山西省忻州市忻府區(qū)莊磨聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)莊磨聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，x，y為復(fù)數(shù)，則正確命題的個(gè)數(shù)是①若，則；②若，，，且，則；③的充要條件是．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A①若，則,是錯(cuò)誤的，如；②若，，，且，則，是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)虛數(shù)不能比較大??；的充要條件是，是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)x+yi=1+i時(shí)，x可為i,y可以為-i.故答案為：A

2.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：C3.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量

則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos（α+β）=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin的值．【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，則sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故選：C．7.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.8.函數(shù)的圖象大致為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，則不等式f(-1)＜f(lgx)的解集是(

)(A)(0，10) (B)(,10)(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)參考答案：D略10.已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+cosx）dx=．參考答案：π【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：原式=（x+sinx）|=π；故答案為：π．12.若對(duì)任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：巧換元，設(shè)令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范圍．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，則a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解掌握不等式恒成立的條件，注意化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯(cuò)誤；所以周期，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個(gè)，選B.14.若是冪函數(shù)，且滿足=

。參考答案：15.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足且，則三個(gè)數(shù)從小到大的關(guān)系是

（用“”表示）.參考答案：略16.在等差數(shù)列中，若它的前n項(xiàng)和有最大值，則使取得最小正數(shù)的____________.參考答案：19略17.已知函數(shù)，則

.參考答案：1007三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

19.（本題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2014屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1:50進(jìn)行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如右： 得到頻率分布表如下：（1）求表中的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在范圍為及格）；（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為（）.（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓心到直線的距離等于2，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）消去參數(shù)，得到圓的普通方程為.由，得.所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）依題意，圓心到直線的距離等于2，即，解得.21.（本小題滿分13分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G.

(l)求證：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方體被平面所截得的幾何體

的體積．參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡