互感電路的計算

§8-2互感電路的計算

1、互感電感的串聯(lián)方式及其電路模型：反接是將L1和L2的同名端相連[圖(b)]，電流i從L1的有標記端流入，則從L2的有標記端流出，磁場方向相反而相互削弱。圖8-2-1一、互感電感的串聯(lián)：（2）、反接：（1）、順接：順接是將L1和L2的異名端相連[圖(a)]，電流i均從同名端流入，磁場方向相同而相互增強圖示單口網(wǎng)絡的電壓電流關系為此式表明耦合電感順接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效為一個電感值為L’=L1+L2+2M

的二端電感。2、電壓電流關系（1）、順接時的電壓電流關系：圖(b)單口網(wǎng)絡的電壓電流關系為此式表明耦合電感反接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效為一個電感值為L”=L1+L2-2M的二端電感。（2）、反接時的電壓電流關系：圖8-2-1實際耦合線圈的互感值與順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時的電感L’和L”之間，存在以下關系。3、耦合電感串聯(lián)時的等效電感：（1）、等效電路：（2）、等效電感：uiL等效電路（3）、順接與反接時的等效電感的差：圖8-2-2如果能用儀器測量實際耦合線圈順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時的電感L’和L”，則可用式(13－10)算出其互感值，這是測量互感量值的一種方法。還可根據(jù)電感值較大(或較小)時線圈的連接情況來判斷其同名端。圖13－7（4）、用儀器測量實際耦合線圈的互感量值的一種方法：耦合線圈實驗室常用高頻Q表來測量電感線圈和耦合電感的參數(shù)。測量60匝的初級線圈電感為0.66mH，品質(zhì)因數(shù)Q為86。測量30匝的次級線圈電感為0.17mH，品質(zhì)因數(shù)Q為100。測量耦合電感線圈順接串聯(lián)時的等效電感為1.25mH，品質(zhì)因數(shù)Q＝150。測量耦合電感線圈反接串聯(lián)時的等效電感為0.21mH，品質(zhì)因數(shù)Q＝50。根據(jù)以上測量的耦合電感線圈順接串聯(lián)等效電感L′=1.25mH和耦合電感線圈反接串聯(lián)時的等效電感L"＝0.21mH。可以計算出耦合電感的互感為圖(a)表示同名端并聯(lián)的情況。圖8-2-4（a）二、耦合電感的并聯(lián)

1、耦合電感的并聯(lián)方式及其電路模型：（1）、兩、兩同名端并聯(lián)方式：（2）、兩、兩異名端并聯(lián)方式：圖8-2-4（b）耦合電感異名端并聯(lián)[圖(b)]的情況可以求得網(wǎng)孔方程為2、電壓電流關系：（1）、兩、兩同名端并聯(lián)時電壓電流關系：耦合電感異名端并聯(lián)[圖(b)]的等效電感為圖13－8此式表明耦合電感同名端并聯(lián)等效于一個電感，其電感值為（2）、兩、兩異名端并聯(lián)時電壓電流關系：綜合所述，得到耦合電感并聯(lián)時的等效電感為同名端并聯(lián)時，磁場增強，等效電感增大，分母取負號；異名端并聯(lián)時，磁場削弱，等效電感減小，分母取正號。圖8-2-43、等效電感：為了說明耦合電感的耦合程度，定義一個耦合因數(shù)b、k

的最大值為l，此時，這反映一個線圈電流產(chǎn)生的磁感應線與另一個線圈的每一匝都完全交鏈的情況。k=1時稱為全耦合，4、耦合因數(shù)：（1）、定義表達式：（2）、物理意義：表示耦合電感的耦合程度；（3）、討論：a、耦合因數(shù)k的最小值為零，此時M=0，表示無互感的情況。c、k接近于l稱為緊耦合，k很小時稱為松耦合。在前面的實驗中已經(jīng)測量出上圖所示耦合電感初級線圈自電感L1=0.66mH和耦合電感線圈次級的等效自電感L2＝0.17mH。由此可以計算出該耦合線圈的耦合系數(shù)為該耦合線圈接近緊耦合，其原因是磁環(huán)的導磁系數(shù)很高。例8-2圖8-2-5電路原已穩(wěn)定。已知R=20，

L1=L2=4H，

k=0.25,US=8V。t=0時開關閉合，求t>0時的i(t)和

u(t)。圖8-2-5解：先求出互感耦合電感串聯(lián)的等效電感得到圖(b)的等效電路。用三要素法求得電流和電壓為圖8-2-5練習：P253-2548—2、8—4、8—6三、耦合電感的去耦等效電路圖8-2-6(a)表示有一個公共端的耦合電感，就端口特性來說，可用三個電感連接成星形網(wǎng)絡[圖(b)]來等效。圖8-2-61、去耦等效電路的電路模型：列出圖(a)和(b)電路的電壓、電流關系方程：圖8-2-6二、電路分析：令以上兩式各系數(shù)分別相等，得到：由此解得：三、等效關系：1、同名端（也是同極性端）時：圖8-2-7（a）由此解得：圖圖8-2-7（b）1、異名端（為同極性端）時：例8-2-3用去耦等效電路求圖(a)單口網(wǎng)絡的等效電感。解：若將耦合電感b、d兩端相連，其連接線中的電流為零，

不會影響單口網(wǎng)絡的端口電壓電流關系，此時可用圖

(b)電路來等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感也可將耦合電感b、c兩端相連，所求得的等效電感與式相同。圖8-2-8例13－4試求圖8-2-9(a)所示單口網(wǎng)絡的等效電路。最后用電感串并聯(lián)公式求得總電感為：最