山西省忻州市五臺(tái)縣陳家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁
山西省忻州市五臺(tái)縣陳家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第2頁
山西省忻州市五臺(tái)縣陳家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第3頁
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山西省忻州市五臺(tái)縣陳家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是[a,b](a<b),值域是[2a,2b],則符合條件的數(shù)組(a,b)的組數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:B2.設(shè)a、b是不同的直線,α、β是不同的平面,則下列四個(gè)命題中正確的是()A.若a⊥b,a⊥α,則b∥αB.若a∥α,α⊥β,則a⊥βC.若a⊥β,α⊥β,則a∥αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β參考答案:D3.定義在[0,1]上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),等于

(

)A. B. C. D.參考答案:C4.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且,則實(shí)數(shù)的值等于(

)A. B.-1或3 C. D.-3或1參考答案:D5.直線l:與曲線相交于A、B兩點(diǎn),則直線l傾斜角的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B【知識(shí)點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系H8解析:因?yàn)榍€的漸近線方程為y=±x,若直線l:與曲線相交于A、B兩點(diǎn),則k<-1或k>1,而直線l的斜率存在,所以α∈,則選B.【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí),注意結(jié)合其漸近線解答.6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,,且,則的值為(

). A.2018 B.4028 C.5037 D.3019參考答案:B解:,∴,∴.故選B.7.已知函數(shù),關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:B8.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2,則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖;幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

G2D

解析:由三視圖可知此幾何體是:棱長(zhǎng)為2的正方體挖去了一個(gè)圓錐而形成的新幾何體,其體積為,故選D.

【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖得此幾何體的結(jié)構(gòu),從而求得此幾何體的體積.

9.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,平面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,若,則球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C略10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),,則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線y=ax﹣ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=

.參考答案:3【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即f′(x0)表示曲線f(x)在x=x0處的切線斜率,再代入計(jì)算.【解答】解:y=ax﹣ln(x+1)的導(dǎo)數(shù),由在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,得,則a=3.故答案為:3.【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題,考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中是經(jīng)常考查的內(nèi)容,一般只要求導(dǎo)正確,就能夠求解該題.在高考中,導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)非常好的研究工具,經(jīng)常會(huì)被考查到,特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值,證明不等式,研究零點(diǎn)問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn),學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視.12.參考答案:40/3略13.已知向量,滿足||=2,·(-)=-3,則在方向上的投影為

.參考答案:解:,,,,在方向上的投影為.故答案為:.

14.冪函數(shù)在上增函數(shù),則m=

參考答案:315.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若,則m=

.參考答案:1116.如圖,為測(cè)量豎直旗桿CD高度,在旗桿底部C所在水平地面上選取相距m的兩點(diǎn)A,B,在A處測(cè)得旗桿底部C在西偏北10°的方向上,旗桿頂部D的仰角為60°;在B處測(cè)得旗桿底部C在東偏北20°方向上,旗桿頂部D的仰角為45°,則旗桿CD高度為

m.參考答案:1217.已知,則的值為

;參考答案:考點(diǎn):誘導(dǎo)公式試題解析:因?yàn)椋?/p>

=

故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,證明:參考答案:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?,求?dǎo)得,令,令g’(x)>0,解得-1<x<0,令g’(x)<0解得x>0,所以單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為。g(x)<g(0)=0,即f’(x)<0在定義域上恒成立,所以的單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ)證明:將不等式變形為,因?yàn)椋床坏仁降葍r(jià)于,由(1)有所以在上單調(diào)遞減,所以要證原不等式成立,需證當(dāng)x>0時(shí),x<ex-1,令,則,可知h’(x)>0在恒成立,即h(x)在上單調(diào)遞增,故h(x)>h(0)=0,即x<ex-1,故f(x)>f(ex-1),即,即.19.已知直線l:(t為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).(1)設(shè)l與C1相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|;(2)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l距離的最小值.參考答案:(1);(2).(I)直線的普通方程為,的普通方程.聯(lián)立方程組,解得與的交點(diǎn)為,,則.(2)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而點(diǎn)到直線的距離是,由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.20.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若是第二象限的角,化簡(jiǎn)三角式,并求值.參考答案:解:(Ⅰ),解得:

(Ⅱ)是第二象限的角,上式

,由及,

,即

略21.某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況,在34所高中里選出5所學(xué)校,隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試,將所得數(shù)據(jù)整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.(1)將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01,02,…,34,用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始,由左到右依次取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少?49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

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06

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7704

74

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21

76

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25

83

92

12

06(2)求頻率分布直方圖中的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī);(3)如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的人數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(注:頻率可以視為相應(yīng)的概率)參考答案:(1)16;(2);(3)

的分布列為:0123

……………10分

所以.(或,所以.)…12分考點(diǎn):1.隨機(jī)數(shù)表;2.平均數(shù);3.分布列和數(shù)學(xué)期望.22.已知函數(shù)f(x)=|x|+|x﹣3|.(1)求不等式f()<6的解集;(2)若k>0且直線y=kx+5k與函數(shù)f(x)的圖象可以圍成一個(gè)三角形,求k的取值范圍.參考答案:【分析】(Ⅰ)分類討論以去掉絕對(duì)值號(hào),即可解關(guān)于x的不等式f()<6;(Ⅱ)作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象求解.【解答】解:(1)x≤0,不等式可化為﹣x﹣x+3<6,∴x>﹣3,∴﹣3<x≤0;0<x<6,不等式可化為x﹣x+3<6,成立;x≥6,不等

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