空間點陣與倒易點陣匯編資料

空間點陣與倒易點陣2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬12023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬2目次二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)一、空間點陣與晶胞三、倒易點陣四、倒易點陣的應(yīng)用——衍射花樣分析2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬3一、空間點陣與晶胞空間點陣：為了便于分析晶體中質(zhì)點（原子、分子、離子或原子團等）的排列規(guī)律性，可先將實際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺陷的理想晶體，并將其中的每個質(zhì)點抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點，稱之為陣點。這些陣點在空間呈周期性排列，并具有完全相同的周圍環(huán)境，這種由它們在三維空間規(guī)則排列的陣列稱為空間點陣。圖1為空間點陣的一部分。圖1空間點陣的一部分2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬4一、空間點陣與晶胞晶胞：為了說明點陣的排列規(guī)律和特點，可在空間點陣中取出一個具有代表性的基本單元，稱為晶胞。晶胞作三維堆砌就就構(gòu)成了空間點陣。選取晶胞原則：1.在晶體學(xué)中常用平行六面體作為晶胞；

2.它們應(yīng)具有棱與棱之間的最多直角數(shù)；

3.還應(yīng)具有最小的體積。4.當(dāng)交角不為直角時，在遵循前三條的前提下，應(yīng)選擇結(jié)點間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直角的平行六面體。圖2選擇晶胞2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬5一、空間點陣與晶胞點陣常數(shù)：平行六面體的三個棱長a、b、c和及其夾角α、β、γ，可決定平行六面體尺寸和形狀，這六個量亦稱為點陣常數(shù)。按點陣參數(shù)可將晶體點陣分為七個晶系。晶系邊長夾角晶體實例立方a=b=cα=β=γ=90°Cu,NaCl四方a=b≠cα=β=γ=90°Sn,SnO2正交a≠b≠cα=β=γ=90°I2,HgCl2三方a=b=cα=β=γ≠90°Bi,Al2O3

a=b≠c

α=β=90°γ=120°

六方a=b≠cα=β=90°γ=120°Mg,AgI單斜a≠b≠cα=γ=90°β=120°S,KClO3三斜a≠b≠cα≠β≠γ≠90°CuSO4·5H2O表1七個晶系2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬6二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)原子列的方向稱為晶向。原子構(gòu)成的平面稱為晶面。為了區(qū)別不同方位的晶向和晶面，用晶向指數(shù)和晶面指數(shù)來表示。晶向指數(shù)的確定：

1.建立坐標(biāo)系，結(jié)點為原點，三棱為方向，點陣常數(shù)為單位；2.在晶向上任兩點的坐標(biāo)(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)；

3.計算x2-x1：y2-y1：z2-z1；4.化成最小、整數(shù)比u：v：w；5.放在方括號[uvw]中，不加逗號，負(fù)號記在上方。圖3立方晶系的一些重要的晶向指數(shù)2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬7二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶面指數(shù)的確定：1.在一組相互平行的晶面中任選一個晶面，量出它在三個坐標(biāo)軸上的截距，

并用點陣周期a，b，c來度量。假設(shè)截距為r，s，t。2.取截距的倒數(shù)1/r，1/s，1/t。3.將這些倒數(shù)乘以分母的最小公倍數(shù)，把他們化為三個簡單整數(shù)h，k，l，

并用圓括號括起來。使h∶k∶l=1/r∶1/s∶1/t。則(hkl)就是待標(biāo)晶面的晶

面指數(shù)。圖4立方晶系的一些重要晶面2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬8二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶面指數(shù)的特征：

1.所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個符號均相反?？梢姡?/p>

面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。2.晶面指數(shù)中h、k、l是互質(zhì)的整數(shù)。3.最靠近原點的晶面與X、Y、Z坐標(biāo)軸的截距為a/h、b/k、c/l。晶面間距dhkl：一組平行晶面（hkl）中兩個相鄰平面間的垂直距離稱為晶面間距，用dhkl表

示。它與晶胞參數(shù)和晶面指標(biāo)有關(guān)。立方晶系六方晶系正交晶系2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬9三、倒易點陣倒易點陣:是在晶體點陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達形式。為了區(qū)別有時把晶體點陣空間稱為正空間。倒易空間中的結(jié)點稱為倒易點。倒易基矢:是在晶體點陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達形式。為了區(qū)別有時把晶體點陣空間稱為正空間。倒易空間中的結(jié)點稱為倒易點。定義倒易基矢：a,b,c向量為正點陣的基矢，a*,b*,c*為倒易點陣基矢。

圖5正點陣基矢與倒易基矢關(guān)系2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬10三、倒易點陣倒易矢量:晶體點陣中的任意一組平面（hkl）在倒易點陣中，可用一個相應(yīng)的倒易陣點[hkl]*表示，而從倒易陣點的原點到該倒易陣點的矢量稱為倒易矢量Ghkl

。倒易矢量的Ghkl

的方向即為晶面（hkl）的法線方向，其模則等于晶面間距dhkl的倒數(shù)。

倒易點陣正點陣圖6倒易矢量與晶面指數(shù)關(guān)系圖7bcc的倒易點陣2023/2/5點陣與倒易點陣匯報人：鄧海鵬11三、倒易點陣倒易點陣的陣特征：

1.晶體點陣中二維陣點晶面在倒易點陣中對應(yīng)一個點----倒易點。

2.晶面間距和取向兩個參量在倒易點陣中只用一個倒易矢量就