山西省忻州市深溝聯(lián)校2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市深溝聯(lián)校2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A2..如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.某校從高一學(xué)年中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：

加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一學(xué)年共有學(xué)生600名，據(jù)此統(tǒng)計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為A.588

B.480

C.450

D.120參考答案：B4.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C5.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)，則是成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C7.將標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一球，則不同的方法種數(shù)為（

）A．150

B．180

C.240

D．540參考答案：A分析：先將5個(gè)小球分為1,1,3和1,2,2兩類(lèi)，然后再進(jìn)行分配可得結(jié)果．詳解：①若5個(gè)小球分為1,1,3三部分后再放在3個(gè)不同的盒子內(nèi)，則不同的方法為種；②若5個(gè)小球分為1,2,2三部分后再放在3個(gè)不同的盒子內(nèi)，則不同的方法為種．所以由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得不同的分法有60+90=150種．故選A．

8.已知函數(shù)：，，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x+3）?g（x﹣5），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)f（x）、g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后再求F（x）=f（x+3）?g（x﹣4）的零點(diǎn)所在區(qū)間，即求f（x+3）的零點(diǎn)和g（x﹣4）的零點(diǎn)所在區(qū)間，根據(jù)圖象平移即可求得結(jié)果．【解答】解：∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+﹣…+＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有零點(diǎn)；當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)x∈（﹣1，0）；∵g（1）=1﹣1+﹣+…﹣＞0，g（2）=1﹣2+﹣+…+﹣＜0．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，g′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，故函數(shù)g（x）有唯一零點(diǎn)x∈（1，2）；∵F（x）=f（x+3）?g（x﹣4），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，∴f（x+3）的零點(diǎn)在（﹣4，﹣3）內(nèi)，g（x﹣4）的零點(diǎn)在（5，6）內(nèi)，因此F（x）=f（x+3）?g（x﹣3）的零點(diǎn)均在區(qū)間[﹣4，6]內(nèi)，∴b﹣a的最小值為10．故選：C．9.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.下列命題錯(cuò)誤的是

（

）A.對(duì)于命題p：若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為零，則是：若xy≠0，則x，y都不為零B.對(duì)于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)根，則m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)某同學(xué)的7次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為16；其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是

．

參考答案：②④將各數(shù)據(jù)按從小到大排列為：76，78，83，83，85，91，92．可見(jiàn)：中位數(shù)是83，∴①是錯(cuò)誤的；眾數(shù)是83，②是正確的；=84，∴③是不正確的．極差是92﹣76=16，④正確的．故答案為：②④．

12.在正四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：13.參考答案：14.除以9的余數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：7試題分析：因?yàn)椋猿?的余數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理應(yīng)用15.觀察下列三個(gè)三角恒等式：；；.一般地，若都有意義，你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為_(kāi)___________

參考答案：,其中略16.已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)，給出下列表達(dá)式：其中是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)四點(diǎn)共面，則_____________參考答案：17.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，認(rèn)為作業(yè)量大的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18

女生

17

合計(jì)

50（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，解得；

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).

19.設(shè)拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與C交于M，N(M在x軸上方)兩點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；(Ⅱ)在x軸上是否存在點(diǎn)B，使得,若存在，求B點(diǎn)出坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）（或）

（2）

設(shè),

直線，...........................................2分.∵∴............................................5分.∴直線的方程為（或.........................................................6分.（2）若存在，.........................................................8分.

∴.............................................10分.∴存在坐標(biāo)為...............................................12分20.已知橢圓C1：的離心率為，焦距為，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)．（Ⅰ）求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）C1上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足，且直線PQ與C2相切，求△FPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，由此能求出橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開(kāi)口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，由此能求出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出△FPQ的面積．【解答】解：（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，解得，b=2，故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（3分）又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開(kāi)口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，∴F（0，2），∴p=4，故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y．…（II）由題意得直線PQ的斜率存在．設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∴，…（6分）即（*）聯(lián)立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依題意，x1，x2是方程（**）的兩根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）將x1+x2和x1?x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合題意，應(yīng)舍去）．…（8分）聯(lián)立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）經(jīng)檢驗(yàn)，，m=﹣1符合要求．此時(shí)，，∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（1）依題意得

解得，

．（2），

Ks5u

∴

22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

（2）設(shè)=l(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角

的大小為30°，試