山西省忻州市芳蘭學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市芳蘭學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對(duì)稱圖形的是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略2.已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝，則的值等于（

）A.-1

B.

C.

D.1參考答案：D3.設(shè)

（

）

A．B．

C．

D．-參考答案：A4.函數(shù)＋bx的圖象在點(diǎn)A（l，f(1））處的切線與直線3x-y＋2＝0平行，若數(shù)列

｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，則S2015＝（）

A、1B、C、D、參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；二次函數(shù)的性質(zhì)．B5D4

解析：f′（x）=2x+b，由直線3x﹣y+2=0可知其斜率為3，根據(jù)題意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，從而數(shù)列{}的通項(xiàng)為，所以S2015==，故選：D．【思路點(diǎn)撥】由f′（1）與直線斜率相等可得f（x）的解析式，從而可得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得答案．5.若圓與曲線的沒(méi)有公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C只需求圓心（0，1）到曲線上的點(diǎn)的最短距離，取曲線上的點(diǎn)，，距離所以，若圓與曲線無(wú)公共點(diǎn)，則0＜r＜．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)三視圖確定幾何體，再根據(jù)錐體體積公式得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知幾何體為三棱錐，棱錐的底面為俯視圖三角形，面積為，棱錐的高h(yuǎn)=1，∴棱錐的體積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及錐體體積公式，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值是（

）A．－1

B．

C.2

D．參考答案：B作出可行域如下圖所示：設(shè)，則只需求的最小截距，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的截距最小，此時(shí)，故選B.

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，從而求兩個(gè)體積之和即可．【解答】解：這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，半個(gè)圓錐的體積為××π×1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個(gè)幾何體的體積V=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知△的一個(gè)內(nèi)角是，三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由△三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)△的三邊長(zhǎng)分別為，，，

因?yàn)椤鞯囊粋€(gè)內(nèi)角是，所以，

化簡(jiǎn)得，解得（舍）或。因此△的的面積，故選擇D。10.（多選題）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來(lái)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）A.平均數(shù)B.平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)且極差小于或等于2D.眾數(shù)等于1且極差小于或等于4參考答案：CD【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明命題不符合條件，或通過(guò)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義，找出符合要求的選項(xiàng)．【詳解】解：A錯(cuò)，舉反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均數(shù)，不符合指標(biāo).B錯(cuò)，舉反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均數(shù)，且標(biāo)準(zhǔn)差，不符合指標(biāo)C對(duì)，若極差等于0或1，在的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于2且，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指標(biāo)D對(duì)，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過(guò)5，符合指標(biāo).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的幾個(gè)特征量，它們只表示數(shù)據(jù)的一個(gè)方面，一個(gè)或兩個(gè)量不能說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的具體情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為

．參考答案：12.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則參考答案：①②③①

②

③當(dāng)時(shí)，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：13.若對(duì)任意滿足不等式組的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：14.已知，，則

．參考答案：15.已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算以及幾何意義，得到所求．【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，設(shè)α為兩個(gè)向量的夾角，則，所以，解得x=；故答案為：．16.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問(wèn)受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長(zhǎng)為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270017.圖1是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使PC=2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，設(shè)線段PM，PN的長(zhǎng)分別為m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（Ⅰ）用正弦定理把a(bǔ)=bcosC化為sinA=sinBcosC，再用三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換，求出C的值；（Ⅱ）根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，求出m、n，寫(xiě)出f（x）的解析式，利用三角函數(shù)求出f（x）的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A=，a=bcosC，∴sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0；又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，∴B=，C=；（Ⅱ）△ABC的外角∠ACD=π﹣=，PC=2，且PM⊥CA，PN⊥CD，PM=m，PN=n，∠PCM=x，；∴m=2sinx，n=2sin（﹣x），∴f（x）=mn=4sinxsin（﹣x）=4sinx（sincosx﹣cossinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1；∵＜x＜，∴＜2x＜π，∴＜2x﹣＜，∴sin（2x﹣）≤1，∴f（x）≤2+1=3，當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，f（x）取得最大值3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．19.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD,，，E是BD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角的的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA中點(diǎn)F，連結(jié)EF、FD，∵E是BP的中點(diǎn)，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四邊形EFDC是平行四邊形，故得EC//FD……2分又∵EC平面PAD，F(xiàn)D平面PAD∴EC//平面ADE…………4分（Ⅱ）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)镻A＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD

∴HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影∴∠PBH是PB與平面ABCD所成角…………6分

∵四邊形ABCD中，

∴四邊形ABCD是直角梯形，設(shè)AB=2a，則，在中,易得,，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，…………10分(Ⅲ)在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)H作AB的垂線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a…………11分，又∴，在中，

∴二面角P-AB-D的的正弦值為…………15分

略20.（12分）在中，若，且的重心在軸負(fù)半軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：依題意得：

（2分）由（1）得： （6分）

由（2）得：

（8分）

（11分）即的取值范圍是

（12分）21.如圖，在直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1=3，AB=3，BC=，E為AB的中點(diǎn)且CE⊥A1E。

（1）求證：平面A1EC⊥平面ABB1A1；

（2）求二面角E—A1C—B1的大小。

參考答案：

（1）證明：直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中AA1⊥面ABCD

EC面ABCD

∴AA1⊥EC

又A1E⊥EC

且AA1∩A1E=A又EC⊥面A1EC∴面A1EC⊥面ABB1A1

………………（4分）（3）過(guò)F作FG⊥A1C，連結(jié)B1G，則B1G⊥A1C（三垂線定理）∴∠B1GF為二面角E—A1C—B1的平面角在Rt△A1FB1中，A1B1=2，∴A1F=2·=又△A1FG:△A1EC

∴又在Rt△B1FG中，∴二面角E—A1C—B1的大小為：