山西省忻州市代縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市代縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率（

）高考資源網(wǎng)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．參考答案：A依題意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）經(jīng)過(guò)（1，0），且改零點(diǎn)的左側(cè)區(qū)間與右側(cè)區(qū)間均為單調(diào)增區(qū)間，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故選A．3.設(shè)集合則（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a， （B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，（2，1） （D）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（2，1）參考答案：D分析：求出及所對(duì)應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.

4.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以,所以選B.5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.2 B. C.6 D.8參考答案：A【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于常考題型.7.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知下圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知點(diǎn),,,，則向量

在方向上的投影為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)f(x)＝|sinx|·cosx，下列四個(gè)結(jié)論：①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在單調(diào)遞減③y＝f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝kπ(k∈Z)

④f(x)在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

．參考答案：π考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，從而求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可求解外接球的體積．解答： 解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．12.已知的導(dǎo)函數(shù)是,記，，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式可得的大小關(guān)系是

參考答案：．記,則由于,表示直線(xiàn)的斜率;表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率;表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率． 所以．13.閱讀右邊框圖，為了使輸出的n＝5，則輸人的整數(shù)P的最小值為參考答案：8

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

n循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7時(shí)，滿(mǎn)足條件S＜pS=15時(shí)，不滿(mǎn)足條件S＜p故p的最小值為8故答案為：8【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿(mǎn)足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．14.過(guò)點(diǎn)A（1，1）作曲線(xiàn)y=x2（x≥0）的切線(xiàn)，設(shè)該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x軸所圍圖形的面積為S，則S=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，寫(xiě)出直線(xiàn)方程，利用定積分的幾何意義求S．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)的斜率為k=y'|x=1=2，故過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)l的方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令y=0，得x=，則S==；故答案為：．15.若對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略16.(12)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若,則AB的長(zhǎng)為

.參考答案：17.已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，則不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集為；|f（2x）|+|g（x）|的最小值為．參考答案：[，3],1.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】通過(guò)討論x的范圍，求出不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集即可；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出|f（2x）|+|g（x）|的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，∴|f（x）|+|g（x）|≤2，即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2，x≥時(shí)，x﹣2+2x﹣5≤2，解得：≤x≤3，2＜x＜時(shí)，x﹣2+5﹣2x≤2，解得：x≥1，x≤2時(shí)，2﹣x+5﹣2x≤2，解得：x≥，綜上，不等式的解集是[，3]；|f（2x）|+|g（x）|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1，故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1，故答案為：[，3]，1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)

1分

2分又是菱形

3分而4分

⊥面

5分（2）由（1）⊥面.設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，由余弦定理AC=

7分三角形ABD與三角形PBD全等

8分

故AO=PO=，9分由勾股定理，POAC

10分

==3

11分

14分19.(12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．參考答案：20.橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0，1）做斜率為k的直線(xiàn)l，橢圓E與直線(xiàn)l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l垂直于y軸時(shí)．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：(1)；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程．（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．由題意得設(shè)出直線(xiàn)的方程，借助二次方程的知識(shí)求得線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（2）由題意得直線(xiàn)的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時(shí)，則有．綜上可得．所以存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件,且m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求圓錐曲線(xiàn)中的最值或范圍問(wèn)題時(shí)，常用的方法是將所求量表示成某個(gè)參數(shù)的代數(shù)式的形式，然后再求出這個(gè)式子的最值或范圍即可．求最值或范圍時(shí)一般先考慮基本不等式，此時(shí)需要注意不等式中等號(hào)成立的條件；若無(wú)法利用基本不等式求解，則要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解．由于此類(lèi)問(wèn)題一般要涉及到大量的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意計(jì)算的合理性，合理利用變形、換元等方法進(jìn)行求解．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,0)．（1）若點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在線(xiàn)段PQ上運(yùn)動(dòng)，且，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)，，由即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）由題得直線(xiàn)的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），代入曲線(xiàn)的普通方程，得，再利用直線(xiàn)參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設(shè)，，

則由，得，即

消去，得，此即為點(diǎn)的軌跡方程.（2）曲線(xiàn)的普通方程為，直線(xiàn)的普通方程，設(shè)為直線(xiàn)的傾斜角，則，，則直線(xiàn)的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），

代入曲線(xiàn)的普通方程，得，

由于，

故可設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為