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簡(jiǎn)單的邏輯用語(yǔ)單元檢測(cè)試題一、選擇題1.命題“對(duì)任意x>0,x2+x>0”的否定是(C)A.存在x>0,x2+x>0B.任意x>0,x2+x≤0C.存在x>0,x2+x≤0D.任意x≤0,x2+x>0【解析】先把任意“任意”改為存在“存在”,再把結(jié)論給予否定.2.命題“若則”的逆否命題是(D)A.若則B.若則C.若則D.若則【解析】由逆否命題的構(gòu)成可知答案為D.3.命題甲:動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A,B的距離之和(,常數(shù)),命題乙:點(diǎn)P的軌跡為橢圓,則命題甲是命題乙的(B)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】甲推不出乙,乙能推出甲,所以甲是乙的必要不充分條件命題P:“存在實(shí)數(shù),使方程有實(shí)數(shù)根”,則其否定形式的命題為(C)存在實(shí)數(shù),使方程無(wú)實(shí)數(shù)根B.不存在實(shí)數(shù),使方程無(wú)實(shí)數(shù)根C.對(duì)任意實(shí)數(shù),使方程無(wú)實(shí)數(shù)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù),使方程有實(shí)數(shù)根【解析】特稱命題的否定為全稱命題,對(duì)其否定時(shí)先改量詞,后否定結(jié)論5.下列命題中,真命題是(B)A.存在x∈[0,eq\f(π,2)],sinx+cosx≥2B.任意x∈(3,+∞),x2>2x+1C.存在x∈R,x2+x=-1D.任意x∈(eq\f(π,2),π),tanx>sinx【解析】對(duì)于A,sinx+cosx=eq\r(2)sin(x+eq\f(π,4))≤eq\r(2),因此命題不成立;對(duì)于B,x2-(2x+1)=(x-1)2-2,顯然當(dāng)x>3時(shí)(x-1)2-2>0,因此命題成立;對(duì)于C,x2+x+1=(x+eq\f(1,2))2+eq\f(3,4)>0,因此x2+x>-1對(duì)于任意實(shí)數(shù)x成立,所以命題不成立;對(duì)于D,當(dāng)x∈(eq\f(π,2),π)時(shí),tanx<0,sinx>0,顯然命題不成立.6.已知命題p:點(diǎn)P在直線y=2x-3上;命題q:點(diǎn)P在直線y=-3x+2上,則使命題“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)是(C)A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】命題“p且q”為真命題的含義是這兩個(gè)命題都是真命題,即點(diǎn)P既在直線y=2x-3上,又在直線y=-3x+2上,即點(diǎn)P是這兩條直線的交點(diǎn).命題“若△ABC有一個(gè)角為,則△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題(D)與原命題同為假命題B.與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D.與原命題同為真命題【解析】互為逆否的兩個(gè)命題同真同假,故選B已知半徑為的圓的圓心到直線的距離為,命題P:直線與圓相交,命題直線與圓相切,則下列判斷正確的是(A)A.或?yàn)檎妫覟檎?,非為假B.或?yàn)檎?,且為假,非為真C.或?yàn)榧?,且為假,非為假D.或?yàn)檎?,且為假,非為假【解析】因?yàn)镻為真,為真,所以或?yàn)檎妫覟檎?,非為?.若函數(shù)f(x)=x2+eq\f(a,x)(a∈R),則下列結(jié)論正確的是(C).A.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)B.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)C.?a∈R,f(x)是偶函數(shù)D.?a∈R,f(x)是奇函數(shù)【解析】對(duì)于A只有在a≤0時(shí)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),否則不成立;對(duì)于B,如果a≤0就不成立;對(duì)于D若a=0,則f(x)為偶函數(shù)了,因此只有C是正確的,即對(duì)于a=0時(shí)有f(x)=x2是一個(gè)偶函數(shù),因此存在這樣的a,使f(x)是偶函數(shù).10.已知集合A={x∈R|eq\f(1,2)<2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(C)A.m≥2B.m≤2C.m>2D.-2<m<2【解析】A={x∈R|eq\f(1,2)<2x<8}={x|-1<x<3}.∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A,∴A?B,∴m+1>3,即m>2.填空題11.已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d的命題否定為【解析】若則的命題否定為若則非,所以命題“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d”的否定為:已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+cb+d12.若向量則“”是“”的條件【解析】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即,所以,所以“”是“”的充分不必要條件13若命題“存在,”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【解析】因?yàn)榇嬖?,是假命題,即對(duì)任意,為真命題,所以,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是14.已知,若為假命題,則的取值范圍________.【解析】若p為真:則,;若q為真,則-1<x<5,所以為真命題時(shí),又因?yàn)闉榧倜},∴的取值范圍為解答題15.命題:已知為實(shí)數(shù),若有非空解集,則。寫出該命題的逆命題,否命題,逆否命題及命題否定形式,并判斷它們的真假【解】逆命題:已知為實(shí)數(shù),若,則有非空解集(真)否命題:已知為實(shí)數(shù),若沒(méi)有非空解集,則(真)逆否命題:已知為實(shí)數(shù),若,則沒(méi)有非空解集(真)命題否定:已知為實(shí)數(shù),若有非空解集,則(假)16.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,寫出這些命題的否定,并說(shuō)出這些否定的真假,不必證明.(1)存在實(shí)數(shù),使得;(2)有些三角形是等邊三角形;(3)方程的每一個(gè)根都不是奇數(shù).【解】(1)該命題是特稱命題,該命題的否定是:對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù),都有,該命題的否定是真命題.(2)該命題是特稱命題,該命題的否定是:所有三角形都不是等邊三角形,該命題的否定是假命題.(3)該命題是全稱命題,該命題的否定是:方程至少有一個(gè)奇數(shù)根(或:方程至少有一個(gè)根是奇數(shù)),該命題的否定是假命題.17.已知命題p:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2≥0,,x-10≤0,))命題q:1-m≤x≤1+m,m>0,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】將p滿足的集合記為A,則,將q滿足的集合記為B,則∵p是q的充分不必要條件,∴∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,,1-m≤-2,,1+m≥10,))∴m≥9.故m的取值范圍是[9,+∞).已知(1)是否存在實(shí)數(shù),使不等式對(duì)于任意恒成立?并說(shuō)明理由若存在實(shí)數(shù),使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解】(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)使,在R上恒成立,則在R上恒成立,即,又因?yàn)椋?,所以,故存在?shí)數(shù);(2)要使不等式成立,只需,又因?yàn)?,所?4,所以19.設(shè)命題p:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題q:雙曲線的離心率.如果p或q為真命題,p且q為假命題.求的取值范圍.【解】若命題p為真命題,則,解得。若命題P為假命題,則;若命題為真命題,則,解得,若為假時(shí),,又由p或q為真,p且q為假知p、q必有一真一假,當(dāng)p為真,q為假時(shí),,所以為空集;當(dāng)p為假,q為真時(shí),.所以,綜上,c的取值范圍為{|}.20.已知a,b是實(shí)數(shù),求證:a4-b4-2b2=1成立的充要條件是a2-b2=1.【證明】充分性:若a2-b2=1,則a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1成立的
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