山西省太原市成才中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省太原市成才中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，的值域為（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，即，∴在的值域為．故選C．2.設、為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中正確命題的是A．若、與所成的角相等，則

B．若，，∥，則C．若，，，則

D．若，，⊥，則參考答案：D3.200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高是(

)

A．米

B．米

C．200米

D．200米參考答案：A略4.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若與共線，則k=______

__.

參考答案：15.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A6.（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）參考答案：C考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 由條件利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性逐一判斷各個選項中函數(shù)的周期性和奇偶性，從而得出結論．解答： 由于y=tanx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除A；由于y=sinx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除B；由于函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函數(shù)的周期為π，且是偶函數(shù)，滿足條件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期為2π，故不滿足條件，故排除D，故選：C．點評： 本題主要考查誘導公式，三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎題．7.不論m為何值，直線(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒過定點()A．(3,8)

B．(8,3)

C．(－3,8)

D．(－8,3)參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．9.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)參考答案：A10.設全集是實數(shù)集，，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則+=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的交點問題，以及韋達定理的應用，屬于基礎題．12.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學生的計算能力.13.（5分）已知奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考點： 函數(shù)單調性的性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 運用奇函數(shù)的圖象和性質可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，討論x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式組，通過單調性解出它們，再求并集即可．解答： 解：由于奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，則由奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即為或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．14.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：15.（5分）在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內(nèi)部的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 設正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內(nèi)部的概率．解答： 由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．點評： 利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．16.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。Ks5u參考答案：2略17.，則

．參考答案：，，故原式.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，不等式的解集記為集合．（1）若，求的值．（2）當時，求集合．（3）若，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）依題意，當時，不等式恒成立，當時，原不等式化為，即，符合題意，當時，由（）知時，符合題意，當時，∵，∴，此時一定有成立，解得，綜上，若，．19.已知函數(shù)f（x）=a?2x﹣2﹣x定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調性，并利用函數(shù)單調性的定義證明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）利用奇函數(shù)的判定即可得出a的值；（2）根據(jù)單調性的定義判斷，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）結合（2）的結論和奇函數(shù)的性質，不等式可轉化為t＞﹣9x+2?3x﹣6，利用換元法和二次函數(shù)的知識求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立，即a?2﹣x﹣2x=﹣（a?2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；

…（2）f（x）為R上的增函數(shù)．下面證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為R上的增函數(shù)．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2?3x+5）=f[﹣（t﹣2?3x+5）]=f（﹣t+2?3x﹣5），∵f（x）為R上的增函數(shù)∴9x+1＞﹣t+2?3x﹣5，t＞﹣9x+2?3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5當3x﹣1=0，即x=0時，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…20.（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担海?）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；（2）證明：EG⊥DF。參考答案：解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系。

則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）?！?分(1)設M(x,y),由題意知……2分∴……3分兩邊平方化簡得：，即…………5分

即動點M的軌跡為圓心（4,1），半徑為2的圓，∴動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積為…………6分

（2）由A（0，0）．C（3，1）知直線AC的方程為：x-3y=0，…………7分

由D（0，1）．F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y-2=0，…………8分

由得

故點G點的坐標為?！?0分

又點E的坐標為（1，0），故，

…………12分

所以。即證得：

…………13分

略21.化簡求值：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式；…………5分（2）原式．…………10分22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，點E，F(xiàn)，G分別是PB，CD，AB的中點.（1）求證：AB⊥EG；（2）求證：EF∥平面PAD.

參考答案：證明：（1）因為平面，平面所以