高中數學人教B版本冊總復習總復習2

一元一次方程的應用專題練習1．某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學校捐贈礦泉水共2000件．已知捐給甲校的礦泉水件數比捐給乙校件數的2倍少400件．求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學校的礦泉水各多少件？解：設該企業(yè)捐給乙學校的礦泉水為x件，則捐給甲學校的礦泉水是(2x－400)件；根據題意，得2x－400＋x＝2000.解得x＝－400＝2×800－400＝1200(件)．答：該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學校的礦泉水是1200件、800件．2．一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？解：設用xm3木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)m3，根據題意，得4×50x＝300(5－x)，解得x＝3.所以5－x＝2(m3)，50x＝150(張)．答：用3m3木料做桌面，用2m3木料做桌腿，恰好配成方桌3．用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5小時可抽完，單開乙泵小時便能抽完．(1)如果兩臺水泵同時抽水，多長時間能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小時，剩下的由乙泵來抽，乙泵用多少時間才能把水抽完？解：(1)設兩臺水泵同時抽水x小時能抽完，由題意，得eq\f(x,5)＋eq\f(x,＝1，解得x＝eq\f(5,3).答：如果兩臺水泵同時抽水，eq\f(5,3)小時能把水抽完．(2)設乙泵再開y小時才能抽完，由題意，得eq\f(1,5)×2＋eq\f(1,y＝1，解得y＝eq\f(3,2).答：如果甲泵先抽2小時，剩下的由乙泵來抽，乙泵用eq\f(3,2)小時才能把水抽完．4．一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字和為11，如果把十位上的數字與個位上的數字對調，則所得新數比原來大63，求原兩位數．解：設原來兩位數的個位上的數字為x，根據題意解得：x＝9.∴11－9＝2.答略．5．有一種用來畫圓的工具板(如圖所示)，工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓(孔)，其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側距工具板左側邊緣1.5cm，最小圓的右側距工具板右側邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等．(1)直接寫出其余四個圓的直徑長；(2)求相鄰兩圓的間距．解：(1)其余四個圓的直徑依次為：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm(2)依題意得，4d＋＋＋3＋＋＋＋＝21，∴4d＋16＝21，∴d＝eq\f(5,4).答略．6．參加保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，保險公司制定的報銷細則如下表．某人住院治療后得到的保險公司報銷金額是1000元，那求此人住院的醫(yī)療費．住院醫(yī)療費(元)報銷率(%)不超過500元的部分0500～1000元的部分601000～3000元的部分80……解：由表可知，當住院的醫(yī)療費是1000元時，應報銷(1000－500)×60%＝300(元)；當住院的醫(yī)療費為3000元時，應報銷300＋(3000－1000)×80%＝1900(元)．由于此人的報銷金額為1000元，大于300元而又小于1900元，故此人住院的醫(yī)療費應在1000元以上，3000元以下．設此人住院的醫(yī)療費是x元，由題意，可得300＋(x－1000)×80%＝1000.解得x＝1875.所以此人住院的醫(yī)療費為1875元．7．在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖)，試根據圖中的信息，解答下列問題：(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．解：(1)設成人人數為x人，則學生人數為(12－x)人，則35x＋eq\f(35,2)(12－x)＝350.解得x＝8.故學生人數為12－8＝4(人)．答：小明他們一共去了8個成人，4個學生．(2)如果買團體票，按16人計算，共需費用：35××16＝336(元)，336＜350.所以購團體票更省錢．8．有一個只能單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天，王老師到達道口時，發(fā)現由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時自己前面還有36人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計)，通過道口后還需7分鐘到達學校．(1)此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校，從節(jié)約時間考慮，王老師應該怎么辦？(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復正常(維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序用了多長時間？解：(1)王老師通過道口去學校要eq\f(36,3)＋7＝19(分鐘)，而繞道只需15分鐘，因此從節(jié)約時間考慮，他應選擇繞道去學校．(2)設維持秩序時間為x分鐘，則維持鐵序這段時間內通過道口的有3x人，維持鐵序后通過道口的有(36－3x)人．依題意，得x＋eq\f(36－3x,9)＋6＝eq\f(36,3).解得x＝3.答略．9．在一條直的長河中有甲、乙兩船，現同時由A地順流而下，乙船到B地時接到通知，需立即返回C地執(zhí)行任務，甲船繼續(xù)航行．已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是千米/時，水流的速度是千米/時，A，C兩地間的距離為10千米，如果乙船由A地經B地再到C地共用4小時，問乙船從B地到達C地時，甲船離B地有多遠？解：設乙船由B到C用x小時．①若C在AB之間，有方程＋(4－x)－－x＝10，解得x＝2，則甲船離B地＋×2＝20(千米)；②若C在A的上游，有方程－x－＋(4－x)＝10，解得x＝eq\f(10,3)，則甲船離B地＋×eq\f(10,3)＝eq\f(100,3)(千米)．所以甲船離B地為20千米或eq\f(100,3)千米．10．某主題公園的門票價格規(guī)定如下表：購票人數1～50人51～100人100人以上每人門票價5元元4元某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數多于乙班人數)去游主題公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元．(1)如兩個班聯合作為一個團體購票，可節(jié)約多少錢？(2)兩班各有多少名學生？解：(1)因為103＞100，所以每張門票按4元收費，所以總票額為103×4＝412(元)，可節(jié)約486－412＝74(元)(2)因為甲、乙兩班共103人，甲班人數＞乙班人數，所以甲班多于50人，乙班有兩種情形：①若乙班少于或等于50人，設乙班有x人，則甲