矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

第3章矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

3.1矩陣的相似對角形

3.2矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形

3.3哈密頓－開萊定理及矩陣的最小多項(xiàng)式

3.4多項(xiàng)式矩陣與Smith標(biāo)準(zhǔn)形

3.5多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性和既約性

3.6有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其仿分式分解

3.7*

系統(tǒng)的傳遞性函數(shù)矩陣

3.8

舒爾定理及矩陣的QR分解3.9

矩陣的奇異值分解本章主要討論數(shù)字矩陣、多項(xiàng)式矩陣、有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及矩陣的若干分解形式，這是矩陣?yán)碚撝幸粋€內(nèi)容廣泛而又十分重要的部分，在許多領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用.并且介紹矩陣的QR分解、奇異值分解等概念.3.1矩陣的相似對角形線性變換的特征值與特征向量的概念由前面的例子可以看出，并非每個矩陣A都可以相似對角形矩陣，那么當(dāng)矩陣A不能和對角形矩陣相似時，能否找到一個構(gòu)造比較簡單的分塊對角矩陣與它們相似呢？當(dāng)我們在復(fù)數(shù)域C內(nèi)考慮這個問題時，這樣的矩陣確實(shí)存在，這就是約當(dāng)(Jordan)形矩陣，稱為矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形.在矩陣分析及其應(yīng)用中，矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形是重要的工具，但其理論推導(dǎo)十分繁復(fù)，在這里只作扼要介紹.3.2矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形在3.1節(jié)中給出了矩陣的特征多項(xiàng)式，本節(jié)將進(jìn)一步給出特征多項(xiàng)式的性質(zhì)，其中最重要的就是哈密頓－開萊定理；還將討論另一個重要的多項(xiàng)式，即矩陣的最小多項(xiàng)式.所得到的結(jié)果有重要的理論及應(yīng)用價(jià)值．3.3

哈密頓－開萊定理及矩陣的最小多項(xiàng)式3.4多項(xiàng)式矩陣與Smith標(biāo)準(zhǔn)形多項(xiàng)式矩陣的初等變換概念

Smith標(biāo)準(zhǔn)形概念行列式因子的重要性在于它在初等變換下是不變的．不變因子的概念

3.5

多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性和既約性現(xiàn)轉(zhuǎn)移到多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性問題.最后討論多項(xiàng)式矩陣的既約性問題3.6

有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其仿分式分解3.8

舒爾定理及矩陣的QR分解以下轉(zhuǎn)到另一重要定理，它為計(jì)算特征值的數(shù)值方法提供了重要理論依據(jù)．3.9

矩陣的奇異值分解矩陣的奇異值分解在最優(yōu)化問題、特征值問題、最小二乘法問題、廣義