空間點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯編資料

空間點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬12023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬2目次二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)一、空間點(diǎn)陣與晶胞三、倒易點(diǎn)陣四、倒易點(diǎn)陣的應(yīng)用——衍射花樣分析2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬3一、空間點(diǎn)陣與晶胞空間點(diǎn)陣：為了便于分析晶體中質(zhì)點(diǎn)（原子、分子、離子或原子團(tuán)等）的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺陷的理想晶體，并將其中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)，稱之為陣點(diǎn)。這些陣點(diǎn)在空間呈周期性排列，并具有完全相同的周圍環(huán)境，這種由它們?cè)谌S空間規(guī)則排列的陣列稱為空間點(diǎn)陣。圖1為空間點(diǎn)陣的一部分。圖1空間點(diǎn)陣的一部分2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬4一、空間點(diǎn)陣與晶胞晶胞：為了說明點(diǎn)陣的排列規(guī)律和特點(diǎn)，可在空間點(diǎn)陣中取出一個(gè)具有代表性的基本單元，稱為晶胞。晶胞作三維堆砌就就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。選取晶胞原則：1.在晶體學(xué)中常用平行六面體作為晶胞；

2.它們應(yīng)具有棱與棱之間的最多直角數(shù)；

3.還應(yīng)具有最小的體積。4.當(dāng)交角不為直角時(shí)，在遵循前三條的前提下，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直角的平行六面體。圖2選擇晶胞2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬5一、空間點(diǎn)陣與晶胞點(diǎn)陣常數(shù)：平行六面體的三個(gè)棱長a、b、c和及其夾角α、β、γ，可決定平行六面體尺寸和形狀，這六個(gè)量亦稱為點(diǎn)陣常數(shù)。按點(diǎn)陣參數(shù)可將晶體點(diǎn)陣分為七個(gè)晶系。晶系邊長夾角晶體實(shí)例立方a=b=cα=β=γ=90°Cu,NaCl四方a=b≠cα=β=γ=90°Sn,SnO2正交a≠b≠cα=β=γ=90°I2,HgCl2三方a=b=cα=β=γ≠90°Bi,Al2O3

a=b≠c

α=β=90°γ=120°

六方a=b≠cα=β=90°γ=120°Mg,AgI單斜a≠b≠cα=γ=90°β=120°S,KClO3三斜a≠b≠cα≠β≠γ≠90°CuSO4·5H2O表1七個(gè)晶系2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬6二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)原子列的方向稱為晶向。原子構(gòu)成的平面稱為晶面。為了區(qū)別不同方位的晶向和晶面，用晶向指數(shù)和晶面指數(shù)來表示。晶向指數(shù)的確定：

1.建立坐標(biāo)系，結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，三棱為方向，點(diǎn)陣常數(shù)為單位；2.在晶向上任兩點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)；

3.計(jì)算x2-x1：y2-y1：z2-z1；4.化成最小、整數(shù)比u：v：w；5.放在方括號(hào)[uvw]中，不加逗號(hào)，負(fù)號(hào)記在上方。圖3立方晶系的一些重要的晶向指數(shù)2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬7二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶面指數(shù)的確定：1.在一組相互平行的晶面中任選一個(gè)晶面，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，

并用點(diǎn)陣周期a，b，c來度量。假設(shè)截距為r，s，t。2.取截距的倒數(shù)1/r，1/s，1/t。3.將這些倒數(shù)乘以分母的最小公倍數(shù)，把他們化為三個(gè)簡單整數(shù)h，k，l，

并用圓括號(hào)括起來。使h∶k∶l=1/r∶1/s∶1/t。則(hkl)就是待標(biāo)晶面的晶

面指數(shù)。圖4立方晶系的一些重要晶面2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬8二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶面指數(shù)的特征：

1.所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個(gè)符號(hào)均相反。可見，晶

面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。2.晶面指數(shù)中h、k、l是互質(zhì)的整數(shù)。3.最靠近原點(diǎn)的晶面與X、Y、Z坐標(biāo)軸的截距為a/h、b/k、c/l。晶面間距dhkl：一組平行晶面（hkl）中兩個(gè)相鄰平面間的垂直距離稱為晶面間距，用dhkl表

示。它與晶胞參數(shù)和晶面指標(biāo)有關(guān)。立方晶系六方晶系正交晶系2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬9三、倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣:是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。為了區(qū)別有時(shí)把晶體點(diǎn)陣空間稱為正空間。倒易空間中的結(jié)點(diǎn)稱為倒易點(diǎn)。倒易基矢:是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。為了區(qū)別有時(shí)把晶體點(diǎn)陣空間稱為正空間。倒易空間中的結(jié)點(diǎn)稱為倒易點(diǎn)。定義倒易基矢：a,b,c向量為正點(diǎn)陣的基矢，a*,b*,c*為倒易點(diǎn)陣基矢。

圖5正點(diǎn)陣基矢與倒易基矢關(guān)系2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬10三、倒易點(diǎn)陣倒易矢量:晶體點(diǎn)陣中的任意一組平面（hkl）在倒易點(diǎn)陣中，可用一個(gè)相應(yīng)的倒易陣點(diǎn)[hkl]*表示，而從倒易陣點(diǎn)的原點(diǎn)到該倒易陣點(diǎn)的矢量稱為倒易矢量Ghkl

。倒易矢量的Ghkl

的方向即為晶面（hkl）的法線方向，其模則等于晶面間距dhkl的倒數(shù)。

倒易點(diǎn)陣正點(diǎn)陣圖6倒易矢量與晶面指數(shù)關(guān)系圖7bcc的倒易點(diǎn)陣2023/2/5點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣匯報(bào)人：鄧海鵬11三、倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣的陣特征：

1.晶體點(diǎn)陣中二維陣點(diǎn)晶面在倒易點(diǎn)陣中對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)----倒易點(diǎn)。

2.晶面間距和取向兩個(gè)參量在倒易點(diǎn)陣中只用一個(gè)倒易矢量就