2021朝陽區(qū)高三理科數(shù)學(xué)期末試題及答案

2021朝陽高三理數(shù)學(xué)期試題及案數(shù)學(xué)試卷（理工類）

．（考試時(shí)刻120分鐘

滿分分第一部（選擇題共分）一、選擇題本大題共8小題，小題5，共40在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題要求的一項(xiàng)．．已知集合，則MxA

0x

B

x．x

D

．復(fù)數(shù)

i(1

（

i

是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A

(1,1)

B

(

．

D

(．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的

i

值為

開始A

B

4

C．

．

m=1,i=1mm-iii+1m是輸出i終止第圖

否．在一段時(shí)刻內(nèi)有2000輛通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～，試

估量2000車中這時(shí)刻內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有A30輛B輛C．170輛D．1700輛

頻率組距130車（km/h）第圖．“

a

”

是“函數(shù)

f(x)

在

R

上單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件C．分必要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件．已點(diǎn)Q(2及物線

x

上一動(dòng)點(diǎn)x,)，yPQ的最小值是A．

12

B．．D．．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是A．27B．C．32D．36

正視圖

側(cè)視圖俯視圖第題圖．設(shè)函數(shù)

x)

的定義域D，如存在正實(shí)數(shù)，得對(duì)任意D，有f(f(x)

，則稱

(x)為D上“m型函數(shù)．已知函數(shù)

(x)

是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f()x（a

x)為R上“型函數(shù)實(shí)的值范疇是Aa

B

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)第部（選題共）二、填空題：本大題共6小題，小題5分，共30．把答案填在答題卡上．

．函數(shù))的小正周是，小值是．6．若x

，y滿約束條件

21的大值為．．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

中，若

a

2，a

2

的最小值是．．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．．已知B

為圓

:(xm)y)2

(,nR)上個(gè)不同的點(diǎn)（

C

為圓心滿

CA，則

．．已知點(diǎn)在ABC的部，且有xOA0，AOB,

的面積分別為

，

，

．若，則

:S

:S

；若x2,

，則

:S

:S

．三、解答題：本大題共6小題，80分解承諾寫出文字說明，演算步驟或證明過程．．（本小題滿分13分某中學(xué)高一年級(jí)共個(gè)班，現(xiàn)從高一年級(jí)選10同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高一（）班選取同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這名學(xué)中隨機(jī)選取名學(xué)，到社區(qū)老年心參加“尊老愛老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．（Ⅰ）求選出的3名學(xué)來自不同班級(jí)的概率；（Ⅱ）設(shè)X為出同學(xué)中高一）班同學(xué)的人數(shù)，求機(jī)變量X分布列和數(shù)學(xué)期望．小題滿分13分如圖，在

中，點(diǎn)

D

在

邊上，

7CADAC42

，

cos

210

．（Ⅰ）求sinC的；（Ⅱ）若求ABD的積．小題滿分13分）如圖，在四棱錐P中，面

B

APDEFD

A

B

ABCD

是菱形，且

DAB

．點(diǎn)

E

是棱

PC

的中點(diǎn)，平面

ABE

與棱

PD

交于點(diǎn)

F

．（Ⅰ）求證：

AB

∥

EF

；（Ⅱ）若

PAPDAD

，且平面

PAD面求平面與平面AFE所的銳二面角的余弦值．．（本小題滿分14分已知函數(shù)()ln,中aR．（Ⅰ）若f(x)在間[上增函數(shù)，求的值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a時(shí)（?。┳C明：f()；（ⅱ）試判定方程f()．（本小題滿分14分

ln3是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由．已知圓

Ox

2

的線l與圓

:

2

y

2

相于，B兩．（Ⅰ）求橢圓的心；（Ⅱ）求證：OA；（Ⅲ）求

OAB

面積的最大值.．（本小題滿分13分已知有窮數(shù)列：

a,,13

,a(*kk

的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足條件：①

1k

；②

an

2an

n

1an

(n1,2,3,

,k

．（Ⅰ）若

k1

，求出那個(gè)數(shù)列；（Ⅱ）若4，a的有取值的集合；1（Ⅲ）若k偶數(shù)，求a的大值（用示）．1

ππ數(shù)學(xué)答案（理工類）

．一選題（分40分）題號(hào)答案

A

D

B

D

A

C

A

B二填題（分30分）題號(hào)

1011121314答案

，

4

1:1:14:2:3（注：兩空的填空，第一空3分第二空2分）三、解答題：（滿分80分）．（本小題滿分13分解：Ⅰ）設(shè)“選出的3名學(xué)來自不同班級(jí)”為事件A，則CP()33.C310因此選出的3名同學(xué)來自班級(jí)的概率為

4960

．………5分（Ⅱ）隨機(jī)變量X的有可能值為0，1，3，則P(X0)

C037C310

；P(X710

；P(X2)

C2C337；PX3C310

．因此隨機(jī)變量X分布列是X

23P

724

2140

740

1120隨機(jī)變量X的學(xué)期望(X)

7217124404012010

．……13分小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

cos

2，因此1010

．又因?yàn)?/p>

4

，因此．

22因此

sinCsin()sinADB444

724101025

．………………7分（Ⅱ）在ACD

中，由

ACCsin

，得

AD

74ACC2sinADC7

．10因此

11ADADB2210

．………分小題滿分13分）（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸切危虼薃B∥CD又因?yàn)?/p>

AB

面

，

CD

面

，因此

AB

∥面

．又因?yàn)锳,B,E,F四共面，且平面

ABEF

平面

PCD

，因此AB∥EF．…（Ⅱ）取

AD中G，連接GB．

P因?yàn)镻D，此．

F

E又因?yàn)槠矫鍼AD面ABCD，且平面平ABCD，

G

因此面ABCD因此．在菱形中，因?yàn)锳D，DABGAD中，AD因此．

x

A

B

y，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系xyz則A(a,0,0)

．設(shè)

PDADa

，．BaC(,(,0,0),P(0,0,3a又因?yàn)锳B∥EF，點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，因此點(diǎn)F是中．因此E(aa3aaa3aF()．此AF)，EF,,0)．2222

3aa,)22

，

f(xf(xf(xf(x設(shè)平面

AFE

的法向量為nxy)

，則有

nn

因此3.3令

x

，則平面

AFE

的一個(gè)法向量為(3,3)

．因?yàn)锽G面

，因此GB(0,3a

是平面

PAF

的一個(gè)法向量．因?yàn)?/p>

cos<n,GB>

nn

a13a

，因此平面

PAF

與平面

AFE

所成的銳二面角的余弦值為

．…分．（本小題滿分14分解：函數(shù)()定域

x

，

1．x（Ⅰ）因?yàn)閒(x)區(qū)間[1,2]上增函數(shù)，因此

f

在上成立，即f

11，a在x[1,2]上成立，x則

1a2

……………………分（Ⅱ）當(dāng)，f(xln,f

x

．（ⅰ）令

f

，得x

1

．令f令f

1,得(0,)，此函數(shù)在)單遞增．e1,得(,因此函數(shù)在(調(diào)遞減．111因此，(f()lnee因此()成立．……………（ⅱ）由（?。┲琭(x)

，因

f()

．設(shè)g(x)

lnx3x(0,因此x

g

1xx2

．令

g

0

，得x．令g得，此函數(shù)

g(x

在(0,e)單遞增，令g

得x(e,因此函數(shù)

g(x

在(e,調(diào)遞減；

因此，g()

g(e)

313，即2e2

gx2

．因此

f()g(x

，即

f(x)

ln3．x因此，方程

f(x)

ln3沒有實(shí)數(shù)解．…………分x．（本小題滿分14分解）由題意可知

，

b

2

4，因此2233

．因此

．因此橢圓C的離心率為．……3分a（Ⅱ）若切線

l

的斜率不存在，則

lx

．在

23244

中令

x

得

y

．不妨設(shè)

，．此OAOB．同理，當(dāng)

lx

時(shí)，也有

OA

．若切線

l

的斜率存在，設(shè)

l:kx

，依題意

mk

，即

k

2

m

2

．由

ykxx4

，得

k2kmxm20

．明顯

．設(shè)

x,y1

，

(,y)2

,則

x12

6kmk

，

12

2k2

．因此

y)(kx)x()2212

.因此

OAxk2x)2122

k

k22

2

(k

2

m

2

kk

2

2

2

4mkk

4(

2

k3k

2

．

kmax21223kmax21223因此OAOB．綜上所述，總有

OA

成立．…………9分（Ⅲ）因?yàn)橹本€與相，則圓半即為

的高，當(dāng)

l

的斜率不存在時(shí)，由（Ⅱ）可知AB則S

當(dāng)l的斜率存在時(shí)由（Ⅱ）可知，AB(1

)[(x)2

x]2

2

3)233k221kk2

m

22212122m12kk2kk229k3k

．因此

4(12)(9k2(322

k9k

k

k

4kk

)

kk4k2

3k

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立此

AB

4323．現(xiàn)在)33

.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)

3時(shí)，面積最大值為．…1433．（本小題滿分13分解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

k1

，由①知

3

；由②知，

12aa21

，整理得，

2

2

1．得，a或a．2當(dāng)

a2

時(shí)，不滿足

a2

21aa23

，舍去；因此，那個(gè)數(shù)列為

12,2

．…………

nn41323113434124111341222112122m2mnn41323113434124111341222112122m2m（Ⅱ）若

k4

，由①知

a4

．因?yàn)?/p>

21aann

(n1,2,3)，此()(1nn

1aann

)

．因此

a

n

12

a或nn

1an

(1,2,3)

．假如由運(yùn)算a沒有用到或者恰用了2次14

an

1an

，明顯不滿足條件；因此由

1

運(yùn)算

4

只能恰好1次者次用到

an

1an

，共有下面情形：（1）若

a2

11