靜力學(xué)-2平衡問題

第二章

平面匯交力系和平面力偶系考點(diǎn)一：合力矩定理

平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和 即：考點(diǎn)二：力偶的性質(zhì)（1）力偶的性質(zhì)—易出選擇題（2）填空計(jì)算[例]

在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為則工件的總切削力偶矩為

，和A、B端水平反力為

。第三章平面任意力系考點(diǎn)一：力的平移定理

可把作用在剛體上的力平行移到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時附加一個力偶，這個力偶的力偶矩等于原力對新作用點(diǎn)的矩。

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

簡化中心：(與簡化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）

大小：

主矢

方向：

簡化中心(與簡化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]（移動效應(yīng)）考點(diǎn)二：平面一般力系向一點(diǎn)簡化在長方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對O點(diǎn)的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。yF1F2F3F4OABCx2m3m30°60°例題1例題平面任意力系求向O點(diǎn)簡化結(jié)果解：建立如圖坐標(biāo)系Oxy。所以，主矢的大小1.求主矢

。例題1例題平面任意力系yF1F2F3F4OABCx2m3m30°60°2.求主矩MO主矢的方向：yOABCxMO例題1例題平面任意力系F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°最后合成結(jié)果由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個合力FR。如圖所示。合力FR到O點(diǎn)的距離FROABCxyMOFROABCxyd例題1例題平面任意力系例題求圖示力系合成的結(jié)果。xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O例題2例題平面任意力系考點(diǎn)三：平面一般力系的簡化結(jié)果（選擇題）簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

。

②

=0,MO≠0

主矩與簡化中心O無關(guān)。①

=0，MO

=0③

≠0,MO

=0,簡化結(jié)果就是合力與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

④≠0,MO

≠0,一般情況②二矩式條件：x軸不AB

連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)。①一矩式考點(diǎn)四：平面一般力系的平衡條件（重點(diǎn)）一、單個物體的平衡問題

伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB

重G=2200N，吊車D，E連同吊起重物各重F1=

F2=4000N。有關(guān)尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c

=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF

的拉力。aαcbBFACF1F2l例題3例題平面任意力系yxBA解：1.取伸臂AB為研究對象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如圖。aαcbBFACF1F2l例題3例題平面任意力系3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。yxFAyBAFBGF2F1ECDFAxαabl例題3例題平面任意力系4.聯(lián)立求解。

FB=12456NFAx=11290NFAy=4936N例題3例題平面任意力系FAyBAFBGF2F1ECDFAxαabl

如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM例題4例題平面任意力系2.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對象，受力分析如圖解：qABxyMFFAyMAlFAx例題4例題平面任意力系A(chǔ)BlqFM例題5例題平面任意力系

自重為G=100kN的T字形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示，其中M=20kN·m，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m，l=1m。試求固定端A的約束力。ADl

l3lqBMFG例題5例題平面任意力系1.取T

字形剛架為研究對象，受力分析如圖。ADBlFAxFAyMAl

MFGyx解：ADl

l3lqBMFG[例](p48)已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：例題5例題平面任意力系二、物體系統(tǒng)的平衡問題①力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；②力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。

解題步驟解題技巧①選研究對象；

②畫受力圖（受力分析）；

③列平衡方程；

④解方程求出未知數(shù)。①取矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；②靈活使用合力矩定理。

注意問題小結(jié)：對物系的解題步驟與技巧：選研究對象的原則：正確尋找靜定構(gòu)件一般情況下可按下列方法選取研究對象一般對于由桿件系統(tǒng)組成的結(jié)構(gòu)，可先取整個系統(tǒng)為研究對象，解出部分未知數(shù)后，再從系統(tǒng)中選取某些物體作為研究對象，列出另外的平衡方程，求出待求的所有未知量；如果整個系統(tǒng)為靜不定結(jié)構(gòu)，則從系統(tǒng)中選取某一個靜定且含已知力的物體作為研究對象，列出另外的平衡方程，然后選取整體或與其相連的物體為研究對象，求出待求的所有未知量。如前兩步均不可行，則分別整體及n個組成部分中，選n個研究對象，列3n個方程聯(lián)立求解。

1.取沖頭為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程ByxFBFNF解方程得解：ABOMF例題9例題平面任意力系OA

2.取輪I為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解方程得yxFOxFOyFAMABOMF例題9例題平面任意力系

如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插入墻內(nèi)，B處鉸接一二力桿。已知：F=20kN，均布載荷q=10kN/m，M=20kN?m，l=1m。試求插入端A及B處的約束力。例題10例題平面任意力系A(chǔ)BCDqllllFMCBD

1.以梁CD為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解方程可得qFCxFCyFFBABCDqllllFM例題10例題平面任意力系

2.以整體為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解：BCDAqllllFMAFAyFBMFAx例題10例題平面任意力系聯(lián)立求解方程可得

如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動滑輪半徑為r，且R=2r=l,θ=45°

。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。DⅡKCABEⅠG例題11例題平面任意力系DⅡKCABEⅠ

1.選取整體研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解平衡方程FAGFExFEy解：例題11例題平面任意力系

2.選取DEC研究對象，受力分析如圖所示。ECKD列平衡方程解平衡方程FKFEyFExDⅡKCABEⅠG例題11例題平面任意力系

往復(fù)式水泵如圖所示。電動機(jī)作用在齒輪Ⅰ上的轉(zhuǎn)矩為M，通過齒輪Ⅱ帶動曲柄滑塊機(jī)構(gòu)O1AB。已知r1=50mm，r2=75mm,O1A=50mm，AB=250mm，齒輪的壓力角為20o

，當(dāng)曲柄O1A

位于鉛垂位置時，作用在活塞上的工作阻力FH=600N，求這時的轉(zhuǎn)矩M，以及連桿AB所受到的壓力和軸承O及O1

的約束力。各零件自重及摩擦均略去不計(jì)。r1r2ⅠⅡOO1ABαMFH例題12例題平面任意力系

1.取B活塞為研究對象，受力分析如圖。列平衡方程解：由幾何尺寸有解得r1r2ⅠⅡOO1ABαMFHBxyFHαFNFAB例題12例題平面任意力系列平衡方程2.取齒輪Ⅱ?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如圖。解得r2ⅡO1AxyFFABFO1xFO1y例題12例題平面任意力系列平衡方程3.

取齒輪Ⅰ為研究對象，受力分析如圖。解得r1r2ⅠⅡOO1ABαMFHr1ⅠOMFOxFOyF'例題12例題平面任意力系

平面桁架及其內(nèi)力計(jì)算定義及分類2.分類：1.定義：桁架是由一些直桿在兩端用適當(dāng)?shù)姆绞竭B接而成的幾何形狀不變結(jié)構(gòu).空間桁架：

所有的桿件和載荷不全在同一個平面內(nèi)。平面桁架：所有的桿件和載荷都在同一平面內(nèi)?；炯僭O(shè)1.桁架的桿件都是直的；2.桿件用光滑的鉸鏈連接；3.桁架所受的載荷都作用在節(jié)點(diǎn)上，而且在桁架的平面內(nèi)；4.桁架桿件的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。這樣的桁架稱為理想桁架。計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法方法I:節(jié)點(diǎn)法：逐個的取節(jié)點(diǎn)為研究對象,由已知力求出全部未知的桿件內(nèi)力。例1已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件內(nèi)力。解:取整體，畫受力圖。取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖。解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)C,畫受力圖.解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖。解得(拉)截面法：