高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 省獲獎(jiǎng)

B單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)目錄B1函數(shù)及其表示 II）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實(shí)根分布情況求解；(Ⅲ)因?yàn)?，，所以?所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.當(dāng)0<x<1時(shí)，這說(shuō)明在區(qū)間（0,1）上，曲線在切線的上方，由已知得：n.所以再由累加法得所證結(jié)論.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（202303）】20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，試求的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12【答案】（Ⅰ）1；（II）.【解析】解析：（Ⅰ）已知?jiǎng)t:，，由題意知，∴∴（II）令則i)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即∴函數(shù)在上為增函數(shù)∴，即當(dāng)時(shí)，ii)當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，從而，即從而函數(shù)在上為減函數(shù)∴時(shí)，這與題意不符綜上所述當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a值；（II）即恒成立，因?yàn)椋瑢?duì)a分類討論，確定當(dāng)時(shí)，不等式恒成立的條件.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（202303）】12.已知R，且≥對(duì)∈R恒成立，則的最大值是A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合法確定不等式恒成立的條件.B12E8【答案】A【解析】解析：即對(duì)∈R恒成立，設(shè)直線y=ax與曲線相切的切點(diǎn)為，又，則，所以，，所以，設(shè)：，則得，可判斷f(a)在處有最大值，所以的最大值是：，故選A.【思路點(diǎn)撥】≥對(duì)∈R恒成立，即對(duì)∈R恒成立，即直線y=ax恒在曲線的下方，為此先求直線y=ax與曲線相切的條件，，再用導(dǎo)數(shù)法求得ab的最大值.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)（202303）WORD版】21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a為常數(shù)．（I）試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間，(II)若時(shí)，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12【答案】【解析】(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為;（Ⅱ）解析：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.………5分（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以所以恒成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào).令=，則………7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，………10分所以，存在使得不等式成立只需即：………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先求函數(shù)f（x）的定義域及，再分a≥0時(shí)、a＜0時(shí)兩種情況考慮即可；（Ⅱ）由（I）可得，令=，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得，所以原不等式成立只需，解之即可．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期三調(diào)（一模）考試（202304）word版】12、若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12【答案】【解析】B解析：設(shè)z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，則z的幾何意義是兩條曲線上動(dòng)點(diǎn)之間的距離的平方，求函數(shù)y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）=2cos2x，直線y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此時(shí)y=six2x﹣=﹣=0，即函數(shù)在（，0）處的切線和直線y=x+3平行，則最短距離d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移切線法，求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（202304）WORD版】21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為C，直線AB的斜率為.證明：；（3）設(shè)，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．B11B12【答案】【解析】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析；（3）。解析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椤?分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………4分（2）證明：，……………………5分又，所以，………………6分要證,即證，不妨設(shè)，即證,即證，設(shè)，即證：,……………7分也就是要證：，其中，事實(shí)上：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即結(jié)論成立.…9分（3）由題意得，即，若設(shè)，則在上單調(diào)遞減，……10分①當(dāng)時(shí)，，，在恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，………………………12分②當(dāng)時(shí)，，，在恒成立，設(shè)，，即在單調(diào)遞增，故，，綜上所述：.…………14分【思路點(diǎn)撥】（1）由題意先把f（x）的解析式具體，然后求其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出的即為函數(shù)的增區(qū)間；（2）對(duì)于當(dāng)a=0時(shí)，先把f（x）=lnx具體出來(lái)，然后求導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x0），在利用斜率公式求出過(guò)這兩點(diǎn)的斜率公式，利用構(gòu)造函數(shù)并利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（3）因?yàn)橛深}意得，即，先寫出的解析式，利用該函數(shù)的單調(diào)性把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題進(jìn)行求解．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆廣東省廣雅中學(xué)高三3月月考（202303）】21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：時(shí)，．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值B11B12【答案】【解析】（1）的減區(qū)間是，增區(qū)間是和；(2)見解析解析：(1)．……1分①時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，．故的減區(qū)間是，增區(qū)間是．……………3分②時(shí)，當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)故的減區(qū)間是，增區(qū)間是和．………5分③時(shí)，，故的增區(qū)間是…7分④時(shí)，當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)故的減區(qū)間是，增區(qū)間是和．……8分(2)證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則………………10分當(dāng)時(shí)，上不等式可變形為……12分別令得………13分時(shí)，………14分【思路點(diǎn)撥】(1)先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)a進(jìn)行分類討論,(2)當(dāng)時(shí)，上不等式可變形為,再利用裂項(xiàng)法即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試（202304）】21、（本小題滿分13分）設(shè)知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為和，記過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)范圍的問(wèn)題B11B12【答案】【解析】（1）;（2）解析：（1）的定義域?yàn)?，并求?dǎo)，令，其判別式，由已知必有，即或；①當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸且，則當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸且，則方程有兩個(gè)不等和，且，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上可知，的取值范圍為； ………6分（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知．因?yàn)?，所以，若，則，由（1）知，不妨設(shè)且有，則得，即……………（*）設(shè)，并記，，則由（1）②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由方程（*）知，，故有，又由（1）知，知（在上單調(diào)遞增），又，因此的取值集合是．……………13分【思路點(diǎn)撥】（1）求的定義域?yàn)?，并?duì)求導(dǎo)，令，再分類討論即可；（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知．轉(zhuǎn)化為證明即可?！尽久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)文卷·2023屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（202304）WORD版】21、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為.證明：.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11B12【答案】【解析】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）見解析；解析：（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，………1分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………3分（2）由題意知：，在上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又，在區(qū)間上恒成立…………4分又令，則……6分即在恒成立………7分所以在單調(diào)遞增，，故，所以實(shí)數(shù)的最小值.…………………8分（3），…………9分又，所以……10分要證.即證，不妨設(shè)，即證，即證………………11分設(shè)，即證：，也就是要證：，其中，……………12分事實(shí)上：設(shè)，則，……………13分所以在上單調(diào)遞增，因此，【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)a=1時(shí)求出g′（x），然后在定義域內(nèi)解不等式，，從而得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于對(duì)，恒成立，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決，利用導(dǎo)數(shù)即可求得最值；(3)求出直線AB的斜率為k和f′（x0），整理后把證明轉(zhuǎn)化為證明．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上為增函數(shù)證得結(jié)論．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（202304）WORD版】10、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.若函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） D.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12【答案】【解析】D解析：是增函數(shù)，所以有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次模擬考試（202304）WORD版】22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)令.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；（Ⅲ）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式B11B12【答案】【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)2；（Ⅲ）見解析解析：=1\*GB2⑴……2分由得又所以．所以的單增區(qū)間為.………4分（2）方法一：令所以．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)樗躁P(guān)于的不等式不能恒成立．………6分當(dāng)時(shí)，．令得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為…………8分令因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．所以整數(shù)的最小值為2．……………10分方法二：=2\*GB2⑵由恒成立，得在上恒成立．問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立．令，只要．……6分因?yàn)榱畹茫O(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．所以．…8分因?yàn)樗源藭r(shí)所以即整數(shù)的最小值為2……10分（3）當(dāng)時(shí)，由即從而……13分令則由得，可知在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以所以即成立.………14分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)由直接可解得其單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)先把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的范圍；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)區(qū)間即可。B13定積分與微積分基本定理【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（202303）】10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的的