高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式 第三章不等式的性質(zhì)與應(yīng)用

第三章不等式不等關(guān)系與不等式第2課時(shí)不等式的性質(zhì)與應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．若a＞0，b＞0，則不等式－b＜eq\f(1,x)＜a等價(jià)于()A．－eq\f(1,b)＜x＜0或0＜x＜eq\f(1,a)B．－eq\f(1,a)＜x＜eq\f(1,b)C．x＜－eq\f(1,a)或x＞eq\f(1,b)D．x＜－eq\f(1,b)或x＞eq\f(1,a)解析：由題意知a＞0，b＞0，x≠0，(1)當(dāng)x＞0時(shí)，－b＜eq\f(1,x)＜a?x＞eq\f(1,a)；(2)當(dāng)x＜0時(shí)，－b＜eq\f(1,x)＜a?x＜－eq\f(1,b).綜上所述，不等式－b＜eq\f(1,x)＜a?x＜－eq\f(1,b)或x＞eq\f(1,a).答案：D2．設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b＜b2＜1 B．logeq\s\do9(\f(1,2))b＜logeq\s\do9(\f(1,2))a＜0C．2b＜2a＜2 D．a(chǎn)2＜ab答案：C3．已知實(shí)數(shù)x，y，滿足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，則9x－y的取值范圍是()A．[－7，26] B．[－1，20]C．[4，15] D．[1，15]答案：B4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)3＜b3 B．a(chǎn)2＜b2C．(－a)3＜(－b)3 D．(－a)2＜(－b)2解析：取a＝－＝－1.驗(yàn)證知B，C，D均錯(cuò)，故選A.答案：A5.如下圖所示，y＝f(x)反映了某公司的銷售收入y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系，y＝g(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷量x滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，該公司盈利()A．x＞a B．x＜aC．x≥a D．0≤x≤a解析：當(dāng)x＜a時(shí)，f(x)＜g(x)；當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)＝g(x)；當(dāng)x＞a時(shí)，f(x)＞g(x)，故選A.答案：A二、填空題6．若x＞y，a＞b，則在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a這四個(gè)式子中，恒成立的序號(hào)是________．答案：②④7．若角α，β滿足－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,3)，則α－β的取值范圍是________．答案：(－eq\f(5,6)π，0)8．設(shè)x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下________．答案：y＜－y＜x三、解答題9．已知a＞b＞0，c＜d＜0，判斷eq\f(b,a－c)與eq\f(a,b－d)的大小．解：因?yàn)閍＞b＞0，c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，所以0＜eq\f(1,a－c)＜eq\f(1,b－d)，又因?yàn)閍＞b＞0，所以eq\f(b,a－c)＜eq\f(a,b－d).10．已知0＜x＜1，0＜a＜1，試比較|loga(1－x)|和|loga(1＋x)|的大?。猓悍ㄒ唬簗loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)]·[loga(1－x)－loga(1＋x)]＝loga(1－x)2logaeq\f(1－x,1＋x).因?yàn)?＜1－x2＜1，0＜eq\f(1－x,1＋x)＜1，所以loga(1－x2)logaeq\f(1－x,1＋x)＞0.所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.法二：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(loga（1－x）,loga（1＋x）)))＝|log1＋x(1－x)|＝－log1＋x(1－x)＝log1＋xeq\f(1,1－x)＝log1＋xeq\f(1＋x,1－x2)＝1－log1＋x(1－x2)．因?yàn)?＜1－x2＜1，1＋x＞1，所以log1＋x(1－x2)＜0.所以1－log1＋x(1－x2)＞1.所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.法三：因?yàn)?＜x＜1，所以0＜1－x＜1，1＜1＋x＜2，所以loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0.所以|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)．因?yàn)?＜1－x2＜1，且0＜a＜1，所以loga(1－x2)＞0.所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.B級(jí)能力提升1．對(duì)下列不等式的推論中：①a＞b?c－a＞c－b；②a＞b＋c?(a－c)2＞b2；③a＞b?ac＞bc；④a＞b＞c＞0?(a－c)b＞(b－c)b；⑤a＞b，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)?a＞0，b＜0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C答案：A2．若－2＜c＜－1＜a＜b＜1，則(c－a)(a－b)的取值范圍為_(kāi)_______．答案：(0，6)3．若二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且1≤f(1)≤2；3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范圍．解：由題意設(shè)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）＝a＋c，,f（2）＝4a＋c，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(f（2）－f（1）,3)，,c＝\f(4f（1）－f（2）,3)，))而f(3)＝9a＋c＝3f(2)－3f(1)＋eq\f(4f（1）－f（2）,3)＝eq\f(8f（2）－5f（1）,3)，因?yàn)?≤f(1)≤2，