滬教版(上海)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期 19.5 角的平分線 教案

/9教學(xué)設(shè)計(jì)模板（可加頁(yè)）學(xué)校姓名職稱教齡學(xué)科數(shù)學(xué)電子郵箱手機(jī)課題名稱角的平分線（1）章節(jié)教學(xué)目標(biāo).掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，運(yùn)用它們解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。.經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、概括、證明等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力。.在角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理的探究過(guò)程中，體會(huì)變化的現(xiàn)象中蘊(yùn)含著不變的本質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析八年級(jí)的學(xué)生觀察、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、概括、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、批判性、靈活性比較欠缺，數(shù)學(xué)思維正處于由具體形象思維向經(jīng)驗(yàn)型抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變階段，是學(xué)習(xí)規(guī)范幾何推理過(guò)程的較好時(shí)期。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)經(jīng)過(guò)幾何證明舉例的訓(xùn)練，同時(shí)也學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供了知識(shí)和能力基礎(chǔ)。另外本班大部分學(xué)生基礎(chǔ)較好，前面知識(shí)掌握扎實(shí)，大部分學(xué)生熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能夠積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。教學(xué)重難點(diǎn)及教學(xué)策略教學(xué)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，這兩個(gè)定理的正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：把角的平分線性質(zhì)定理的逆命題完善為真命題，正確區(qū)分性質(zhì)定理和逆定理?！靶吕砟?、新媒體、新技術(shù)”應(yīng)用（可復(fù)選）概念圖/思維導(dǎo)圖網(wǎng)絡(luò)環(huán)境其他幾何畫(huà)板教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教、學(xué)活動(dòng)技術(shù)運(yùn)用及設(shè)計(jì)意圖

引入回憶角平分線的概念請(qǐng)學(xué)生回憶角平分線的概念開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接引入學(xué)生回憶，并作答。教師：今天我們學(xué)習(xí)角平分線的知識(shí)。強(qiáng)調(diào)角平分線是角的內(nèi)部的一條射線。為探究角平分線的性質(zhì)定理和逆定理做鋪墊。新知探究1．探究角平分線的性質(zhì)（1）教師在電子白板上操作：運(yùn)用幾何畫(huà)板和電子白板通定理依次畫(huà)出一個(gè)角NAOB,畫(huà)出它過(guò)教師的操作可以把問(wèn)題更的角平分線OC,度量NAOC和NCOB的大小并顯示在白板上，在OC引入回憶角平分線的概念請(qǐng)學(xué)生回憶角平分線的概念開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接引入學(xué)生回憶，并作答。教師：今天我們學(xué)習(xí)角平分線的知識(shí)。強(qiáng)調(diào)角平分線是角的內(nèi)部的一條射線。為探究角平分線的性質(zhì)定理和逆定理做鋪墊。新知探究1．探究角平分線的性質(zhì)（1）教師在電子白板上操作：運(yùn)用幾何畫(huà)板和電子白板通定理依次畫(huà)出一個(gè)角NAOB,畫(huà)出它過(guò)教師的操作可以把問(wèn)題更的角平分線OC,度量NAOC和NCOB的大小并顯示在白板上，在OC上取一點(diǎn)P,作PD^OA,PELOB,垂足分別為點(diǎn)D、E。直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,使學(xué)生的猜想更合理。（1）實(shí)驗(yàn)操作得出猜想。（2）幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示,驗(yàn)證猜想。（3）歸納、概括得出命題。（4）證明命題是真命題。（2）學(xué)生猜測(cè)這兩條垂線段的長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系。（3）教師用幾何畫(huà)板的度量功能量出線段PD、PE的長(zhǎng)度，并顯示在電子白板上。讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想,培養(yǎng)直覺(jué)思維。用度量出的結(jié)果驗(yàn)證學(xué)生的猜想。（5）得到角平分線的性質(zhì)定理,并寫(xiě)出其符號(hào)表達(dá)式。（4）教師拖動(dòng)點(diǎn)P,同學(xué)觀察這兩條垂線段的長(zhǎng)度有怎樣的數(shù)量關(guān)系。P點(diǎn)位置的變化，讓學(xué)生理解角平分線上所有點(diǎn)都符合猜想。（5）教師拖動(dòng)點(diǎn)A,改變NAOB的大小,學(xué)生再觀察這兩條垂線段的長(zhǎng)度有怎樣的數(shù)量關(guān)系。NAOB大小的改變,讓學(xué)生理解猜想的結(jié)果不隨角的大小的改變而改變。

(6)學(xué)生把剛才的猜想概括成一個(gè)命題。(7)學(xué)生結(jié)合白板上的圖形，講出已知、求證并證明這個(gè)命題是真命題。教師板演。(8)得到角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)生講出其符號(hào)表達(dá)式。教師板演。(9)教師小結(jié)：該定理用于證明兩條線段相等。(幾何畫(huà)板的度量功能和動(dòng)態(tài)演示對(duì)于驗(yàn)證學(xué)生的猜想形象直觀，產(chǎn)生了很好的效果。同時(shí)也讓學(xué)生從點(diǎn)P位置的變化和NAOB大小的改變體會(huì)到特殊與一般的關(guān)系，這也是以往教學(xué)無(wú)法做到的。幾何畫(huà)板的運(yùn)用對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維廣闊性也起到了一定的作用。)完善猜想，訓(xùn)練學(xué)生語(yǔ)言概括能力。對(duì)猜想加以證明，讓學(xué)生知道猜想是需要證明的。教師做示范，讓學(xué)生明確定理，并知道如何用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)。讓學(xué)生明確定理用途。新知探究練習(xí)：1.如圖，PELAB于點(diǎn)E,PFXAC于點(diǎn)F,①若AP平分NBAC,則PE=PF嗎？為什么？②若PA平分NEPF,則AE=AF嗎？(9)教師給出兩道填空題，學(xué)生思考并完成。練習(xí)1是讓學(xué)生正確運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理證明兩條線段相等，并體會(huì)其比用全等的方法證明簡(jiǎn)單。

為什么？③若AP平分NBAC,則AF=AE嗎？為什么？」.二:「AEB2.如圖，4ABC中，NC=90°,BD平分NABC,CD=3cm,則點(diǎn)D至UAB的距離為cm。B人練習(xí)2是讓學(xué)生能夠構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的圖形模型，用角平分線性質(zhì)求點(diǎn)到直線的距離。2、探究角平分線性質(zhì)定理的逆定理(1)說(shuō)出角平分線性質(zhì)定理的逆命題，并判斷其真假。(2)完善逆命題。(3)得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理，寫(xiě)出其符號(hào)表達(dá)式。(這個(gè)定理以后證明)。3、角平分線的集合語(yǔ)言敘述。(1)學(xué)生說(shuō)出角平分線性質(zhì)定理的逆命題并判斷這個(gè)逆命題的真假。(2)教師用幾何畫(huà)板畫(huà)出一個(gè)角NAOB和一個(gè)點(diǎn)P,作PDXOA,PELOB,垂足分別為點(diǎn)D、E,使PD=PE,^PD、PE的長(zhǎng)度，并顯示在電子白板上，畫(huà)出射線OP,度量/AOP和NBOP的度數(shù)(NAOP二NBOP),并顯示在電子白板上。教師拖動(dòng)自由點(diǎn)E使點(diǎn)E在射線OE上移動(dòng)，學(xué)生觀察點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)，PD、PE的長(zhǎng)度變化，PD和PE的數(shù)量關(guān)系；N為得出逆定理作準(zhǔn)備。

AOP和NBOP的度數(shù)變化，ZAOP和NBOP的數(shù)量關(guān)系。（3）教師繼續(xù)拖動(dòng)自由點(diǎn)E使點(diǎn)E在射線OE的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)，學(xué)生繼續(xù)觀察點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)，PD、PE的長(zhǎng)度變化，PD和PE的數(shù)量關(guān)系；ZAOP和NBOP的度數(shù)變化，NAOP和NBOP的數(shù)量關(guān)系。（4）學(xué)生指出逆命題成立的條件，完善逆命題，得出逆定理。（5）寫(xiě)出其符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式。（教師告訴學(xué)生這個(gè)定理以后證明）。（6）學(xué)生模仿線段的垂直平分線性質(zhì)，得出角平分線的集合語(yǔ)言敘述。讓學(xué)生通過(guò)觀察得出在角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)），且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)到NAOB兩邊距離相等的點(diǎn)，不僅在/AOB的平分線上，還NAOB的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的平分線上，進(jìn)而讓他們修改逆命題，使甘卓重口。（幾何畫(huà)板的度量功能和動(dòng)態(tài)演示使不符合逆命題的幾種情況更加形象直觀，學(xué)生對(duì)這幾種情況有了更深刻的認(rèn)識(shí)，成功地突破了難點(diǎn)。這是只靠教師講解，學(xué)生想象所不能到達(dá)的。同時(shí)也有效地對(duì)學(xué)生的批判性思維進(jìn)行了訓(xùn)練。）讓學(xué)生根據(jù)觀察說(shuō)出逆命題成立的條件，得出逆定理。讓學(xué)生知道如何用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)逆定理。滲透集合思想，提高學(xué)生集合語(yǔ)言表達(dá)能力。鞏固應(yīng)用1．例題講解：已知：如圖，AO、BO分別是NA、ZB的平分線，OD±BC,OEXAB,垂足分別為D、E。求證：點(diǎn)。在NC的平分線上AEOBDC（1）教師在電子白板上顯示例題。學(xué)生讀題、思考。（2）請(qǐng)學(xué)生分析問(wèn)題的條件、結(jié)論，正確區(qū)分定理和逆定理，并得出解決方法。2．變式訓(xùn)練深化新知：（3）板演證明過(guò)程。提高學(xué)生正確運(yùn)用定理和逆定理解決問(wèn)題的能力。訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生借助幾何畫(huà)板展現(xiàn)給學(xué)生的幾何圖形的模型，進(jìn)行思考、構(gòu)造、尋找解題思路示范規(guī)范的解題過(guò)程，讓學(xué)生掌握正確的書(shū)寫(xiě)方法。將例題進(jìn)行變式：變式1.如圖，點(diǎn)P是4ABC的兩個(gè)外角平分線BM、CN的交點(diǎn)。求證：點(diǎn)P在NBAC的平分線上。訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性。（4）顯示兩個(gè)變式問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生思考，并解決。ABCPNM變式2.如圖，4ABC的一個(gè)外角的小結(jié)深化學(xué)生自主小結(jié)。學(xué)生談這堂課的體會(huì)與收獲。讓學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化，進(jìn)一步深化。作業(yè)布置1.已知：如圖，N1=N2,CD，AB于D,BELAC于E,BE、CD相交于點(diǎn)0。（1）求證:OC=OB。（2）不改變已知條件：①圖中還有哪些線段相等？②若連結(jié)ED，則AO與￡0有怎樣的位置關(guān)系？（3）部分條件與結(jié)論互換：若N1=N2與0C=0B互換，怎么證明？學(xué)生課后完成。讓學(xué)生掌握定理和逆定理，正確運(yùn)用它們解決相關(guān)幾何問(wèn)題。提高推理能力。

.如圖，已知△ABC中，NC=90,AC-BC,點(diǎn)D在BC上，.如圖，已知△ABC中，NC=90,AC-BC,點(diǎn)D在BC上，DELAB,點(diǎn)E為垂足，且DE=DC,聯(lián)結(jié)AD。求：NADB度數(shù)。.如圖，在河中有座水文觀測(cè)臺(tái)0,它位于到平行的河兩岸以及河上大橋AB的距離相等的地點(diǎn)。水文數(shù)據(jù)記錄員站在臺(tái)上，發(fā)現(xiàn)橋上有輛漂亮的彩車(chē)，從橋這頭駛到橋那頭，問(wèn)記錄員的視線轉(zhuǎn)過(guò)多大角度。.在直角三角形中畫(huà)出一個(gè)銳角的平分線，除前面的方法外，你還有其他方法嗎?（探索畫(huà)角平分線的新方法）提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)定理解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。備注：這堂課在師生互動(dòng)，學(xué)生個(gè)體活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)觀察、想象、猜想、概括、論證、應(yīng)用，提高了學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。這堂課中電子白板和幾何畫(huà)板軟件的運(yùn)用起到了不可替代的作用，幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)操作，讓學(xué)生直觀地觀察到角的平分線上的點(diǎn)的位置變化不影響它到角兩邊距離相等的結(jié)論