山西省忻州市巖頭中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析

山西省忻州市巖頭中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像恒過定點P，若角a的頂點與原點重合，

始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P。則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥的是

A．⊥且m⊥

B．⊥且m∥

c．m∥n且n⊥

D．m⊥n且n//參考答案：C3.若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點

(

).向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.參考答案：A5.雙曲線的離心率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)

的圖像大致為下圖的（

）參考答案：C略7.(05年全國卷Ⅱ)正方體中，、、分別是、、的中點．那么，正方體的過、、的截面圖形是（A）

三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形

參考答案：答案：D8.如圖，A、B、C是表面積為的球面上三點，AB=2，BC=4，

∠ABC=60o，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（

）

A．a(chǎn)rcsin

B．a(chǎn)rccosC．a(chǎn)rcsin

D．a(chǎn)rccos參考答案：D9.命題“使得”的否定是(

)A．均有B．均有C．使得D．均有參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜b），在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的綜合應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到c≥，a＞0，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：c≥，a＞0，故≥=≥=，當且僅當3a=2b﹣3a即b=3a時“=”成立，此時的最小值是==4，故選：B．【點評】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則的解集是________．參考答案：略12.下列結(jié)論：①若命題p：?x0∈R，tanx0＝2；命題q：.則命題“p∧(q)”是假命題；②“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．③

命題“?x∈R，都有l(wèi)n(x2＋1)>0”的否定為：“?x0∈R，使得ln(x＋1)<0”其中正確結(jié)論的序號為__________．(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：①②略13.函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：由圖象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一個周期內(nèi)，所以。即。14.已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12的值是．參考答案：15【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故答案為15．15.已知一個球的表面積為，球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為，那么此球的半徑r=___________，球心到平面PQR的距離為__________.參考答案：6，16.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，則的值為．參考答案：4考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案為：4．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．17.在平面直角坐標系中，設(shè)直線與圓：相交于、兩點，若點在圓上，則實數(shù)

___

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，從而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，前n項和為Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.（Ι）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn＝(n∈N*)，是否存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由題意知，{an}是等差數(shù)列，且公差d>0，∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列．即存在一個非零常數(shù)c＝－，使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列20.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：(17)解：作交BE于N，交CF于M．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

，．．．．．．．6分

在中，由余弦定理，.

．．．．．．12分

略21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當0＜x≤100時，p＝60；當100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當100＜x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當0＜x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當100＜x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050＞2000.所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．22.（本題滿分12分）己知數(shù)列滿足．(I)計算：，并求；(II)求(用含n的式子表示）；(III)記數(shù)列的前n項和為，求．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)可得，同理所以，

…2分從而，有，所以，；

……3分（Ⅱ）由題設(shè)知，，

……4分所以，

…

…

……6分將上述各