高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系單元測試 獲獎作品_第1頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系單元測試 獲獎作品_第2頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系單元測試 獲獎作品_第3頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系單元測試 獲獎作品_第4頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系單元測試 獲獎作品_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系章末歸納提升點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系空間中直線與直線的位置關(guān)系包括相交、平行和異面三種位置關(guān)系,其中異面直線的判斷是學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)之一;空間中直線與平面的位置關(guān)系包括直線在平面內(nèi)、直線與平面平行及直線與平面相交三種位置關(guān)系,其中直線與平面相交及直線與平面平行統(tǒng)稱為直線在平面外,這是本章學(xué)習(xí)的易錯點(diǎn)之一;空間中平面與平面具有相交、平行兩種位置關(guān)系.另外學(xué)習(xí)中應(yīng)體會公理1、2、3、4在處理點(diǎn)、線、面位置關(guān)系中的作用,掌握好“點(diǎn)共線”、“線共點(diǎn)”等問題的求解策略.如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點(diǎn),G,H分別在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.求證:(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面;(2)EG與HF的交點(diǎn)在直線AC上.【思路點(diǎn)撥】(1)利用三角形的中位線性質(zhì)及公理4證明EF∥GH便可.(2)先證明EG與HF相交,再說明交點(diǎn)落在平面ABC與平面ACD的交線上.【規(guī)范解答】(1)∵BG∶GC=DH∶HC,∴GH∥BD.∵E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點(diǎn),∴EF∥BD,∴EF∥GH,∴E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面.(2)∵G,H不是BC,CD的中點(diǎn),∴EF∥GH,且EF≠GH,故EFHG為梯形.∴EG與FH必相交,設(shè)交點(diǎn)為M,而EG?平面ABC,F(xiàn)H?平面ACD,∴M∈平面ABC,且M∈平面ACD.又∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴M∈AC,即GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上.正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M.求證:點(diǎn)C1、O、【證明】如圖,因?yàn)锳1A∥C1C,所以直線A1A,C1C確定平面因?yàn)镺∈A1C,A1C?平面A1C,所以O(shè)∈平面因?yàn)槠矫鍮C1D∩直線A1C=O,所以O(shè)∈平面BC1D所以O(shè)在平面A1C與平面BC1D因?yàn)锳C∩BD=M,所以M∈平面BC1D,且M∈平面A1C所以平面BC1D∩平面A1C=C1M.所以O(shè)∈C1M.即O、C1、空間中的平行關(guān)系在本章中,空間中的平行關(guān)系主要是指空間中線與線、線與面及面與面的平行,其中三種關(guān)系相互滲透.在解決線面、面面平行問題時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而利用性質(zhì)定理時,其順序相反,且“高維”的性質(zhì)定理就是“低維”的判定定理.特別注意,轉(zhuǎn)化的方法總是由具體題目的條件決定,不能過于呆板僵化,要遵循規(guī)律而不局限于規(guī)律.如下圖所示是平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的示意圖.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,PB⊥平面ABCD,MA∥PB,PB=2MA.在線段PB上是否存在一點(diǎn)F,使平面AFC∥平面PMD?若存在,請確定點(diǎn)F的位置;若不存在,請說明理由.【思路點(diǎn)撥】假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F,由于平面AFC∥平面PMD,且平面AFPM與平面AFC、平面PMD分別交于直線AF、PM,則必有AF∥PM,又PB=2MA,則點(diǎn)F是PB的中點(diǎn).【規(guī)范解答】當(dāng)點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)時,平面AFC∥平面PMD,證明如下:如圖連接AC和BD交于點(diǎn)O,連接FO,那么PF=eq\f(1,2)PB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴O是BD的中點(diǎn).∴OF∥PD.又OF?平面PMD,PD?平面PMD,∴OF∥平面PMD.又MA綊eq\f(1,2)PB,∴PF綊MA.∴四邊形AFPM是平行四邊形.∴AF∥PM.又AF?平面PMD,PM?平面PMD.∴AF∥平面PMD.又AF∩OF=F,AF?平面AFC,OF?平面AFC.∴平面AFC∥平面PMD.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AA1,CC1的中點(diǎn).求證:平面EB1D1∥平面FBD.【證明】如圖,取BB1的中點(diǎn)G,連接EG,GC1.∵AC1是正方體,∴四邊形EGC1D1是平行四邊形,∴C1G∥ED1又∵四邊形GBFC1是平行四邊形,∴C1G∥BF,所以ED1∥BF∵ED1?平面FBD,BF?平面FBD,∴ED1∥平面FBD.又∵B1D1∥BD,∴B1D1∥平面FDB,且ED1∩B1D1=D1,∴平面EB1D1∥平面FBD.空間中的垂直關(guān)系在本章中,空間中的垂直關(guān)系包括線與線的垂直、線與面的垂直及面與面的垂直,三種垂直關(guān)系是本章內(nèi)容的核心,學(xué)習(xí)時要突出三者間的互化意識.如在證明兩平面垂直時一般從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線,若這樣的垂線不存在,則可通過作輔助線來解決.如有面面垂直時,一般要用性質(zhì)定理,在一個平面內(nèi)作交線的垂線,使之轉(zhuǎn)化為線面垂直,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.如圖所示,在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面BB1C1C(1)若D是BC的中點(diǎn),求證:AD⊥CC1;(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于點(diǎn)M,若AM=求證:截面MBC1⊥側(cè)面BB1C【思路點(diǎn)撥】(1)由面面垂直的性質(zhì)可證.(2)先證明C1N⊥側(cè)面BB1C1C,再證截面MBC1⊥側(cè)面【規(guī)范解答】(1)∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥側(cè)面BB1C1C.∴(2)延長B1A1與BM交于點(diǎn)N,連接C1N.∵AM=MA1,∴NA1=A1B1∵A1C1=A1N=A1B1,∴C1N⊥B1C1,∴C1N⊥側(cè)面BB∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G為AD邊的中點(diǎn).(1)求證:BG⊥平面PAD;(2)求證:AD⊥PB;(3)若E為BC邊的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結(jié)論.【解】(1)證明:在菱形ABCD中,∠DAB=60°,G為AD的中點(diǎn),所以BG⊥AD.又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.(2)證明:連接PG,因?yàn)椤鱌AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn),得PG⊥AD,由(1)知BG⊥AD,PG∩BG=?平面PGB,BG?平面PGB.所以AD⊥平面PGB.因?yàn)镻B?平面PGB,所以AD⊥PB.(3)解當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時,滿足平面DEF⊥平面ABCD.取PC的中點(diǎn)F,連接DE、EF、DF,在△PBC中,F(xiàn)E∥PB.在菱形ABCD中,GB∥DE,而FE?平面DEF,DE?平面DEF,EF∩DE=E,所以平面DEF∥平面PGB,由(1)得PG⊥平面ABCD,而PG?平面PGB,所以平面PGB⊥平面ABCD.所以平面DEF⊥平面ABCD.空間角的求法1.空間中的角包括:異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角.空間角的題目一般都是各種知識的交匯點(diǎn),因此,它是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,應(yīng)引起足夠重視.2.求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角).3.求直線與平面所成的角常用射影轉(zhuǎn)化法(即作垂線、找射影).4.二面角的平面角的作法常有三種:(1)定義法;(2)垂線法;(3)垂面法.如圖,正方體的棱長為1,B′C∩BC′=O,求:(1)AO與A′C′所成角的度數(shù);(2)AO與平面ABCD所成角的正切值;(3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】先找出(或作出)空間角的平面角,再用解三角形的辦法求其大小.【規(guī)范解答】(1)∵A′C′∥AC,∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC.∵OC⊥OB,AB⊥平面BCC′B′,∴OC⊥AB且AB∩BO=B.∴OC⊥平面ABO.又OA?平面ABO,∴OC⊥OA.在Rt△AOC中,OC=eq\f(\r(2),2),AC=eq\r(2),sin∠OAC=eq\f(OC,AC)=eq\f(1,2),∴∠OAC=30°,即AO與A′C′所成角的度數(shù)為30°.(2)如圖,作OE⊥BC于E,連接AE,∵平面BCC′B′⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD,∴∠OAE為OA與平面ABCD所成的角.在Rt△OAE中,OE=eq\f(1,2),AE=eq\r(12+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)=eq\f(\r(5),2),∴tan∠OAE=eq\f(OE,AE)=eq\f(\r(5),5).(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,OA∩OB=O,∴OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC,即平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)為90°.AB⊥平面BCD,CD⊥CB,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC.(1)求AD與平面ABC所成角的大小;(2)求二面角C—AD—B的余弦值.【解】(1)如圖所示,∵AB⊥平面BCD,∴∠ADB=30°.∵DC⊥CB,AB⊥CD,∴DC⊥平面ABC,設(shè)AB=BC=a,則AC=eq\r(2)a,BD=eq\r(3)a,AD=2a,在Rt△ACD中,cos∠CAD=eq\f(AC,AD)=eq\f(\r(2)a,2a)=eq\f(\r(2),2).∴∠CAD=45°.即AD與平面ABC所成的角為45°.(2)取AD的中點(diǎn)E,連接CE.∵△ACD為等腰直角三角形,AD為斜邊,∴CE⊥AD.又AB⊥平面BCD,AB?平面ABD.∴平面BCD⊥平面ABD,過點(diǎn)C作CF⊥BD于F,∴CF⊥平面ABD.連接EF,則EF⊥AD,則∠CEF為二面角C—AD—B的平面角,在Rt△CEF中,CE=eq\f(1,2)AD=a,EF=a·tan30°=eq\f(\r(3),3)a.∴cos∠CEF=eq\f(EF,CE)=eq\f(\r(3),3).即二面角C-AD-B的余弦值為eq\f(\r(3),3).等價轉(zhuǎn)化思想通過添加輔助線或面,將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,這是一種降維轉(zhuǎn)化思想.線線、線面、面面的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化,使它們建立聯(lián)系,揭示本質(zhì).點(diǎn)面距、線面距、面面距、點(diǎn)線距之間也可相互轉(zhuǎn)化.例如求點(diǎn)面距時,可沿平行線平移,找到一個合適的點(diǎn)求點(diǎn)面距離,這就體現(xiàn)了“點(diǎn)面距→線面距→點(diǎn)面距”的轉(zhuǎn)化思想.如圖所示,矩形ABCD中,AB=6,BC=2eq\r(3),沿對角線BD將△ABD折起,使點(diǎn)A移至點(diǎn)P,P在平面BCD內(nèi)的射影為O,且O在DC上.(1)求證:PD⊥PC;(2)求二面角P-DB-C的平面角的余弦值.【思路點(diǎn)撥】(1)證明PD⊥PC,可以轉(zhuǎn)化為證線面垂直.(2)求二面角時,一般是在棱上找一特殊點(diǎn),在兩個半平面內(nèi)分別作棱的垂線,兩垂線的夾角即為二面角.但這里我們可轉(zhuǎn)化為求兩個面積的比,即求eq\f(S△BOD,S△PBD),求得的值即為所求二面角的余弦值.【規(guī)范解答】(1)P在平面BCD內(nèi)的射影為O,則PO⊥平面BCD,∵BC?平面BCD,∴PO⊥BC.∵BC⊥CD,CD∩PO=O,∴BC⊥平面PCD.∵DP?平面PCD,∴BC⊥DP.又∵DP⊥PB,PB∩BC=B,∴DP⊥平面PBC.而PC?平面PBC,∴PD⊥PC.(2)△PBD在平面BCD內(nèi)的射影為△OBD,且S△PBD=eq\f(1,2)×6×2eq\r(3)=6eq\r(3),S△OBD=S△CBD-S△BOC=6eq\r(3)-eq\f(1,2)×2eq\r(3)×OC.在Rt△DPC中,PC2=DC2-DP2=24.設(shè)OC=x,則OD=6-x,∴PC2-OC2=DP2-DO2,即24-x2=12-(6-x)2.解得x=4.∴S△BOD=6eq\r(3)-4eq\r(3)=2eq\r(3).過點(diǎn)P作PQ⊥DB,連接OQ,則DB⊥平面OPQ,∴∠OQP即為二面角P-DB-C的平面角,∴cos∠OQP=eq\f(S△BOD,S△PBD)=eq\f(2\r(3),6\r(3))=eq\f(1,3).如圖所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2eq\r(2),側(cè)棱長為4,E,F(xiàn)分別為棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.(1)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1;(2)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.【解】(1)證明:連接AC.∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,∴AC⊥BD.又AC⊥DD1,且BD∩DD1=D,故AC⊥平面BDD1B1,∵E,F(xiàn)分別為棱AB,BC的中點(diǎn),故EF∥AC,∴EF⊥平

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論