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山西省忻州市奇村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.菱形ABCD邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別別在BC,CD上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,則λ+μ=()A.B.C.D.參考答案:C2.下列四個(gè)函數(shù)中,圖象可能是如圖的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D函數(shù)的圖形為:,函數(shù)的圖像為:,函數(shù)的圖像為:,函數(shù)的圖像為:,將選項(xiàng)與題中所給的圖像逐個(gè)對(duì)照,得出D項(xiàng)滿足條件,故選D.
3.若向量=(1,1),=(1,﹣1),=(﹣1,2),則c=()A.﹣ B.﹣+ C.﹣+ D.﹣參考答案:D【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】設(shè),列方程組解出λ,μ即可.【解答】解:設(shè),則,解得,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則(
)A.-31
B.20
C.31
D.40參考答案:D5.等差數(shù)列{an}中,a2+a8=16,則{an}的前9項(xiàng)和為()A.56 B.96 C.80 D.72參考答案:D【考點(diǎn)】84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5,再由S9=9a5得答案.【解答】解:在等差數(shù)列{an}中,由a2+a8=16,得2a5=16,∴a5=8,則{an}的前9項(xiàng)和S9=9a5=9×8=72.故選:D.6.(5分)tan(﹣1410°)的值為() A. B. C. D. 參考答案:A考點(diǎn): 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°,從而求得結(jié)果.解答: tan(﹣1410°)=tan(﹣180°×8+30°)=tan30°=,故選A.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7.若實(shí)數(shù)x滿足log2x=2+sinθ,則|x+1|+|x-10|的值等于
(
)A.2x-9
B.9-2x
C.11 D.9
參考答案:C略8.終邊在直線y=x上的角的集合為
參考答案:A9.不等式的解集是為A.
B.
C.(-2,1)
D.∪參考答案:C略10.若,,,,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin(+)=,則cos(+)的值為
。參考答案:12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
參考答案:,,令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故答案為,
13.函數(shù),的值域是________.參考答案:[0,1]【分析】利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增,求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增,所以,,故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域,注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.14.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案:,.
15.已知,且,則有序?qū)崝?shù)對(duì)的值為____.參考答案:或略16.正方體ABCD-A1B1C1D1中,與棱AA1平行的棱有
▲
條.參考答案:3
17.已知函數(shù)y=log2(ax﹣1)在(1,2)單調(diào)遞增,則a的取值范圍為.參考答案:[1,+∞)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】由題意可得a>0且a×1﹣1≥0,由此解得a的取值范圍.【解答】解:∵函數(shù)y=log2(ax﹣1)在(1,2)上單調(diào)遞增,∴a>0且a×1﹣1≥0,解得a≥1,故a的取值范圍為[1,+∞),故答案為[1,+∞).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知圓C:,直線L:.(1)求證對(duì),直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)若直線L與圓C交于A,B兩點(diǎn),且,求m的值參考答案:略19.(14分)已知函數(shù)y=1﹣3cos2x,x∈R,求出函數(shù)的最大值、最小值,并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合.參考答案:考點(diǎn): 正弦函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論.解答: 當(dāng)cos2x=﹣1,…(2分)即,k∈z時(shí),….(5分)函數(shù)y=1﹣3cos2x有最大值,最大值為1﹣3×(﹣1)=4…(7分)當(dāng)cos2x=1…..(9分)即x=kπ,k∈z時(shí),….(12分)函數(shù)y=1﹣3cos2x有最小值,最小值為1﹣3×1=﹣2…..(14分)點(diǎn)評(píng): 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解,根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0}試求實(shí)數(shù)a的取值范圍使C?A∩B.參考答案:【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法;集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.【專題】計(jì)算題.【分析】先求出集合A與集合B,從而求出A∩B,討論a的正負(fù),根據(jù)條件C?A∩B建立不等關(guān)系,解之即可.【解答】解:依題意得:A={x|﹣2<x<4},B={x|x>1或x<﹣3,}∴A∩B={x|1<x<4}(1)當(dāng)a=0時(shí),C=Φ,符合C?A∩B;(2)當(dāng)a>0時(shí),C={x|a<x<2a},要使C?A∩B,則,解得:1≤a≤2;(3)當(dāng)a<0時(shí),C={x|2a<x<a},∵a<0,C∩(A∩B)=Φ,∴a<0不符合題設(shè).∴綜合上述得:1≤a≤2或a=0.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法,以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.21.已知圓C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0(1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,并指出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng);(2)是否存在斜率為1的直線m,使m被圓C截得的弦為?若存在,求出直線m的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】J9:直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)化簡(jiǎn)圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,然后求解圓的圓心與半徑.(2)設(shè)出直線方程,利用已知條件列出關(guān)系式,求解即可.【解答】解:(1)圓C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化為(x﹣1)2+(y+2)2=9,圓心(1,﹣2),半徑r=3(2
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