高中數(shù)學(xué)北師大版第一章集合集合的基本運(yùn)算第1章

第一章§3A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．(2023·北京文，1)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，則?UA＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814118)(C)A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[解析]∵A＝{x|x<－2或x>2}，全集U＝R，∴?UA＝{x|－2≤x≤2}，故選C．2．(2023·山東文，1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，則?U(A∪B)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814119)(A)A．{2,6} B．{3,6}C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}[解析]∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{2,6}，故選A．3．設(shè)全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，則B∩(?UA)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814120)(B)A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}[解析]∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴?UA＝{－1,0,3,4}，∴B∩(?UA)＝{0,3}．4．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814121)(C)A．A∩B B．A∪BC．B∩(?UA) D．A∩(?UB)[解析]由Venn圖可知陰影部分為B∩(?UA)．5．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814122)(B)[解析]∵M(jìn)＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N?M，故選B．6．已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩(?UB)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814123)(A)A．{3} B．{4}C．{3,4} D．?[解析]由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(?UB)＝{3}．7．已知集合A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1,1，－3,3}，?UB＝{－1,0,2}，則集合B＝_{1,4,6，－3,3}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814124)[解析]∵?UA＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又?UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA＝_{x|0<x<1}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814125)[解析]∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴?UA＝{x|0<x<1}．9．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，?U(A∩B)，?U(A∪B).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814126)[解析]集合A、B在數(shù)軸上表示如圖所示．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}；?U(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}；?U(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥3}．10．設(shè)A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，當(dāng)a為何值時(shí)，(1)A∩B≠?；(2)A∩B＝A；(3)A∪(?RB)＝?RB．eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814127)[解析](1)A∩B≠?，因?yàn)榧螦的區(qū)間長(zhǎng)度為3，所以由圖可得a<－1或a＋3>5解得a<－1或a>2，∴當(dāng)a<－1或a>2時(shí)，A∩B≠?.(2)∵A∩B＝A，∴A?B．由圖得a＋3<－1或a>5.即a<－4或a>5時(shí)，A∩B＝A．(3)由補(bǔ)集的定義知：?RB＝{x|－1≤x≤5}，∵A∪(?RB)＝?RB，∴A??RB．由圖得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－1,a＋3≤5，))解得：－1≤a≤2.B級(jí)素養(yǎng)提升1．(2023·新疆兵團(tuán)四師六十二團(tuán)中學(xué)月考)設(shè)U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，則下列結(jié)論正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814128)(B)A．3?A且3?B B．3∈A且3?BC．3?A且3∈B D．3∈A且3∈B[解析]解法1：若3?A且3?B，則3∈?UA且3∈?UB，則3∈(?UA)∩(?UB)，與(?UA)∩(?UB)＝{1,5}矛盾，故A錯(cuò)；若3?A且3∈B，則3∈?UA且3∈B，則3∈(?UA)∩B，與(?UA)∩B＝{4}矛盾，故C錯(cuò)；若3∈A且3∈B，則3∈A∩B，與A∩B＝{2}矛盾，故D錯(cuò)．用排除法可知選B．解法2：全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，利用Venn圖畫出U，A，B的關(guān)系如圖．由圖可知A＝{2,3}，B＝{2,4}，則3∈A且3?B．2．如圖所示，用集合A、B及它們的交集、并集、補(bǔ)集表示陰影部分所表示的集合，正確的表達(dá)式是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814129)(C)A．(A∪B)∩(A∩B)B．?U(A∩B)C．[A∩(?UB)]∪[(?UA)∩B]D．?U(A∪B)∩?U(A∩B)[解析]陰影有兩部分，左邊部分在A內(nèi)且在B外，轉(zhuǎn)換成集合語言就是A∩(?UB)；右邊部分在B內(nèi)且在A外，轉(zhuǎn)換成集合語言就是(?UA)∩B．故選C．3．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B?RA，實(shí)數(shù)a的取值范圍為_a≥－\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814130)[解析]∵A＝{x|x>1}，如圖所示，∴?RA＝{x|x≤1}．∵B＝{x|x<－a}，要使B?RA，則－a≤1，即a≥－1.4．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814131)[解析]方法一：如圖，全班同學(xué)組成集合U，喜歡籃球的組成集合A，喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的組成集合B，則A∩B中人數(shù)為：15＋10＋8－30＝3人，∴喜歡籃球不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15－3＝12人．方法二：設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8?x＝12.5．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0，或x≥eq\f(5,2)}，eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814132)(1)求A∩B；(2)求(?UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(?UP)．[解析]借助數(shù)軸，如圖(1)A∩B＝{x|－1<x≤2}．(2)∵?UB＝{x|x≤－1，或x>3}，∴(?UB)∪P＝{x|x≤0，或x≥eq\f(5,2)}．(3)?UP＝{x|0<x<eq\f(5,2)}．(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1<x≤2}∩{x|0<x<eq\f(5,2)}＝{x|0<x≤2}．6．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x－1|}，如果?UA＝{0}，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請(qǐng)說明理由.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814133)[解析]∵?UA＝{0}，∴0∈U，但0?A，∴x3＋3x2＋2x＝0，∴x(x＋1)(x＋2)＝0，∴x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.當(dāng)x＝0時(shí)，|2x－1|＝1，A中已有元素1，故舍去；當(dāng)x＝－1時(shí)，|2x－1|＝3，而3∈U，故成立；當(dāng)x＝－2時(shí)，|2x－1|＝5，而5?U，故舍去，綜上所述，實(shí)數(shù)x存在，且它只能是－1.C級(jí)能力拔高設(shè)全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814134)(1)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝1，求A∪B，(?UA)∩B．[解析](1)B＝{x|x≤2，且x≥eq\f(2,3)}＝{x|eq\f(2,3)