高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 高質(zhì)作品

1.一、教學(xué)目標(biāo)：1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號的判斷；三、學(xué)法與教學(xué)用具：（1）、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；（2）、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣．四、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境：我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？我們對范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想研探新知1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：（公式一）誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切。【注意】：運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對的【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對稱、關(guān)于原點(diǎn)對稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對稱，由單位圓性質(zhì)可以推得：（公式二）特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對稱，故有（公式三）特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，故有（公式四）所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。【說明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③記憶方法：“函數(shù)名不變，符號看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；②化為內(nèi)的三角函數(shù)；③化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。2、例題分析：例1求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）．分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。解：（1）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）．（2）（誘導(dǎo)公式三）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）．方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；②化為內(nèi)的三角函數(shù)；③化為銳角的三角函數(shù)。可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。例2化簡．解：原式．3課堂練習(xí)：（1）．若，則的取值集合為 （） A． B． C． D．（2）．已知那么 （） A． B． C． D．（3）．設(shè)角的值等于 （） A． B．－ C． D．－（4）．當(dāng)時(shí)，的值為 （） A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關(guān)（5）．設(shè)為常數(shù)），且那么A．1 B．3C．5 D．7（）（6）．已知?jiǎng)t.4、課堂練習(xí)答案：（1）、D（2）、C（3）、C（4）、A（5）、C（6）、25、作業(yè)：根據(jù)情況安排6板書設(shè)計(jì)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）基本概念：例1課堂練習(xí)例2

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：回顧記憶各特殊銳角三角函數(shù)值，在單位圓中正確識別三種三角函數(shù)線。預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。提出疑惑：我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？我們對范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決。那么如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題（2）.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號的判斷；三、學(xué)習(xí)過程：（一）研探新知1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：（公式一）誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切?！咀⒁狻浚哼\(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對的【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對稱、關(guān)于原點(diǎn)對稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對稱，由單位圓性質(zhì)可以推得：（公式二）特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對稱，故有（公式三）特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，故有（公式四）所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了?！菊f明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③記憶方法：“函數(shù)名不變，符號看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：①；②；③?？筛爬椋骸啊保ㄓ袝r(shí)也直接化到銳角求值）。（二）、例題分析：例1求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）．分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。例2化簡．（三）課堂練習(xí)：（1）．若，則的取值集合為 （） A． B． C． D．（2）．已知那么 （） A． B． C． D．（3）．設(shè)角的值等于 （） A． B．－ C． D．－（4）．當(dāng)時(shí)，的值為 （） A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關(guān)（5）．設(shè)為常數(shù)），且那么A．1 B．3C．5 D．7（）（6）．已知?jiǎng)t.課后練習(xí)與提高一、選擇題1．已知，則值為（）A.B.—C.D.—2．cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值為（）A.B.C.D.—3．化簡：得（）A.B.C.D.±4．已知，，那么的值是（）ABCD二、填空題5．如果且那么的終邊在第象限6．求值：2sin(－1110o)－sin960o+＝