0=

;(3)E/E0=

;(4)W/W0=

。2、空氣平行板電容器充電后不與電源斷開，用均勻電介質εr充滿極間，比較充介質前后的：（1）C/C0=

;(2)q1/q2=

;(3)E/E0=

;(4)W/W0=

。例3

一均勻帶電球體，半徑為R，帶電量為q。求帶電球體的靜電能。

解:

場強分布Rr0判斷電勢高低由靜電感應和電場線的指向得：+++---例2.帶電導體球A與帶電導體球殼B同心，求（1）各表面電荷分布（2）導體球A的電勢VA（3）將B接地，各表面電荷分布。（4）將B的地線拆掉后，再將A接地時各表面電荷分布。R3R2R1BAqQA表面:q解.（1）求表面電荷（2）求A的電勢VA三層均勻帶電球面,電勢疊加R3R2R1BAqQB內表面:B外表面:Q+q-q-qQ+qB內表面：-qA表面：

q

（3）B接地,求表面電荷。B外表面：無電荷BR3接地結果：（4）B的接地線拆掉,再將A接地,求表面電荷。設A表面電荷為q則B

內表面：-qB外表面：-q+q可解出

q(

q)。VA=0可證明對于均勻的電介質,極化電荷集中在它的表面。電介質產生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷來體現.下面導出束縛電荷分布與極化強度的關系電介質極化與導體感應的本質區(qū)別：（1）極化產生束縛電荷，感應產生自由電荷；（2）平衡時，導體內場強處處為零，但介質內場強雖有削弱，但不為零

9-18有一空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d。現將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(1)充足電后；(2)然后平行插入一塊面積相同、厚度為δ（δ<d）、相對電容率為εr的電介質板；(3)將上述電介質換為同樣大小的導體板。分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場強度E.解:(1)空氣平板電容器的電容:C0=ε0S/d充電后，極板上的電荷和極板間的電場強度為：

Q0=ε0SU/d;E0=U/d(2)插入電介質后，電容器的電容C1為介質內電場強度空氣中電場強度(3)插入導體達到靜電平衡后，導體為等勢體，其電容和極板上的電荷分布為導體中電場強度：空氣中電場強度：例10-5例2-5：一平行板電容器：S=100cm2,d=1.0cm，充電到極板間電壓U0=100V，將電源斷開后插入厚b=0.5cm，εr=7的電介質板，求：(1)電容器內空隙間和電介質板中的場強；(2)插入介質板后，極板間的電勢差；(3)插入介質板后的電容?？諝馄叫邪咫娙萜鳎?1)空隙間：取高斯面A1Sb+Q0?Q0dA1電介質板內：取高斯面A2（與空隙內相同?。?2)極板間電勢差：插入電介質板后，電勢差下降。Sb+Q0?Q0dA2(3)插入電介質板后的電容：按定義：看作兩個電容器的串聯：介質板位置不影響電容的大小。Sbd+++++++++++-----------：極化電荷面密度-----+