高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質 全國公開課

課題名稱：1.4.1課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第一課時）備課時間：2023-2-20學科：數(shù)學組備課組：高一數(shù)學主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握了解正弦函數(shù)圖象的來歷，并會用“五點法”畫出正弦函數(shù)的圖象及正弦函數(shù)圖象的簡單應用．（二）教材分析：《正弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內容，作為函數(shù)，它是已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質的，它是學習三角函數(shù)圖象與性質的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質、正弦型函數(shù)的圖象的知識基礎和方法準備。因此，本節(jié)的學習在全章中乃至整個函數(shù)的學習中具有極其重要的地位與作用。本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點，用“五點作圖法”畫簡圖，為了使學生對研究的問題和方法先有一個概括性的認識，教科書在本節(jié)開頭用了一段引導性語言．教學中應當對這段話給予充分重視，可以先引導學生回顧《數(shù)學1》中研究過哪些函數(shù)性質，然后說明可以在過去研究函數(shù)的經驗的指導下研究三角函數(shù)的性質，并要特別注意思考三角函數(shù)的特殊性——周而復始的變化規(guī)律．為了使學生對三角函數(shù)圖象有一個直觀的認識，教科書利用單擺做簡諧振動的實驗引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．教學中，可以讓學生親自動手做實驗，也可以由教師做演示實驗，只要學生能夠對正弦曲線、余弦曲線有一個直觀的印象就算達到目的．另外，由于受實驗條件及操作過程的影響，得到的圖象很可能是不標準的．在簡諧振動試驗的基礎上，教學中應先介紹用正弦線作比較精確的正弦函數(shù)圖象的方法，才能從圖象上觀察到某些點是關鍵點，再講“五點法”作簡圖．（三）學情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在教法學法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學目標1．知識與技能(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y＝sinx，x∈R的圖象，明確圖象的形狀．(2)用“五點法”作出正弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題．2．過程與方法(1)通過利用單位圓中的三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)的圖象的過程，讓學生體驗、理解數(shù)形結合這一重要思想方法．(2)通過“五點法”作正弦函數(shù)的圖象，使學生理解并掌握這一個作函數(shù)簡圖的基本方法．3．情感、態(tài)度與價值觀通過作正弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神．教學重點和難點重點：正弦函數(shù)圖象的作法．難點：“五點法”作正弦函數(shù)的圖象．教學準備、教學資源和主要教學方法采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課【問題導思】1．用描點法畫y＝sinx在[0,2π]上的圖象如何操作？難點是什么？2．如何精確地得出y＝sinx在[0,2π]上的圖象？【提示】利用正弦線平移作圖．1．可以利用單位圓中的正弦線作y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．2．y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．學生討論、交流。說出自己的看法。1．列表取值、描點、連線、難點在取值．2.利用正弦線平移作圖．激發(fā)學生學習的激情.目標引領板在黑板的右上角，并對目標進行解讀活動導學1．可以利用單位圓中的正弦線作y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．2．y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．3．你認為哪些點是y＝sinx，x∈[0,2π]圖象上的關鍵點？畫正弦函數(shù)圖象的五點：(0,0)、(eq\f(π,2),1)、(π，0)、(eq\f(3π,2)，－1)、(2π，0)例用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖．y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐標系中描出五點(0,1)，(eq\f(π,2)，3)，(π，1)(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，1)，然后用光滑曲線順次連接起來，就得到y(tǒng)＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的圖象．規(guī)律方法1．“五點法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點”即函數(shù)圖象最高點、最低點、與x軸的交點．2．列表、描點、連線是“五點法”作圖過程中的三個基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個關鍵點．變式訓練畫出y＝2sinx，x∈[0,2π]的簡圖．【解】按五個關鍵點列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2π2sinx020－20描點并將它們用光滑的曲線連接起來如圖所示．最高點、最低點及圖象與x軸的三個交點．在[0,2π]上找出五個關鍵點，用光滑的曲線連接即可．自主解答利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線當堂評價1．用五點法畫y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象時，下列哪個點不是關鍵點()A．(eq\f(π,6)，eq\f(1,2))B．(eq\f(π,2)，1)C．(π，0)D．(2π，0)【解析】易知(eq\f(π,6)，eq\f(1,2))不是關鍵點．【答案】A2．下列圖象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的圖象的是()【解析】由y＝sinx在[0,2π]上的圖象作關于x軸的對稱圖形，應為D項．3、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線x0π2πSinｘ0１0－101+Sinｘ12101描點、連線，畫出簡圖。反思總結1、五點（畫圖）法（1）作法先作出五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來。（2）用途只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。（3）關鍵點橫坐標：0π/2π3π/22π進一步提升學生對本節(jié)課重點知識的理解和認識，并體會其應用。板書設計1、學習目標(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y＝sinx，x∈R的圖象，明確圖象的形狀．(2)用“五點法”作出正弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題．2、畫正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]圖象的的五個關鍵點：(0,0)、(eq\f(π,2),1)、(π，0)、(eq\f(3π,2)，－1)、(2π，0)3、例題4、課堂檢測教學反思課題名稱：1.4.1課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第二課時）備課時間：2023-2-20學科：數(shù)學組備課組：高一數(shù)學主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握了解正弦函數(shù)圖象的來歷，并會用“五點法”畫出正弦函數(shù)的圖象及正弦函數(shù)圖象的簡單應用．（二）教材分析：為了使學生對三角函數(shù)圖象有一個直觀的認識，教科書利用單擺做簡諧振動的實驗引出余弦函數(shù)的圖象．教學中，可以讓學生親自動手做實驗，也可以由教師做演示實驗，只要學生能夠對余弦曲線有一個直觀的印象就算達到目的．另外，由于受實驗條件及操作過程的影響，得到的圖象很可能是不標準的．在簡諧振動試驗的基礎上，教學中應先介紹用余弦線作比較精確的余弦函數(shù)圖象的方法，才能從圖象上觀察到某些點是關鍵點，再講“五點法”作簡圖．也可以引導學生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，在正弦曲線的基礎上，利用圖象變換作出余弦曲線，也可以用“五點法”作簡圖．（三）學情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在教法學法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學目標1．知識與技能(1)根據(jù)關系cosx＝sin(x＋eq\f(π,2))，作出y＝cosx，x∈R的圖象．(3)用“五點法”作出余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題．2．過程與方法((1)通過利用單位圓中的三角函數(shù)線作出余弦函數(shù)的圖象的過程，讓學生體驗、理解數(shù)形結合這一重要思想方法．(2)通過“五點法”作余弦函數(shù)的圖象，使學生理解并掌握這一個作函數(shù)簡圖的基本方法．(3)引導學生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，由正弦曲線，通過圖象變換作出余弦曲線，使學生學會用聯(lián)系的觀點思考問題．3．情感、態(tài)度與價值觀通過作余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神．教學重點和難點重點：余弦函數(shù)圖象的作法．難點：正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系．教學準備、教學資源和主要教學方法采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課【問題導思】根據(jù)y＝sinx和y＝cosx的關系，你能利用y＝sinx，x∈R的圖象得到y(tǒng)＝cosx，x∈R的圖象嗎？【提示】能，根據(jù)cosx＝sin(eq\f(π,2)＋x)只需把y＝sinx，x∈R的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位長度，即可得到y(tǒng)＝cosx，x∈R的圖象．學生討論、交流。說出自己的看法。激發(fā)學生學習的激情.目標引領板在黑板的右上角，并對目標進行解讀活動導學你認為哪些點，y＝cosx，x∈[0,2π]圖象上的關鍵點？畫余弦函數(shù)圖象的五點：(0,1)、(eq\f(π,2),0)、(π，－1)、(eq\f(3π,2),0)、(2π，1)例畫出ｙ＝－cosx，x∈[0,2π]的簡圖．解：按五個關鍵點列表：x0π2πCox10101-Cosx-1010-1規(guī)律方法1．“五點法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點”即函數(shù)圖象最高點、最低點、與x軸的交點．2．列表、描點、連線是“五點法”作圖過程中的三個基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個關鍵點．變式訓練：利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖．y＝1－cosx；解法一：【思路探究】對(1)先作出y＝cosx的圖象，然后利用對稱作出y＝－cosx的圖象，最后向上平移1個單位即可作出y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，并作出其關于x軸的對稱圖形，得y＝－cosx，x∈[0,2π]的圖象，然后向上平移一個單位，得y＝1－cosx的圖象(如圖①所示)．解法2：利用五點作圖法最高點、最低點及圖象與x軸的三個交點．在[0,2π]上找出五個關鍵點，用光滑的曲線連接即可．自主解答利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線“五點法”作圖可由師生共同完成意圖：積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。

把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。通過講解使學生明白“五點法”如何列表，怎樣畫圖象。當堂評價1．對于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象，下列說法錯誤的是()A．向左右無限伸展B．與y＝cosx的圖象形狀相同，只是位置不同C．與x軸有無數(shù)個交點D．關于y軸對稱【解析】由正弦曲線，知A、B、C均正確，D不正確．【答案】D2、利用余弦曲線，寫出滿足cosx>0，x∈[0,2π]的x的區(qū)間是__________．【解析】畫出y＝cosx，x∈[0,2π]上的圖象如下圖所示．cosx>0的區(qū)間為[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,2)，2π]．【答案】[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,2)，2π]3、用五點法作出函數(shù)y＝1－2cosx(0≤x≤2π)的簡圖．反思總結由平移變換知：函數(shù)f(x)＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位得函數(shù)f(x＋eq\f(π,2))＝sin(x＋eq\f(π,2))的圖象．根據(jù)誘導公式sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx，知平移后的圖象就是余弦函數(shù)f(x)＝cosx的圖象，由此可見，在同一坐標系中正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的形狀相同，只是位置不同．動態(tài)演示用幾何法與描點法作出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象進一步提升學生對本節(jié)課重點知識的理解和認識，并體會其應用。板書設計1、學習目標(1)根據(jù)關系cosx＝sin(x＋eq\f(π,2))，作出y＝cosx，x∈R的圖象．(3)用“五點法”作出余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題．2、畫余弦函數(shù)圖象的五關鍵點：(0,1)、(eq\f(π,2),0)、(π，－1)、(eq\f(3π,2),0)、(2π，1)3、例題4、課堂檢測教學反思課題名稱：1.4.2課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第一課時）備課時間：2023-2-20學科：數(shù)學組備課組：高一數(shù)學主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握1.掌握y＝sinx(x∈R)的周期性、奇偶性、單調性和最值．(重點)2．會用正弦函數(shù)的性質解決一些簡單的三角函數(shù)問題．(難點)3．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義．(易混點)（二）教材分析：對于函數(shù)性質的研究，學生已經有些經驗．其中，通過觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質是一個基本方法，這也是數(shù)形結合思想的應用．由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對于周期函數(shù)，我們只要認識清楚它在一個周期的區(qū)間上的性質，那么它的性質也就是完全清楚了，因此，教科書把對周期性的研究放在了首位．另外，要使學生明白研究三角函數(shù)性質就是“要研究這類函數(shù)具有的共同特點”，這是對數(shù)學思考方向的一種引導．1．周期性可引導學生從正、余弦線，正、余弦函數(shù)圖象以及誘導公式一即形與數(shù)兩個方面，歸納總結“周而復始”的變化規(guī)律，給出“周期性”概念．關于正弦函數(shù)的周期與最小正周期，一般只要弄清定義，并根據(jù)正弦、余弦曲線觀察出結果就可以了．對于學有余力的學生，可以讓他們嘗試證明正弦函數(shù)的最小正周期是2π.2．其他性質與研究周期性的方法一樣，根據(jù)正弦函數(shù)解析式，同樣可以直觀地看出這兩個函數(shù)的奇偶性．正弦函數(shù)的奇偶性，無論是由圖象觀察，還是由誘導公式進行證明，都很容易．所以，這一性質的研究可以交給學生自主完成．（三）學情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在教法學法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學目標1．知識與技能(1)理解周期函數(shù)、周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義．(2)掌握正弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出余弦函數(shù)的最小正周期．2．過程與方法讓學生通過觀察正弦線以及正弦函數(shù)圖象得出正弦函數(shù)的周期性，并借助于誘導公式一給予代數(shù)論證這一過程，使學生學會由具體形象到抽象概括這一研究問題的方法．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生自己探究學習正弦函數(shù)的圖象性質，領會從特殊推廣到一般的數(shù)學思想，體會三角函數(shù)圖象所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣．教學重點和難點重點：正弦函數(shù)的圖象及其主要性質(包括周期性、單調性、奇偶性、最值或值域)；深化研究函數(shù)性質的思想方法．難點：正弦函數(shù)的周期性，以及周期函數(shù)、(最小正)周期的意義．教學準備、教學資源和主要教學方法采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（2）物理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規(guī)律如何呢？2．觀察正弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律：自變量函數(shù)值–––創(chuàng)設情境，讓學生感受周期現(xiàn)象豐富的實際背景，激發(fā)學生的學習興趣，拉近了數(shù)學與現(xiàn)實的距離目標引領板在黑板的右上角，并對目標進行解讀活動導學一、函數(shù)的周期性【問題導思】1．觀察下列實例：(1)海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次．(2)鐘表上的時針每經過12小時運行一周，分針每經過1小時運行一周，秒針每經過1分鐘運行一周．上述兩種現(xiàn)象，具有怎樣的屬性？【提示】周而復始，重復出現(xiàn)．2．觀察正弦曲線，正弦函數(shù)具有上述規(guī)律嗎？哪個公式可以反映這種規(guī)律？【提示】具有．sin(x＋2kπ)＝sinx，1．函數(shù)的周期性(1)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．2．特殊的周期函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.二、正弦函數(shù)的奇偶性【問題導思】對于x∈R，sin(－x)＝－sinx，這說明正弦函數(shù)具備怎樣的性質？【提示】奇偶性．對于y＝sinx，x∈R恒有sin(－x)＝－sinx，所以正弦函數(shù)y＝sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關于原點對稱．三、正弦函數(shù)的定義域、值域和單調性【問題導思】觀察正弦函數(shù)1．正弦函數(shù)的定義域各是什么？【提示】R2．正弦函數(shù)的值域各是什么？【提示】[－1,1]．3．正弦函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上函數(shù)值的變化有什么特點？【提示】y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，函數(shù)值y由－1增大到1；在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，函數(shù)值y由1減小到－1；四、求三角函數(shù)的周期例1．求下列函數(shù)的最小正周期．1．，；2．，課堂訓練：求y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3))的最小正周期【思路探究】解答本題可利用代換z＝eq\f(π,2)x＋3，將求原來函數(shù)的周期轉化為求y＝sinz的周期再求解，或利用公式求解．【自主解答】(1)法一令z＝eq\f(π,2)x＋3，且y＝sinz的最小正周期為2π.∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3＋2π))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋4＋3))，因此sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋4＋3)).∴由周期函數(shù)定義，T＝4是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3))的最小正周期．法二f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3))的周期T＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4.例2(1)函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2013,2)π－2014x))是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函(2)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝sinx－|a|(x∈R)為奇函數(shù)，則a等于()A．0B．1C．－1D．±1【解】(1)因為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2013,2)π－2014x))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2014x))＋1006π))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2014x))＝cos2023x，所以為偶函數(shù)．(2)函數(shù)定義域為R，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|，所以|a|＝0，從而a＝0，故選A.課堂總結：1、對于形如y＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ為常數(shù)，且ω≠0)函數(shù)的周期求法常直接利用T＝eq\f(2π,|ω|)來求解；形如y＝|Asinωx|的周期常結合函數(shù)的圖象，觀察求解．2、判斷函數(shù)奇偶性應把握好的兩個方面：一看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱；二看f(x)與f(－x)的關系．教師引導學生回答問題．通過動畫演示讓學生直觀感知正弦函數(shù)圖象周期性變化規(guī)律.緊扣周期函數(shù)的定義，形成求正弦型的周期的方法.學生回憶、歸納、總結．教師提示學生注意觀察圖象上的每一點向右平移個單位，橫、縱坐標的變化規(guī)律．并將此規(guī)律推廣到一般函數(shù)．通過對正弦函數(shù)的圖象觀察、分析，結合誘導公式，構建出周期性變化規(guī)律，主要是立足于從學生的最近思維區(qū)入手，著力于知識建構，培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象概括能力，并進一步滲透數(shù)形結合思想方法．使學生在解題過程中尋找規(guī)律，歸納周期公式與的周期公式為通過小結，使學生對所學知識系統(tǒng)化、條理化，便于學生記憶．當堂評價1．下列函數(shù)中，最小正周期為π的是()A．y＝sinxB．y＝sin2xC．y＝sineq\f(x,2)D．y＝2sinx1．函數(shù)y＝sin(2x＋π)的圖象關于()A．x軸對稱B．原點對稱C．y軸對稱D．直線x＝eq\f(π,2)對稱【解析】因為y＝sin(2x＋π)＝－sin2x為奇函數(shù)，所以其圖象關于原點對稱，故選B.2．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是()A．0\f(π,4)\f(π,2)D．π【解析】當φ＝eq\f(π,2)時，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x，而y＝cos2x是偶函數(shù)，故選C.學生口答，教師進行點評．板書設計1、學習目標2、例題3、課堂檢測教學反思課題名稱：1.4.2課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第二課時）備課時間：2023-2-20學科：數(shù)學組備課組：高一數(shù)學主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握1.掌握y＝sinx(x∈R)的周期性、奇偶性、單調性和最值．(重點)2．會用正弦函數(shù)的性質解決一些簡單的三角函數(shù)問題．(難點)3．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義．(易混點)（二）教材分析：與研究周期性的方法一樣，根據(jù)正弦函數(shù)解析式，同樣可以直觀地看出正弦函數(shù)的單調性、最大(小)值等性質．正弦函數(shù)的單調性，只要求由圖象觀察，不要求證明．教學中要注意引導學生根據(jù)函數(shù)圖象以及《數(shù)學1》中給出的增(減)函數(shù)定義進行描述．具體的，可以先選擇一個恰當?shù)膮^(qū)間(這個區(qū)間長為一個周期，且僅有一個單增區(qū)間和一個單減區(qū)間)，對正弦函數(shù)在這個區(qū)間上的單調性進行描述；然后利用正弦函數(shù)的周期性說明在其他區(qū)間上的單調性．教學中要留給學生一定的思考時間，由他們自己歸納出正弦函數(shù)的單調區(qū)間的一般形式．正弦函數(shù)的最大值和最小值可以作為單調性的一個推論．由于問題比較簡單，所以可以由學生自己去研究．同樣的，對于取最大(小)值時的自變量x的一般形式，也要注意引導學生利用周期性進行正確歸納．（三）學情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在教法學法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學目標1．知識與技能（1）通過圖像理解y＝sinx的最大值與最小值，并會求簡單三角函數(shù)的值域或最值.（2）熟記y＝sinx的單調性，并能用單調性比較大小.（3）會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間．2．過程與方法三角函數(shù)的最值、單調區(qū)間及三角函數(shù)值的大小比較等問題，能結合圖象時一定要聯(lián)系圖象進行綜合思考，將數(shù)形有機結合起來．3．情感、態(tài)度與價值觀通過求三角函數(shù)的最值、單調區(qū)間及三角函數(shù)值的大小比較等問題，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神．教學重點和難點重點：正弦函數(shù)的單調性、最值；深化研究函數(shù)性質的思想方法．難點：正弦函數(shù)的單調性、最值．教學準備、教學資源和主要教學方法采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課知識回顧：1、如何作出正弦函數(shù)的圖象？2、研究一個函數(shù)的性質從哪幾個方面考慮？給出正弦函數(shù)的圖象，讓學生觀察，并思考下列問題：描點法（幾何法、五點法），圖象變換法。并要求學生回憶哪五個關鍵點定義域、值域、單調性、周期性、對稱性等提出本節(jié)課學習目標創(chuàng)設情境，讓學生感受函數(shù)性質豐富的實際背景，激發(fā)學生的學習興趣，拉近了數(shù)學與現(xiàn)實的距離目標引領板在黑板的右上角，并對目標進行解讀活動導學三、正弦函數(shù)的單調性【問題導思】觀察正弦函數(shù)正弦函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上函數(shù)值的變化有什么特點？【提示】y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，函數(shù)值y由－1增大到1；在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，函數(shù)值y由1減小到－1；結合上述周期性可知:正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從增大到;在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從減小到.四、正弦函數(shù)的最值正弦函數(shù)①當且僅當時,取得最大值②當且僅當時,取得最小值五、例題分析例1、比較sin2500、sin2600的大小解析：通過誘導公式把角度化為同一單調區(qū)間，利用正弦函數(shù)單調性比較大小解：∵y=sinx在[，]（k∈Z），上是單調減函數(shù)，又2500<2600∴sin2500>sin2600點評：比較同名的三角函數(shù)值的大小，找到單調區(qū)間，運用單調性即可，若比較復雜，先化間；比較不同名的三角函數(shù)值的大小，應先化為同名的三角函數(shù)值，再進行比較．例2、求函數(shù)y=sin(2x+)的單調增區(qū)間．解析：求函數(shù)的單調增區(qū)間時，應把三角函數(shù)符號后面的角看成一個整體，采用換元的方法，化歸到正函數(shù)的單調性．解：令z=2x+，函數(shù)y=sinz的單調增區(qū)間為[，]．由≤2x+≤得≤x≤故函數(shù)y=sinz的單調增區(qū)間為[，]（ｋ∈Ｚ）點評：“整體思想”解題變式訓練：1、求函數(shù)y=sin(-2x+)的單調增區(qū)間解：令z=-2x+，函數(shù)y=sinz的單調減區(qū)間為[，]故函數(shù)sin(-2x+)的單調增區(qū)間為[，]（ｋ∈Ｚ）．2、求函數(shù)y＝2sin(eq\f(π,4)－x)在[－π，π]上的減區(qū)間．【解】y＝2sin(eq\f(π,4)－x)＝－2sin(x－eq\f(π,4))．令z＝x－eq\f(π,4)，只需求y＝－2sinz的減區(qū)間，即求sinz的增區(qū)間．由2kπ－eq\f(π,2)≤x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴2kπ－eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(3,4)π，k∈Z.又－π≤x≤π，令k＝0，則－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(3,4)π，∴所求函數(shù)在[－π，π]上的減區(qū)間是[－eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π].課堂總結：1、數(shù)學知識：正弦函數(shù)的圖象性質，并會運用性質解決有關問題2、數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、整體思想。教師引導學生回答問題．化為同名的三角函數(shù)值，再進行比較．學生回憶、歸納、總結．通過對正弦函數(shù)的圖象觀察、分析，立足于從學生的最近思維區(qū)入手，著力于知識建構，培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象概括能力，并進一步滲透數(shù)形結合思想方法．采用換元的方法，化歸到正函數(shù)的單調性．通過小結，使學生對所學知識系統(tǒng)化、條理化，便于學生記憶．當堂評價1.函數(shù)的奇偶數(shù)性為（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3．函數(shù)f(x)＝3sin(x＋eq\f(π,6))在下列區(qū)間內遞減的是()A．[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]B．[－π，0]C．[－eq\f(2,3)π，eq\f(2π,3)]D．[eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)]【解析】令2kπ＋eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z可得2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(4π,3)，k∈Z，∴函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為[2kπ＋eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(4π,3)]，k∈Z.【答案】D學生口答，教師進行點評．板書設計1、學習目標2、例題3、課堂檢測教學反思課題名稱：1.4.2課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第三課時）備課時間：2023-2-20學科：數(shù)學組備課組：高一數(shù)學主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握1.掌握y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、單調性和最值．(重點)2．會用余弦函數(shù)的性質解決一些簡單的三角函數(shù)問題．(難點)3．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義．(易混點)（二）教材分析：《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質》是普通高中課程標準實驗教材必修４中的內容，是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的繼續(xù)，本課是根據(jù)余弦曲線的特點得出余弦函數(shù)的性質。（三）學情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在教法學法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學目標1．知識與技能(1)類比正弦函數(shù)的周期和最小正周期，歸納余弦函數(shù)的周期和最小正周期．（2）類比正弦函數(shù)的性質歸納余弦函數(shù)的性質2．過程與方法讓學生通過觀察余弦線以及余弦函數(shù)圖象得出余弦函數(shù)的周期性及余弦函數(shù)的性質，并借助于誘導公式一給予代數(shù)論證余弦函數(shù)的周期性過程，使學生學會由具體形象到抽象概括這一研究問題的方法．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生自己探究學習余弦函數(shù)的圖象性質，領會從特殊推廣到一般的數(shù)學思想，體會三角函數(shù)圖象所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣．教學重點和難點重點：余弦函數(shù)的圖象及其主要性質(包括周期性、單調性、奇偶性、最值或值域)；深化研究函數(shù)性質的思想方法．難點：余弦函數(shù)的周期性，以及余弦函數(shù)的性質教學準備、教學資源和主要教學方法采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課讓學生觀察余弦函數(shù)的圖象：類比正弦函數(shù)的性質歸納余弦函數(shù)的性質創(chuàng)設情境，讓學生感受周期現(xiàn)象豐富的實際背景，激發(fā)學生的學習興趣，拉近了數(shù)學與現(xiàn)實的距離目標引領板在黑板的右上角，并對目標進行解讀活動導學1.定義域：余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集(或).2.值域：(1)值域因為余弦線的長度不大于單位圓的半徑的長度,所以,即，也就是說余弦函數(shù)的值域都是.(2)最值余弦函數(shù)①當且僅當時,取得最大值②當且僅當時,取得最小值3.周期性由知:余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復地取得的.定義：對于函數(shù),如果存在一個非零常數(shù),使得當取定義域內的每一個值時,都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期.由此可知,都是這兩個函數(shù)的周期.對于一個周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期.根據(jù)上述定義,可知：余弦函數(shù)都是周期函數(shù),都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性由()為偶函數(shù),其圖象關于軸對稱5.對稱性余弦函數(shù)的對稱中心是,對稱軸是直線(正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸(中軸線)的交點).6.單調性y＝cosx在[0，π]上，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，函數(shù)值由1減小到－1；在[π，2π]上，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，函數(shù)值由－1增大到1.結合上述周期性可知:余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從增加到;余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從減小到.例：已知函數(shù)y1＝a－bcosx的最大值是eq\f(3,2)，最小值是－eq\f(1,2)，求函數(shù)y＝－4asin3bx的最大值．【思路探究】欲求函數(shù)y的最大值，須先求出a，為此可利用函數(shù)y1的最大、最小值，結合分類討論求解．【自主解答】∵函數(shù)y1的最大值是eq\f(3,2)，最小值是－eq\f(1,2).當b>0時，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝\f(3,2)，a－b＝－\f(1,2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，b＝1.))當b<0時，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝\f(3,2)a＋b＝－\f(1,2)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)b＝－1)).因此y＝－2sin3x或y＝2sin3x.函數(shù)的最大值均為2. 課堂總結：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質：函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象定義域____________值域____________奇偶性____________周期性最小正周期：______最小正周期：______單調性在__________________________________上單調遞增；在__________________________________________________上單調遞減在__________________________________________上單調遞增；在______________________________上單調遞減最值在________________________時，ymax＝1；在________________________________________時，ymin＝－1在______________時，ymax＝1；在__________________________時，ymin＝－1教師引導學生回答問題．通過動畫演示讓學生直觀感知正弦函數(shù)圖象周期性變化規(guī)律.學生回憶、歸納、總結教師提示學生注意觀察圖象上的每一點向右平移個單位，橫、縱坐標的變化規(guī)律．并將此規(guī)律推廣到一般函數(shù)．通過對余弦函數(shù)的圖象觀察、分析，結合誘導公式，構建出周期性變化規(guī)律，主要是立足于從學生的最近思維區(qū)入手，著力于知識建構，培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象概括能力，并進一步滲透數(shù)形結合思想方法．使學生在解題過程中尋找規(guī)律通過小結，使學生對所學知識系統(tǒng)化、條理化，便于學生記憶．當堂評價1．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是()A．0\f(π,4)\f(π,2)D．π【解析】當φ＝eq\f(π,2)時，y＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x，而y＝cos2x是偶函數(shù)，故選C.【答案】C2．函數(shù)y＝1－2coseq\f(π,2)x的最小值，最大值分別是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,1【解析】∵coseq\f(π,2)x∈[－1,1]，∴－2coseq\f(π,2)x∈[－2,2]，∴y＝1－2coseq\f(π,2)x∈[－1,3]，∴ymin＝－1，ymax＝3.【答案】A3．函數(shù)y＝2cos(eq\f(π,3)－ωx)的最小正周期為4π，則ω＝____【解析】∵4π＝eq\f(2π,|－ω|)，∴ω＝±eq\f(1,2).【答案】±eq\f(1,2)4．已知函數(shù)f(x)＝2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋b的定義域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，最大值為1，最小值為－5，求a和b的值．解∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(x,3)≤eq\f(2,3)π，∴－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1，易知a≠0.當a>0時，f(x)max＝2a＋bf(x)min＝－eq\r(3)a＋b＝－5.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1,－\r(3)a＋b＝－5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝12－6\r(3),b＝－23＋12\r(3))).當a<0時，f(x)max＝－eq\r(3)a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(3)a＋b＝1,2a＋b＝－5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12＋6\r(3),b＝19－12\r(3))).學生口答，教師進行點評．板書設計1、學習目標2、例題3、課堂檢測教學反思課題名稱：1.4.3正切函數(shù)的性質與圖象課程模塊及章節(jié)：必修四第一章備課時間：2023-2-20學科：數(shù)學組備課組：高一數(shù)學主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握1.能畫出正切函數(shù)的圖象．(重點)2．掌握正切函數(shù)的性質．(重點、難點)3．正切函數(shù)的定義域及正切曲線的漸近線．(易錯點)（二）教材分析：一般來說，對函數(shù)性質的研究總是先作圖象，通過觀察圖象獲得對函數(shù)性質的直觀認識，然后再從代數(shù)的角度對性質作出嚴格表述．但對正切函數(shù)，教科書采取了先根據(jù)已有的知識(如正切函數(shù)的定義、誘導公式、正切線等)研究性質，然后再根據(jù)性質研究正切函數(shù)的圖象．這樣處理，主要是為了給學生提供研究數(shù)學問題更多的視角，在性質的指導下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強了理性思考的成分，并使數(shù)形結合的思想體現(xiàn)得更加全面．(1)對正切函數(shù)的周期性，教科書是分步驟完成的．先由誘導公式說明，正切函數(shù)是周期為π的周期函數(shù)．然后在研究了它的圖象之后，再從圖象上觀察出這一結論．關于證明，可讓學有余力的學生課外完成．(2)由于研究正切函數(shù)的性質時，學生還沒有學習正切函數(shù)的圖象，所以教科書采取了用單位圓上的正切線來研究單調性和值域．這可以讓學生再次體會單位圓在研究三角函數(shù)時的作用．(3)由于學生已經有了利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖象的經驗，所以教科書要求學生類比正弦函數(shù)圖象的作法畫出正切函數(shù)的圖象．教學中，還可鼓勵學生利用信息技術工具畫出正切函數(shù)的圖象(見本節(jié)的“信息技術應用”)．(4)學生在初次接觸正切函數(shù)的圖象時，對“它是由被互相平行的直線x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z所隔開的無數(shù)多支曲線組成”，以及“直線x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z是圖象的漸近線”等的認識可能有困難．教學時應當引導學生利用正切函數(shù)的性質(例如定義域必須去掉x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z各點，值域無最大值、最小值，周期是π，單調性表現(xiàn)為在每一單調區(qū)間內只增不減等)對圖象的特征作出解釋．(5)教學中，應引導學生在認識正切函數(shù)圖象特征的前提下，學會畫正切函數(shù)簡圖．正切曲線按照開區(qū)間…，(－eq\f(3π,2)，－eq\f(π,2))，(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，…分段，這些開區(qū)間的長度都等于π個單位．在每一個開區(qū)間(例如(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)))上，都有一支曲線與x軸交于一點(如(0,0))，且與漸近線(如x＝±eq\f(π,2))無限接近但永不相交．與x軸的交點以及漸近線在確定圖象的形狀時起著關鍵作用，只要將它們畫出后，這個開區(qū)間中的圖象形狀就基本確定了．所以這是用紙筆作圖的一種簡便方法．（三）學情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在教法學法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學目標1．知識與技能(1)會用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象，會用描點法作正切函數(shù)的簡圖．(2)會用正切函數(shù)的性質研究正切函數(shù)的圖象．2．過程與方法(1)理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法．(2)理解用函數(shù)圖象解決有關性質問題的方法．3．情感、態(tài)度與價值觀通過對正切函數(shù)從性質到圖象，從圖象到性質的探究學習，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新思維．教學重點和難點重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(包括周期性、奇偶性、單調性、值域、定義域)；深化研究函數(shù)性質的思想方法．難點：正切函數(shù)圖象作法及其性質應用．教學準備、教學資源和主要教學方法采用啟發(fā)式、探討式的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課復習引入:1．正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2．正、余弦函數(shù)的基本性質包括哪些內容？這些性質是怎樣得到的？激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望.目標引領板在黑板的右上角，并對目標進行解讀活動導學探究一:正切函數(shù)y=tanx的定義域.探究二:1．當x大于-且無限接近-時，正切線AT向y軸負方向無限延伸；2．當x小于且無限接近時，正切線AT向y軸正方向無限延伸；因此，正切函數(shù)沒有最大值、最小值；所以，正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R.探究三:誘導公式tan(-x)=-tanx，,知，正切函數(shù)是奇函數(shù).探究四:探究五:用多媒體展示以y軸負半軸為始邊，讓角的終邊OT繞原點O按逆時針方向旋轉，觀察正切線的變化規(guī)律.正切函數(shù)在開區(qū)間內都是增函數(shù)．探究六:利用正切線畫正切函數(shù)的圖象：1．畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈(－，)的圖象；2．思考：正切函數(shù)圖象有哪些特征？3．我們能用“五點法”簡便地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖，你能類似地畫出函數(shù)y＝tanx，x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]的簡圖嗎？怎樣畫．【提示】能．三個關鍵點：(eq\f(π,4)，1)(0,0)，(－eq\f(π,4)，－1)，兩條平行線：x＝eq\f(π,2)，x＝－eq\f(π,2).1．正切函數(shù)的圖象：圖1－4－22．正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線．3．正切函數(shù)的圖象特征：正切曲線是被相互平行的直線x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的．應用舉例:例(1)求函數(shù)y＝3tan(eq\f(π,4)－2x)的單調區(qū)間；(2)比較tan1，tan2，tan3的大小．【思路探究】解(1)可先用誘導公式將x的系數(shù)化為正數(shù)，再把2x－eq\f(π,4)看作整體，代入相應的區(qū)間，解出x的范圍；解(2)可先把角化到一個單調區(qū)間中，再利用單調性比較大?。咀灾鹘獯稹?1)原函數(shù)＝y(tǒng)＝－3tan(2x－eq\f(π,4))，由－eq\f(π,2)＋kπ＜2x－eq\f(π,4)＜kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)＜x＜eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.∴函數(shù)的單調減區(qū)間是(－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)，eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2))，k∈Z.(2)∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)．又∵eq\f(π,2)＜2＜π，∴－eq\f(π,2)＜2－π＜0.∵eq\f(π,2)＜3＜π，∴－eq\f(π,2)＜3－π＜0，顯然－eq\f(π,2)＜2－π＜3－π＜1＜eq\f(π,2)，且y＝tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))內是增函數(shù)，∴tan(2－π)＜tan(3－π)＜tan1，因此tan2＜tan3＜tan1.規(guī)律方法1．對于求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù))的單調區(qū)間問題，可先由誘導公式把x的系數(shù)化為正值，再由kπ－eq\f(π,2)<ωx＋φ<kπ＋eq\f(π,2)，求得x的范圍即可．2．運用正切函數(shù)的單