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方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、基本理論(1)零點(diǎn)的概念及其延伸①.記,則函數(shù)的零點(diǎn)方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);圖示:②.記,則函數(shù)的零點(diǎn)方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).圖示:(2)介值定理與單調(diào)性原則①.介值定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)端點(diǎn)值異號(hào),則開(kāi)區(qū)間內(nèi)部必有零點(diǎn).圖示:②.單調(diào)性原則:在單調(diào)區(qū)間內(nèi)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn).圖示:(3)一元二次方程實(shí)根分布的等價(jià)條件利用介值定理,結(jié)合一元二次方程兩個(gè)實(shí)根(如果存在且不相等)天然的被對(duì)稱(chēng)軸分隔開(kāi),可以得到一元二次方程實(shí)根分布的等價(jià)條件.把與對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作,兩根記作.則有下表:實(shí)根分布圖象等價(jià)條件二、綜合應(yīng)用(I)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(數(shù)形結(jié)合以及等價(jià)轉(zhuǎn)化)例1、確定下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)①.,②.,③.,④.例2、①.定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.②.函數(shù)的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)_______.③.函數(shù),則函數(shù)的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)_______.④.已知,則方程的根的個(gè)數(shù)是________.⑤.函數(shù)的所有零點(diǎn)的和是________.例3、零點(diǎn)與單調(diào)性①.是函數(shù)的零點(diǎn),若,則的值滿(mǎn)足()A.B.C.D.的符號(hào)不確定②.是函數(shù)的零點(diǎn),若,則()A. B.C. D.③.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若,則()A. B.C. D.④.已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,若實(shí)數(shù)x0是方程的一個(gè)解,那么下列不等式中,不可能成立的是()A.B.C.D.(II)確定零點(diǎn)所在區(qū)間例1、①.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1)D.(1,2)②.己知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1)B(1,2)C.(2,3)D(3,4)③.方程的根存在的大致區(qū)間是()A.B.C. D.例2、零點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)性①.已知函數(shù),若,且,則]②.定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則有=_______.③.函數(shù)與的零點(diǎn)分別為和,則_______.(III)求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍例1、①.已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)存在使,則的取值范圍是______.②.若函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.③.如果二次函數(shù)不存在零點(diǎn),則的取值范圍是_______.例2、①.已知函數(shù),若存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.②.已知函數(shù),若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.③.若函數(shù)無(wú)零點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.④.已知,若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.⑤.已知是實(shí)數(shù),函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是.⑥.已知函數(shù),若函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.(IV)二次函數(shù)零點(diǎn)分布例1、①.已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.②.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于1,另一個(gè)零點(diǎn)小于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.③.若方程的兩實(shí)根分別為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.④.方程的兩根均大于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.⑤.已知函數(shù),
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