高中物理滬科版3第二章氣體定律與人類生活 第2章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①平均動能②t＋K③頻繁碰撞④平均動能⑤分子數(shù)⑥p2V2⑦eq\f(p,T)ΔT⑧eq\f(V,T)ΔT⑨勢能⑩eq\f(p2V2,T2)?溫度?體積 氣體實驗定律對一定質(zhì)量的理想氣體，在做等溫、等容和等壓變化的過程中，分別遵循玻意耳定律、查理定律和蓋－呂薩克定律，在使用這三個定律時，要注重狀態(tài)參量的求解．三個定律的區(qū)別：定律玻意耳定律查理定律蓋－呂薩克定律表達式p1V1＝p2V2＝恒量eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝恒量eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝恒量成立條件氣體質(zhì)量一定，溫度不變氣體的質(zhì)量一定，體積不變氣體的質(zhì)量一定，壓強不變圖像表達在p－V圖中，p與V乘積越大，溫度越高，如圖T2＞T1.在p－eq\f(1,V)圖中，直線的斜率越大，溫度越高，如圖T2＞T1直線的斜率越大，體積越小，如圖V2＜V1直線的斜率越大，壓強越小，如圖p2＜p1如圖2-1所示，內(nèi)壁光滑的汽缸深L為1m，固定在水平地面上，汽缸內(nèi)有一厚度可忽略不計的活塞封閉了一定質(zhì)量的氣體．開始時缸內(nèi)氣體長L1為0.4m、壓強p1為1×105Pa、溫度T1為300K，已知大氣壓強p0為1×105Pa.現(xiàn)在活塞上施加一水平外力緩慢拉動活塞：圖2-1(1)保持汽缸內(nèi)氣體的溫度不變，求活塞被拉至汽缸邊緣時封閉氣體的壓強(沒有氣體漏出)；(2)活塞被拉至汽缸邊緣后，保持氣體體積不變，逐漸升高溫度直至外力恰好減小為零，求此時封閉氣體的溫度．【解析】以汽缸內(nèi)封閉氣體為研究對象(1)因為緩慢拉動活塞，所以汽缸內(nèi)氣體的溫度保持不變，根據(jù)玻意耳定律，有p1L1S＝p2L2S式中p1＝1×105Pa，L1＝0.4m，L2＝L得p2＝4×104Pa.(2)因為汽缸內(nèi)氣體的體積不變，根據(jù)查理定律，有eq\f(p2,T2)＝eq\f(p3,T3)式中p2＝4×104Pa，T2＝T1＝300K，p3＝1×105Pa得T3＝750K.【答案】(1)4×104Pa(2)750K氣體狀態(tài)變化的圖像用圖像表示氣體狀態(tài)變化的過程及變化規(guī)律具有形象、直觀、物理意義明朗等優(yōu)點．利用圖像對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進行分析，會給解答帶來很大的方便．圖像上的一個點表示一定質(zhì)量氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線或曲線表示一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個過程．而理想氣體狀態(tài)方程實質(zhì)上是三個實驗定律的推廣、擴展，它們可以由三個實驗定律中的任意兩個而得到．反之，也可以把狀態(tài)方程分三種情況進行討論．1．一定質(zhì)量氣體的等溫變化圖像(如圖2-2所示)圖2-22．一定質(zhì)量氣體的等容變化圖像(如圖2-3所示)圖2-33．一定質(zhì)量氣體的等壓變化圖像(如圖2-4所示)圖2-4如圖2-5所示，表示一定質(zhì)量的理想氣體沿箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強變化情況是()圖2-5A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強減小B．從狀態(tài)d到狀態(tài)e，壓強增大C．從狀態(tài)e到狀態(tài)a，壓強減小D．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強不變E．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強減小【解析】在V-T圖像中等壓線是過坐標原點的直線．由理想氣體狀態(tài)方程知eq\f(V,T)＝eq\f(C,p).可見，當壓強增大，等壓線的斜率k＝eq\f(V,T)＝eq\f(C,p)變小．由題圖可確定pa<pe＜pd＜pc＜pb.【答案】ACE解決圖像問題應注意的幾個問題(1)看清坐標軸，理解圖像的意義：圖像上的一個點表示一定質(zhì)量氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應著三個狀態(tài)參量；圖像上的一條直線或曲線表示一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個過程．(2)觀察圖像，弄清圖像中各量的變化情況，看是否屬于特殊變化過程，如等溫變化、等容變化或等壓變化．(3)若不是特殊過程，可在坐標系中作特殊變化的圖像(如等溫線、等容線或等壓線)實現(xiàn)兩個狀態(tài)的比較．(4)涉及微觀量的考查時，要注意各宏觀量和相應微觀量的對應關系．變質(zhì)量問題的歸納分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙地選擇合適的研究對象，使這類問題轉化為一定質(zhì)量的氣體問題，用氣體實驗定律或理想氣體的狀態(tài)方程求解．1．充氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的變質(zhì)量的氣體問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉化為定質(zhì)量問題．2．抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程中可看作是等溫膨脹過程．3．分裝問題將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是一個典型的變質(zhì)量問題．分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體看作整體來作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉化為定質(zhì)量問題．運用相關規(guī)律求解．4．漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，不能用相關方程求解．如果選容器內(nèi)剩余氣體為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化，可用相關方程求解．用來噴灑農(nóng)藥的壓縮噴霧器的結構如圖2-6所示，A的容積為7.5L，裝入藥液后，藥液上方空氣體積為1.5L．關閉閥門K，用打氣筒B每次打進105Pa的空氣250cm3.假設整個過程溫度不變，求：圖2-6(1)要使藥液上方氣體的壓強為4×105Pa，應打幾次氣？(2)當A中有4×105Pa的空氣后，打開閥門K可噴灑藥液，直到不能噴灑時，噴霧器剩余多少體積的藥液？(忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強)【解析】(1)設原來藥液上方空氣體積為V，每次打入空氣的體積為V0，打n次后壓強由p0變?yōu)閜1，以A中原有空氣和n次打入A中的全部氣體為研究對象，由玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p1V，故n＝eq\f(p1－p0V,p0V0)＝eq\f(4×105－105×,105×250×10－3)＝18.(2)打開閥門K，直到藥液不能噴出，忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強，則A容器內(nèi)的氣體壓強應等于外界大氣壓強，以A中氣體為研究對象p1V＝p0V′，V′＝eq\f(p1V,p0)＝eq\f(4×105,105)×1.5L＝6L，因此A容器中剩余藥液的體積為7．5L－6L＝1.5L.【答案】(1)18次(2)L1.在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關系為Δp＝eq\f(2σ,r)，其中σ＝N/m.現(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升．已知大氣壓強p0＝×105Pa，水的密度ρ＝×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2.(i)求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差；(ii)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值．【解析】(ⅰ)當氣泡在水下h＝10m處時，設其半徑為r1，氣泡內(nèi)外壓強差為Δp1，則Δp1＝eq\f(2σ,r1) ①代入題給數(shù)據(jù)得Δp1＝28Pa. ②(ⅱ)設氣泡在水下10m處時，氣泡內(nèi)空氣的壓強為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達水面附近時，氣泡內(nèi)空氣的壓強為p2，內(nèi)外壓強差為Δp2，其體積為V2，半徑為r2.氣泡上升過程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2 ③由力學平衡條件有p1＝p0＋ρgh＋Δp1 ④p2＝p0＋Δp2 ⑤氣泡體積V1和V2分別為V1＝eq\f(4,3)πreq\o\al(3,1) ⑥V2＝eq\f(4,3)πreq\o\al(3,2) ⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))3＝eq\f(p0＋Δp2,ρgh＋p0＋Δp1) ⑧由②式知，Δpi?p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi項．代入題給數(shù)據(jù)得eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,2)≈. ⑨【答案】(ⅰ)28Pa(ⅱ)eq\r(3,2)或2．一氧氣瓶的容積為0.08m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓．某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36m3.當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣．若氧氣的溫度保持不變，【解析】設氧氣開始時的壓強為p1，體積為V1，壓強變?yōu)閜2(2個大氣壓)時，體積為V2.根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2 ①重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強下的體積為V3＝V2－V1 ②設用去的氧氣在p0(1個大氣壓)壓強下的體積為V0，則有p2V3＝p0V0 ③設實驗室每天用去的氧氣在p0下的體積為ΔV，則氧氣可用的天數(shù)為N＝V0/ΔV ④聯(lián)立①②③④式，并代入數(shù)據(jù)得N＝4(天)． ⑤【答案】4天3．一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞．初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖2-7所示．用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止．求此時右側管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離．已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0＝cmHg.環(huán)境溫度不變．圖2-7【解析】設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′.以cmHg為壓強單位．由題給條件得p1＝p0＋－cmHg ①l1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1－\f－,2)))cm ②由玻意耳定律得p1l1＝p1′l′1 ③聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg ④依題意p2′＝p1′ ⑤l2′＝4.00cm＋eq\f－,2)cm－h(huán) ⑥由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′ ⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h＝cm. ⑧【答案】144cmHgcm4．如圖2-8所示，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞．已知大活塞的質(zhì)量為m1＝2.50kg，橫截面積為S1＝80.0cm2；小活塞的質(zhì)量為m2＝1.50kg，橫截面積為S2＝40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0cm；汽缸外大氣的壓強為p＝×105Pa，溫度為T＝303K．初始時大活塞與大圓筒底部相距eq\f(l,2)，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1＝495K．現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移．忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：圖2-8(ⅰ)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(ⅱ)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強．【解析】(ⅰ)設初始時氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T2.由題給條件得V1＝S1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))＋S2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l－\f(l,2)))①V2＝S2l在活塞緩慢下移的過程中，用p1表示缸內(nèi)氣體的壓強，由力的平衡條件得S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p由③知缸內(nèi)氣體的壓強不變．由蓋-呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)④聯(lián)立①②④式并代入題給數(shù)據(jù)得T2＝330K．⑤(ⅱ)在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，被封閉氣體的壓強為p1.在此后與汽缸外大氣達到熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變．設達到熱平衡時被封閉氣體的壓強為p′，由查理定律，有eq\f(p′,T)＝eq\f(p1,T2)⑥聯(lián)立③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得p′＝×105Pa.⑦【答案】(ⅰ)330K(ⅱ)×105Pa5．如圖2-9，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉；A側空氣柱的長度l＝10.0cm，B側水銀面比A側的高h＝3.0cm.現(xiàn)將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側水銀面的高度差為h1＝10.0cm時將開關K關閉．已知大氣壓強p0＝cmHg.圖2-9(1)求放出部分水銀后A側空氣柱的長度；(2)此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度．【解析】(1)以cmHg為壓強單位．設A側空氣柱長度l＝cm時的壓強為p；當兩側水銀面的高度差為h1＝cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1.由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①由力學平衡條件得p＝p0＋h ②打開開關K放出水銀的過程中，B側水銀面處的壓強始終為p0，而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側水銀面的高度差也隨之減小，直至B側水銀面低于A側水銀面h1為止．由力學平衡條件有p1＝p0－h(huán)1 ③聯(lián)立①②③式，并代入題給數(shù)據(jù)得l1＝12.0cm. ④(2)當A、B兩側的水銀面達到同一高度時，設A側空氣柱的長度為l2，壓強為p2.由玻意耳定律得pl＝p2l2 由力學平衡條件有p2＝p0 ⑥聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4cm ⑦設注入的水銀在管內(nèi)的長度為Δh，依題意得Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題給數(shù)