電磁學(xué)課件第九章

第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波

§9.2電磁波§9.3電磁場的能流密度§9.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波(1)穩(wěn)恒電場：場方程(2)穩(wěn)恒磁場：場方程靜電場、靜磁場相互無聯(lián)系，各自獨(dú)立發(fā)展與研究。

1、穩(wěn)恒場

一、總結(jié)與回顧§9.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波2、時(shí)變場法拉第電磁感應(yīng)定律為：。若S不變動，則(1)變化的磁場

在變化的磁場B(t)中麥克斯韋提出“感生（渦旋）電場”的概念，上式表明變化的磁場可在空間激發(fā)感生（渦旋）電場E?！?.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波(2)變化的電場

適用于變化電場中的形式，該形式又如何？

二、位移電流1、修改的必要性

i0

C

i0

S0

S1

ι

S2

εK

極板面S

§9.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波用于對應(yīng)同一個(gè)環(huán)路的S1、S2面，得出現(xiàn)矛盾。原因在于：不適用于變化場情況。2、解決辦法以給C充電為例，某時(shí)刻極板電荷為q，則，又，，故§9.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波其中左邊為外電路的傳導(dǎo)電流，等式右邊化成了電容器內(nèi)電位移通量的時(shí)間變化率，該結(jié)果給解決問題帶來啟發(fā)性的思考。

定義：位移電流，位移電流密度。

這樣全電流即閉合：在外電路中有傳導(dǎo)電流，而在電容器內(nèi)有位移電流接應(yīng)，二者合之連續(xù)，故

在C內(nèi)無傳導(dǎo)電流，若視為電流，則在電容內(nèi)把接應(yīng)過來形成連續(xù)，就可把上述矛盾解決。因此，Maxwell提出“位移電流”假說?！?.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波修改場方程使之成為：，即理論的自洽性闡述如下：

與電荷守恒定律一致。表明：“位移電流”這一概念的引入是以電荷守恒定律為基礎(chǔ)的。

§9.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波(1)全電流連續(xù)，即，將代入之，有(2)再看高斯定理：，代入便得表明全電流連續(xù)?！叭娏鬟B續(xù)”這一概念的使用是與高斯定理的理論相自洽。至此，對應(yīng)地有變化的磁場、電場相互激發(fā)?！?.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波即:位移電流與傳導(dǎo)電流的主要異同點(diǎn)：

磁效應(yīng)相同；位移電流并非電荷運(yùn)動所致；位移電流不產(chǎn)生焦耳熱等。

三、麥克斯韋方程組1、Maxwell方程組的積分式及意義引入“感生（渦旋）電場”、“位移電流”后，可將兩閉線積分（環(huán)流）方程推廣至?xí)r變，而另兩閉面積分（通量）方程在時(shí)變場中與實(shí)驗(yàn)不矛盾，可直接推廣至?xí)r變場：、、。至此，Maxwell在前人工作基礎(chǔ)之上，總結(jié)概括給出普遍形式的場方程組§9.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波Maxwell方程組是經(jīng)典電磁理論之基礎(chǔ)。每一式的物理意義如下：

第一式：電場是有源場；第二式：不但電荷能激發(fā)電場，而且變化的磁場也能激發(fā)電場；第三式：磁場是無源場，磁感應(yīng)線連續(xù)，自由磁荷不存在；第四式：不但傳導(dǎo)電流能激發(fā)磁場，而且變化的電場也能激發(fā)磁場。

這四式合之告知我們：變化的電場、磁場相互激發(fā)，可脫離場源而獨(dú)立存在，Maxwell由此預(yù)言了電磁波存在，1888年Hentz驗(yàn)證了此預(yù)言。Maxwell方程組是解決宏觀電磁現(xiàn)象的有力工具。第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波2、Maxwell方程組的微分式及其它運(yùn)用數(shù)學(xué)中的積分變換公式——高斯散度定理：

斯托克斯公式：?？傻肕axwell方程組的微分形式

它是后續(xù)《電動力學(xué)》課程的基礎(chǔ)。

§9.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波3、介質(zhì)狀態(tài)方程解決電磁問題常遇到介質(zhì)，需引進(jìn)反映介質(zhì)狀態(tài)的方程方可解決還有極化電荷、磁化電流的微分表示分別為：

、。

§9.1麥克斯韋電磁理論第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波有非靜電力時(shí)，使用。

此外，電荷守恒定律的微分形式為：。

一、電磁波變化電磁場在空間的傳播稱為電磁波。自由空間：既沒有自由電荷（），也沒有傳導(dǎo)電流（）的空間，且空間無限大，即不用考慮邊界的影響?？臻g可以是真空，也可以充滿均勻介質(zhì)。二、自由空間內(nèi)傳播的平面波的場方程組§9.2電磁波第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波三、電磁波的性質(zhì)（自由空間傳播的平面波的性質(zhì)）§9.2電磁波第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波波動的物理圖象zyx平面電磁波t時(shí)刻的E,H的分布示意圖三、電磁波的性質(zhì)（自由空間傳播的平面波的性質(zhì)）(1)電磁波為橫波；令代表波傳播方向，則。

(2)；

同相、同頻，任時(shí)刻在場點(diǎn)與組成右手系.

(4)幅值（或大?。┏杀壤骸?.2電磁波第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波(5)波速

真空中：，。電磁場是一種物質(zhì)存在形式，電磁場具有能量體元內(nèi)電磁能量為vAdz=vdtZXY§9.3電磁場的能流密度第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波單位時(shí)間內(nèi)流過垂直于傳播方向單位面積的能量-能流密度-S為:將代入上式，并注意，則：因?yàn)?，并有所決定的方向?yàn)殡姶拍芰總鞑サ姆较颍浴芰髅芏仁噶浚ㄆ掠⊥⑹噶浚﹙Adz=vdtZXY§9.3電磁場的能流密度第九章麥克斯韋電磁理論和電磁波1、在平均半徑為0.1米，橫截面積為6×10-4平方米的鑄鋼圓環(huán)上，均勻密繞200匝線圈，當(dāng)線圈通入0.63安的電流時(shí)，鋼環(huán)中的磁通量為3.24×10-4韋伯，當(dāng)電流增大到4.7安時(shí)磁通為6.18×10-4韋伯。求兩種情況下鋼環(huán)的絕對磁導(dǎo)率。2、同軸電纜由兩同心導(dǎo)體組成，內(nèi)層是半徑為R1的導(dǎo)體圓柱，外層是半徑分別為R2，R3的導(dǎo)體圓筒，兩導(dǎo)體內(nèi)電流等量而反向，大小為I，均勻分布在橫截面上，導(dǎo)體的相對磁導(dǎo)率為，兩導(dǎo)體間充滿相對磁導(dǎo)率為的不導(dǎo)電的均勻磁介質(zhì)。求B在各區(qū)域中的分布。第九章麥克斯韋