最優(yōu)化模型分析處理

第8章

最優(yōu)化模型內(nèi)容簡介最優(yōu)化問題的定義、分類和數(shù)學(xué)模型，規(guī)劃求解工具和查表方法；目標函數(shù)和約束條件與決策變量之間都是線性關(guān)系的規(guī)劃問題，產(chǎn)品混合線性規(guī)劃問題的求解；目標函數(shù)或者約束條件與決策變量之間不是線性關(guān)系的規(guī)劃問題，產(chǎn)品混合非線性規(guī)劃問題的求解；運輸、選址、資金管理、生產(chǎn)管理等常見規(guī)劃問題的求解。多目標規(guī)劃問題的概念和求解；規(guī)劃求解報告的生成與分析；2第一節(jié)

最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題的概念最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題。最佳的含義有各種各樣：成本最小、收益最大、利潤最多、距離最短、時間最少、空間最小等，即在資源給定時尋找最好的目標，或在目標確定下使用最少的資源。3第一節(jié)

最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題分類最優(yōu)化問題根據(jù)有無約束條件可以分為無約束條件的最優(yōu)化問題和有約束條件的最優(yōu)化問題。無約束條件的最優(yōu)化問題就是在資源無限的情況下求解最佳目標有約束條件的最優(yōu)化問題則是在資源限定的情況下求解最佳目標。實際問題一般都是有資源限制的，所以大部分最優(yōu)化問題都是有約束條件的最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題根據(jù)決策變量在目標函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式可分為線性規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題。最優(yōu)化問題根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù)可分整數(shù)規(guī)劃問題和任意規(guī)劃問題。4第一節(jié)

最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)化問題可表示為如下的數(shù)學(xué)形式：……5第一節(jié)

最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題的求解方法方法一：公式法分析問題，推導(dǎo)出計算最優(yōu)解的公式。方法二：用規(guī)劃求解工具求解啟動規(guī)劃求解工具，在規(guī)劃求解參數(shù)對話框中設(shè)置目標單元格（目標變量）和可變單元格（決策變量），設(shè)置目標單元格的目標值（最大、最小或者某一特定值），添加約束條件，另外也可以設(shè)置一些附加參數(shù)。按“求解”按鈕，規(guī)劃求解工具就根據(jù)參數(shù)設(shè)置尋求最優(yōu)解。方法三：用查表法求解查表法就是利用模擬運算表工具制作決策變量與目標變量的對照表，在該對照表中用MAX()或MIN()函數(shù)找出最優(yōu)目標值，然后用Index()和Match()可以找出該最優(yōu)目標值對應(yīng)的決策變量值，即最優(yōu)解。6第二節(jié)

線性規(guī)劃線性規(guī)劃就是研究在一組線性約束條件下，求解一個線性函數(shù)的極大化或極小化的問題線性規(guī)劃的標準形式為：

……7第二節(jié)

線性規(guī)劃Excel中求解線性規(guī)劃問題的方法和步驟第一步，選擇“數(shù)據(jù)”選項卡中“分析”組里的“規(guī)劃求解”命令，打開“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框；第二步，根據(jù)對線性規(guī)劃問題的分析，在“設(shè)置目標”以及它的取值（最大值，或最小值，或目標值）中定義目標值所在的單元格及它的取值，在“通過更改可變單元格”中設(shè)置決策變量所在的單元格；第三步，在“遵守約束”中設(shè)置約束條件。單擊“添加”按鈕來定義約束條件。當單擊了“添加”按鈕后會彈出定義約束條件的對話框，如圖8-3所示，其中的運算符有：>=（大于等于）、=（等于）、<=（小于等于）、int（只取整數(shù)）和bin（只取0或1）等5種，可以通過反復(fù)單擊“添加”按鈕來定義多個約束條件。約束條件定義完畢后，單擊“確定”按鈕結(jié)束約束條件的設(shè)定，返回到“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框；第四步，在正確地完成了對需要求解問題的相關(guān)參數(shù)的設(shè)置后，單擊“求解”按鈕，規(guī)劃求解工具就開始求解。8第二節(jié)

線性規(guī)劃產(chǎn)品混合問題【例8.1】某化工廠用A、B、C三種原料生產(chǎn)P1、P2兩種化工產(chǎn)品。每生產(chǎn)1升P1產(chǎn)品需要A、B、C的數(shù)量為3，4，2公斤，而生產(chǎn)1升P2的數(shù)量為4，2，1公斤。P1、P2的單位利潤分別為5元和4元，工廠現(xiàn)有A、B、C三種原料的數(shù)量分別為14，8，6公斤。試用規(guī)劃求解工具幫助該工廠安排生產(chǎn)P1、P2的產(chǎn)量，使其能獲利最大。9第二節(jié)

線性規(guī)劃求解結(jié)果：10第二節(jié)

線性規(guī)劃【例8.2】某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個單位需要工時3和7，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單價p與銷量q之間存在負的線性關(guān)系，分別為p1=3000-50q1,p2=3250-80q2。工時、用電量和原材料的單位成本分別為10、12和50，總固定成本是10000。該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，能獲得最大利潤？11第二節(jié)

線性規(guī)劃求解結(jié)果：需要指出的是，對于非線性規(guī)劃問題，如果有解，其解可能不唯一，即可能存在多解12第三節(jié)

常見規(guī)劃問題運輸問題

【例8.3】某公司生產(chǎn)一種高檔品牌葡萄酒，在全國有3個工廠（工廠1、工廠2和工廠3），各工廠的日最大生產(chǎn)量分別為120箱、200箱和100箱。該公司每天要向4個城市（城市A、城市B、城市C和城市D）供貨，這四個城市的日需要量分別為80箱、150箱、100箱和70箱。每箱貨物從工廠運到各城市的運費如下表所示：該公司怎樣安排生產(chǎn)和運輸量，能使總運費最?。恳蟾鞴S的實際供給量不能超過其最大產(chǎn)量，同時又要滿足各城市的需要量。13第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：在線性規(guī)劃中，當決策變量的取值只能為整數(shù)時，把這類問題稱之為整數(shù)規(guī)劃。本題由于運輸時不能拆箱，因而是一個整數(shù)規(guī)劃問題。14第三節(jié)

常見規(guī)劃問題選址問題

【例8.4】一家移動通信公司準備在四個候選的位置中挑選幾個來建造信號發(fā)射基站，以便覆蓋一個城市中的四個地區(qū)。這四個位置對于四個區(qū)的覆蓋與修建費用如下表所示（在一個位置所在列與一個地區(qū)所在行的交叉點處有數(shù)字“1”表明在該位置建造信號發(fā)射基站時信號可以覆蓋對應(yīng)的地區(qū)）：要求：構(gòu)造一個線性規(guī)劃模型框架，用規(guī)劃求解工具確定一種基站建設(shè)方案，使得既能將所有四個地區(qū)都加以覆蓋又使建站總費用達到極小。15第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：本題目中決策變量的取值只有0和1，在線性規(guī)劃中把這類取值為0或1的問題稱之為0-1規(guī)劃。16第三節(jié)

常見規(guī)劃問題【例8.5】某奶制品廠的產(chǎn)品在市場上暢銷，為了有利于原料的及時獲得和質(zhì)量控制，工廠決定對其6個原料供應(yīng)站鋪設(shè)管道輸送牛源，6個供應(yīng)站相互間的距離如表所示。已知：1號供應(yīng)站離工廠的距離為5公里，每鋪設(shè)1公里管道的成本為人工費30萬元、材料費50萬元、其它費用100萬元。請設(shè)計從1號供應(yīng)站開始鋪設(shè)管道，把各供應(yīng)站連接起來的鋪設(shè)方案，使建設(shè)總成本最低。17第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：18第三節(jié)

常見規(guī)劃問題資金管理問題

【例8.6】某人手頭有10000元準備存入銀行。銀行可供選擇的儲蓄品種有一年期、二年期和三年期的定期存款，三種存款的年利率分別為2.5%、2.7%和2.9%（復(fù)利計息）。此人第3年初和第5年初需要使用現(xiàn)金1000元和2000元，第4年初有5000元的現(xiàn)金收入可以存入銀行。銀行的定期存款假設(shè)為當年年初存款，次年年初到期。試在Excel中建立模型，計算每年年初的到期本金、到期利息和年末現(xiàn)金余額；用規(guī)劃求解工具求解每年各種存款的最優(yōu)存款額，使第7年到期的現(xiàn)金本利之和最大。19第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：20第三節(jié)

常見規(guī)劃問題生產(chǎn)管理問題【例8.7】已知某公司生產(chǎn)的某一產(chǎn)品在不同月份的需求量、單位生產(chǎn)成本與生產(chǎn)能力不同，見下表：每月的儲存成本等于單位儲存成本與月平均庫存量（月初庫存量與月末庫存量的平均值）的乘積，而每月的單位儲存成本等于當月單位生產(chǎn)成本的1.5%。公司要求每月的生產(chǎn)量既不超過當月生產(chǎn)能力又不低于當月生產(chǎn)能力的一半，另外，為防備急需，管理人員還要求每月月末庫存量不少于1500件（安全庫存量），倉庫容量為6000件，當前庫存量為2750件。假設(shè)每月生產(chǎn)量為1件，試在Excel中建立規(guī)劃求解模型，并且按如下要求操作：計算每月的月初庫存量、生產(chǎn)量下限、月末庫存量、月平均庫存量、單位儲存成本和總成本；用規(guī)劃求解工具求解每月的最優(yōu)生產(chǎn)量和6個月總成本的最小值。

21第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：22第四節(jié)

多目標規(guī)劃問題概述前面所討論問題的目標函數(shù)都只有一個，這類問題稱之為單目標規(guī)劃。在經(jīng)濟管理中有時會面臨多目標決策問題，例如在研究產(chǎn)品混合問題時，可能要考慮這樣的問題，在保證獲利最大的前提下能否使原料的消耗最小。多目標規(guī)劃問題要比單目標規(guī)劃問題復(fù)雜23第四節(jié)

多目標規(guī)劃問題多目標規(guī)劃問題的求解有多種方法，主要有：（1）、分層序列法：將各目標按其重要性排序，先求出第一個最重要目標的最優(yōu)解，然后在保證前一目標最優(yōu)解不變的前提下，按序依次求下一目標的最優(yōu)解，直至求出最后一個目標的最優(yōu)解。（2）、化多為少法：將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題來求解，最常用的線性加權(quán)法。（3）、直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然后按事先確定好的評判標準從中找出一個最優(yōu)解。（4）、目標規(guī)劃法：對于每一個目標事先確定一個期望值，然后在滿足一定約束條件下，找出與目標期望值最接近的解。（5）、多屬性效用法：各目標都用表示效用程度大小的效用函數(shù)表示，通過效用函數(shù)構(gòu)成多目標的綜合效用函數(shù)，以此來評價各個可行方案的優(yōu)劣。（6）、層次分析法：把目標體系結(jié)構(gòu)予以展開，求得目標與決策方案的計量關(guān)系。（7）、重排序法：把原來不好比較的非劣解通過一定的辦法使其排出優(yōu)劣次序來。（8）、多目標群決策和多目標模糊決策。24第四節(jié)

多目標規(guī)劃問題多目標規(guī)劃問題求解【例8.8】某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個單位需要工時3和7，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為25元和30元。假設(shè)兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)1個單位，試在Excel中建立產(chǎn)品組合線性規(guī)劃模型，用規(guī)劃求解工具求解兩種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)量，使總利潤最大，總工時最少。25第四節(jié)

多目標規(guī)劃問題使利潤最大的第一次規(guī)劃的結(jié)果：26第四節(jié)

多目標規(guī)劃問題在保證利潤最大的前提下，使總工時最小的第二次規(guī)劃的結(jié)果：27第五節(jié)

規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解報告的生成Excel的規(guī)劃求解工具在求解的過程中，還能生成運算結(jié)果報告、敏感性報告和極限值報告，這三張報告反映了在求解過程中目標變量、決策變量的變化情況，約束條件的滿足條件情況等，還提供了對決策分析很有幫助的其他信息，為決策者分析決策過程的合理性、