山西省大同市第十中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省大同市第十中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C,選C.

2.已知復數(shù)z，“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也不必要條件參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型；對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】由充分必要條件的判斷方法，結(jié)合兩復數(shù)和為純虛數(shù)的條件判斷．【解答】解：對于復數(shù)z，若z+=0，z不一定為純虛數(shù)，可以為0，反之，若z為純虛數(shù)，則z+=0．∴“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)的基本概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．3.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：B4.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A．＝0.4x＋2.3

B．＝2x－2.4

C．＝－2x＋9.5

D．＝－0.3x＋4.4參考答案：【知識點】線性回歸方程．I4【答案解析】A

解析：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故選A．【思路點撥】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．5.已知圓上兩點M，N關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為（

）．A.9 B.3 C. D.2參考答案：B由題意知，圓心在直線2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓的半徑為3.6.已知命題，命題對于實數(shù)，是的必要不充分條件，則（

）A.“或”為假

B.“或”為真C.“且”為真

D.“且”為真參考答案：D7.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}參考答案：A【分析】本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?參考答案：A.由程序框圖可知，k＝1時，S＝1；k＝2時S＝2×1＋2＝4；k＝3時S＝2×4＋3＝11；k＝4時S＝2×11＋4＝26；k＝5時S＝2×26＋5＝57.10.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m為實數(shù)，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是________．參考答案：_0≤m≤__略12.若奇函數(shù)，當時，，則不等式的解_________。參考答案：13.中心在原點的橢圓C的一個頂點是圓E：x2+y2﹣4x+3=0的圓心，一個焦點是圓E與x軸其中的一個交點，則橢圓C的標準方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】化圓的一般式方程為標準方程，求出圓心坐標和圓與x軸的交點，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標準方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點為（1，0），（3，0），由題意可得，橢圓的右頂點為（2，0），右焦點為（1，0），則a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓的標準方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓標準方程的求法，是基礎(chǔ)題．14.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為

．參考答案：總事件數(shù)為，目標事件：當?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標事件共20中，所以。

15.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(－1)＝0，當x＞0時，(x2＋1)·f(x)－2x·f(x)＜0，則不等式f(x)＞0的解集為

▲

．參考答案：(－∞,－1)∪(0,1)因為′＝，而(x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，所以′＜0，令g(x)＝，則函數(shù)g(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減，且也為奇函數(shù)，g(－1)＝－g(1)＝0，作出函數(shù)g(x)的大致示意圖，由圖可知g(x)＞0的解集為(－∞，－1)∪(0,1)，即為不等式f(x)＞0的解集．

16.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=

．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；作圖題；壓軸題．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達式，進而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當k=1時，ω=8﹣=；當k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，則集合M∩N＝________．參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為2，定點A（2，0）．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線與橢圓交于點M、N，當|MN|最小時，求△AMN的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，求得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)點A到直線MN的距離為d，則△AMN的面積=|MN|d，其中|MN|可以利用弦長公式求得，利用函數(shù)求最值，進而得到所求面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得e==，b=1，由a2﹣b2=c2，解得a=，c=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）橢圓的右焦點F（1，0），設(shè)直線MN的方程是x=my+1，與x2+2y2=2聯(lián)立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=my1+1，x2=my2+1，由題意y1，y2滿足方程（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=4m2+4（m2+2）＞0即m2+1＞0，則方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，即有|MN|==?|y1﹣y2|，又|y1﹣y2|===，則|MN|=，令t=1+m2（t≥1），即有|MN|==≥=，當t=1即m=0時，|MN|取得最小值，點A（2，0）到直線MN的距離d==1，于是△AMN的面積S=|MN|d==，故△AMN的面積是．【點評】本題考查橢圓的方程的求法和運用，同時考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和判別式，以及弦長公式，考查運算化簡能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）數(shù)列上，（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．D2D4

【答案解析】（1）an=2n+1；（2）Tn=n?3n+1解析：（1）∵點（an，an+1）在直線y=x+2上．∴數(shù)列{an}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1（2）∵bn=an?3n，∴bn=（2n+1）?3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n①∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n+（2n+1）?3n+1②由①﹣②得﹣2Tn=3×3+2（32+33++3n）﹣（2n+1）?3n+1==﹣2n?3n+1∴Tn=n?3n+1．【思路點撥】（1）把點（an，an+1）代入直線y=x+2中可知數(shù)列{an}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)，進而利用等差數(shù)列的通項公式求得答案．（2）把（1）中求得an代入bn=an?3n，利用錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．20.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為、 、

、

、參考答案：B根據(jù)三視圖作出原幾何體（四棱錐）的直觀圖如下：可計算，故該幾何體的最大邊長為.21.在極坐標系下，點是曲線上的動點，，線段的中點為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系．（1）求點的軌跡的直角坐標方程；（2）若軌跡上點處的切線斜率的取值范圍是，求點橫坐標的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

設(shè)，，則，，即，代入，得，∴；（不寫累計扣1分）（Ⅱ）設(shè)，設(shè)點M處切線的傾斜角為，由斜率范圍，可得，而，∴，∴，所以，點M橫坐標的取值范圍是．22.已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如圖所示，其中G是BC的中點，D，E分別在線段AG，A′C上運動，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求線段DE的最小值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由題意畫出圖形，以GB所在直線為x軸，以過G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標系，求出平面B′CC′與平面A′B′C的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）設(shè)D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，結(jié)合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代數(shù)式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如圖，∵ABC﹣A′B′C′為正三棱柱，G是BC的中點，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直線為x軸，以過G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則G（0，0，0），A