山西省忻州市保德縣土崖塔鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市保德縣土崖塔鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程．【解答】解：∵橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，±），∴設(shè)橢圓方程為，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴橢圓方程為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D．若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)條件分別求出A，B，D的坐標(biāo)，利用AD⊥F1B，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：不妨假設(shè)橢圓中的a=1，則F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），當(dāng)x=c時(shí)，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），設(shè)D（0，m），∵F1，D，B三點(diǎn)共線，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，則kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，則b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，則c==，∵a=1，∴離心率e==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線垂直與斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)算量較大．為了方便，可以先確定一個(gè)參數(shù)的值．3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176參考答案：B略5.已知P為圓O外一點(diǎn)（O為圓心）,線段PO交圓O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線PB,切點(diǎn)為B,若劣弧AB等分△POB的面積,且

∠AOB=弧度,則………………（

）A.

tan=

B.tan=2

C.

sin=2cos

D.2sin=cos

參考答案：D6.不等式的解集是A． B．

C．

D．參考答案：A略7.若直線與平行，則的值為(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：A8.已知復(fù)數(shù),其中.若z是純虛數(shù)，則m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

參考答案：A9.在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.計(jì)算等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘火車(chē)到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是

．參考答案：0.398【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨(dú)立，這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案為：0.398．12.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是

．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．13.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：214.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0參考答案：C略15.對(duì)于，經(jīng)計(jì)算,，猜想當(dāng)時(shí)，有_______參考答案：略16.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2517.某四面體的三視圖如圖所示，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的面的面積等于．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知畫(huà)出幾何體的直觀圖，分析出四個(gè)面中的最大值，求出面積可得答案．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；幾何體的直觀圖如下所示：四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即--------------3分

解得，．----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，--------------8分又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．---------------10分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．------------------------14分19.（1）已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值；（2）已知點(diǎn)與間的距離為，求的值．參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)為，則有，．由得，解得．即所求點(diǎn)為且．（2）由，又，得，解得或，故所求值為或．20.（本小題滿分12分）如圖，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦、分別過(guò)焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有(Ⅰ)求橢圓的離心率；(Ⅱ)設(shè).①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）法一：設(shè)，則.由題設(shè)及橢圓定義得，消去得，所以離心率.………………2分法二：由橢圓方程得，又，，即，可求.(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以橢圓方程可化為.①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，，直線的方程為.由得，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.又，所以，，所以，.………5分若為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則由得，，所以.又直線的方程為，所以由得.，∴.由韋達(dá)定理得，所以.同理.∴.綜上證得，當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，為定值6.………………12分法二：設(shè)，，則∵，∴；

………………6分又①，②，將、代入②得：

即③；③①得：；

……………10分同理：由得，∴，∴.

……………12分21.（本題14分）已知，在與時(shí)，都取得極值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）a＝，b＝－6；（2）由f(x)min＝－+c>-得或。22.甲、乙兩人約定于6時(shí)到7時(shí)之間在某地會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去．求兩人能會(huì)面的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為60的正方形的面積，寫(xiě)出滿足條件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}