高中物理滬科版5第一章碰撞與動量守恒 2023版第1章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①質(zhì)量②速度③mv④v⑤Ft⑥動量的變化⑦I＝mvt－mv0⑧p1＋p2＝p1′＋p2′⑨動量⑩動能守恒?有損失?損失最多______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________動量定理及其應(yīng)用1.沖量的計算 (1)恒力的沖量：公式I＝Ft適用于計算恒力的沖量．圖1-1(2)變力的沖量①通常利用動量定理I＝Δp求解．②可用圖象法計算．在F-t圖象中陰影部分(如圖1-1)的面積就表示力在時間Δt＝t2－t1內(nèi)的沖量．2．動量定理Ft＝mv2－mv1的應(yīng)用(1)它說明的是力對時間的累積效應(yīng)．應(yīng)用動量定理解題時，只考慮物體的初、末狀態(tài)的動量，而不必考慮中間的運動過程．(2)應(yīng)用動量定理求解的問題①求解曲線運動的動量變化量．②求變力的沖量問題及平均力問題．③求相互作用時間．④利用動量定理定性分析現(xiàn)象．一個鐵球，從靜止?fàn)顟B(tài)由10m高處自由下落，然后陷入泥潭中，從進(jìn)入泥潭到靜止用時s，該鐵球的質(zhì)量為336g，求：(1)從開始下落到進(jìn)入泥潭前，重力對小球的沖量為多少？(2)從進(jìn)入泥潭到靜止，泥潭對小球的沖量為多少？(3)泥潭對小球的平均作用力為多少？(保留兩位小數(shù)，g取10m/s2)【解析】(1)小球自由下落10m所用的時間是t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×10,10))s＝eq\r(2)s，重力的沖量IG＝mgt1＝×10×eq\r(2)N·s≈N·s，方向豎直向下．(2)設(shè)向下為正方向，對小球從靜止開始運動至停在泥潭中的全過程運用動量定理得mg(t1＋t2)－Ft2＝0泥潭的阻力F對小球的沖量Ft2＝mg(t1＋t2)＝×10×(eq\r(2)＋N·s≈N·s，方向豎直向上．(3)由Ft2＝N·s得F＝N.【答案】(1)N·s(2)N·s(3)N動量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題解決相互作用物體系統(tǒng)的臨界問題時，應(yīng)處理好下面兩個方面的問題：1．尋找臨界狀態(tài)題設(shè)情景中看是否有相互作用的兩物體相距最近、恰好滑離、避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態(tài)．2．挖掘臨界條件在與動量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系．3．常見類型(1)涉及彈簧類的臨界問題對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長時，彈簧兩端的兩個物體的速度必然相等．(2)涉及相互作用邊界的臨界問題在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于物體間彈力的作用，斜面在水平方向上將做加速運動，物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體到達(dá)斜面頂端時，在豎直方向上的分速度等于零．(3)子彈打木塊類的臨界問題：子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時的速度與木塊的速度相同，子彈位移為木塊位移與木塊厚度之和．如圖1-2所示，甲車質(zhì)量m1＝m，在車上有質(zhì)量為M＝2m的人，甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動，此時質(zhì)量m2＝2m的乙車正以v0的速度迎面滑來，已知h＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)，為了使兩車不可能發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看作質(zhì)點．圖1-2【解析】設(shè)甲車(包括人)滑下斜坡后速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋M)veq\o\al(2,1)＝(m1＋M)gh得：v1＝eq\r(2gh)＝2v0設(shè)人跳離甲車的水平速度(相對地面)為v，在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為v1′和v2′，則人跳離甲車時：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′即(2m＋m)v1＝2mv＋mv1′ ①人跳上乙車時：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′即2mv－2mv0＝(2m＋2m)v2′ ②解得v1′＝6v0－2v ③v2′＝eq\f(1,2)v－eq\f(1,2)v0 ④兩車不可能發(fā)生碰撞的臨界條件是v1′＝±v2′當(dāng)v1′＝v2′時，由③④解得v＝eq\f(13,5)v0當(dāng)v1′＝－v2′時，由③④解得v＝eq\f(11,3)v0故v的取值范圍為eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v0.【答案】eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v0動量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用1.解決該類問題用到的規(guī)律動量守恒定律，機(jī)械能守恒定律，能量守恒定律，功能關(guān)系等．2．解決該類問題的基本思路(1)認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對象．(2)如果物體間涉及多過程，要把整個過程分解為幾個小的過程．(3)對所選取的對象進(jìn)行受力分析，判定系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件．(4)對所選系統(tǒng)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化的分析，比如：系統(tǒng)是否滿足機(jī)械能守恒，如果系統(tǒng)內(nèi)有摩擦則機(jī)械能不守恒，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．(5)選取所需要的方程列式并求解．如圖1-3所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R.重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計．求：圖1-3(1)粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；(2)小球A沖進(jìn)軌道時速度v的大小．【解析】(1)粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向的分運動為自由落體運動，有2R＝eq\f(1,2)gt2解得t＝2eq\r(\f(R,g)).(2)設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v1，把球A沖進(jìn)軌道最低點時的重力勢能規(guī)定為0，由機(jī)械能守恒定律知eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v2，由動量守恒定律知mv1＝2mv2飛出軌道后做平拋運動，水平方向的分運動為勻速直線運動，有2R＝v2t解得v＝2eq\r(2gR).【答案】(1)2eq\r(\f(R,g))(2)2eq\r(2gR)1兩物體不發(fā)生相撞的臨界條件是兩物體的速度同向同速.2子彈進(jìn)入木塊的過程中因摩擦而損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.1．如圖1-4所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一小滑塊B，盒的質(zhì)量是滑塊的2倍，滑塊與盒內(nèi)水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.若滑塊以速度v開始向左運動，與盒的左、右壁發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，滑塊在盒中來回運動多次，最終相對于盒靜止，則此時盒的速度大小為________，滑塊相對于盒運動的路程為________．圖1-4【解析】由于水平面光滑，則滑塊與盒碰撞時動量守恒，故有：mv＝(M＋m)v1，且M＝2m相對靜止時的共同速度v1＝eq\f(mv,M＋m)＝eq\f(v,3)由功能關(guān)系知：μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)解得滑塊相對盒的路程s＝eq\f(v2,3μg).【答案】eq\f(v,3)eq\f(v2,3μg)2．如圖1-5，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g＝10m/s2.圖1-5(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【解析】(1)規(guī)定向右為速度正方向．冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3.由水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v ①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,20)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh ②式中v20＝－3m/s為冰塊推出時的速度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得m3＝20kg ③(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0 ④代入數(shù)據(jù)得v1＝1m/s ⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,20)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3) ⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2＝1m/s ⑧由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩．【答案】(1)20kg(2)見解析3．某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度．【解析】(1)設(shè)Δt時間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S ③(2)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時的速度大小為v.對于Δt時間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0) ④在h高度處，Δt時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為Δp＝(Δm)v ⑤設(shè)水對玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動量定理有FΔt＝Δp ⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg ⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2). ⑧【答案】(1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)4.如圖1-6，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為eq\f(3,4)m.兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同．現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動．此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件．圖1-6【解析】設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ.若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)>μmgl ①即μ<eq\f(v\o\al(2,0),2gl) ②設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1.由能量守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋μmgl ③設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動量守恒和能量守恒有mv1＝mv1′＋eq\f(3,4)mv2′ ④eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)m))v′eq\o\al(2,2) ⑤聯(lián)立④⑤式解得v2′＝eq\f(8,7)v1 ⑥由題意知，b沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)m))v′eq\o\al(2,2)≤μeq\f(3,4)mgl ⑦聯(lián)立③⑥⑦式，可得μ≥eq\f(32v\o\al(2,0),113gl) ⑧聯(lián)立②⑧式，a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件eq\f(32v\o\al(2,0),113gl)≤μ<eq\f(v\o\al(2,0),2gl). ⑨【答案】eq\f(32v\o\al(2,0),113gl)≤μ<eq\f(v\o\al(2,0),2gl)5.如圖1-7，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝m，A球在B球的正上方．