高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 全國公開課

課題名稱：1.4.1課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第一課時(shí)）備課時(shí)間：2023-2-20學(xué)科：數(shù)學(xué)組備課組：高一數(shù)學(xué)主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學(xué)背景分析（一）課標(biāo)的理解與把握了解正弦函數(shù)圖象的來歷，并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)的圖象及正弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用．（二）教材分析：《正弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識(shí)的基礎(chǔ)上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識(shí)基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。本節(jié)共分兩個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫簡(jiǎn)圖，為了使學(xué)生對(duì)研究的問題和方法先有一個(gè)概括性的認(rèn)識(shí)，教科書在本節(jié)開頭用了一段引導(dǎo)性語言．教學(xué)中應(yīng)當(dāng)對(duì)這段話給予充分重視，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧《數(shù)學(xué)1》中研究過哪些函數(shù)性質(zhì)，然后說明可以在過去研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)下研究三角函數(shù)的性質(zhì)，并要特別注意思考三角函數(shù)的特殊性——周而復(fù)始的變化規(guī)律．為了使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，教科書利用單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，也可以由教師做演示實(shí)驗(yàn)，只要學(xué)生能夠?qū)φ仪€、余弦曲線有一個(gè)直觀的印象就算達(dá)到目的．另外，由于受實(shí)驗(yàn)條件及操作過程的影響，得到的圖象很可能是不標(biāo)準(zhǔn)的．在簡(jiǎn)諧振動(dòng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)中應(yīng)先介紹用正弦線作比較精確的正弦函數(shù)圖象的方法，才能從圖象上觀察到某些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)，再講“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖．（三）學(xué)情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在教法學(xué)法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y＝sinx，x∈R的圖象，明確圖象的形狀．(2)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題．2．過程與方法(1)通過利用單位圓中的三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)的圖象的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解數(shù)形結(jié)合這一重要思想方法．(2)通過“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖象，使學(xué)生理解并掌握這一個(gè)作函數(shù)簡(jiǎn)圖的基本方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過作正弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦函數(shù)圖象的作法．難點(diǎn)：“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖象．教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)資源和主要教學(xué)方法采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師為主的活動(dòng)學(xué)生為主的活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【問題導(dǎo)思】1．用描點(diǎn)法畫y＝sinx在[0,2π]上的圖象如何操作？難點(diǎn)是什么？2．如何精確地得出y＝sinx在[0,2π]上的圖象？【提示】利用正弦線平移作圖．1．可以利用單位圓中的正弦線作y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．2．y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．學(xué)生討論、交流。說出自己的看法。1．列表取值、描點(diǎn)、連線、難點(diǎn)在取值．2.利用正弦線平移作圖．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情.目標(biāo)引領(lǐng)板在黑板的右上角，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行解讀活動(dòng)導(dǎo)學(xué)1．可以利用單位圓中的正弦線作y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．2．y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．3．你認(rèn)為哪些點(diǎn)是y＝sinx，x∈[0,2π]圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)？畫正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)：(0,0)、(eq\f(π,2),1)、(π，0)、(eq\f(3π,2)，－1)、(2π，0)例用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐標(biāo)系中描出五點(diǎn)(0,1)，(eq\f(π,2)，3)，(π，1)(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，1)，然后用光滑曲線順次連接起來，就得到y(tǒng)＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的圖象．規(guī)律方法1．“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點(diǎn)”即函數(shù)圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)．2．列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．變式訓(xùn)練畫出y＝2sinx，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖．【解】按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2π2sinx020－20描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如圖所示．最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)．在[0,2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線連接即可．自主解答利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線當(dāng)堂評(píng)價(jià)1．用五點(diǎn)法畫y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)()A．(eq\f(π,6)，eq\f(1,2))B．(eq\f(π,2)，1)C．(π，0)D．(2π，0)【解析】易知(eq\f(π,6)，eq\f(1,2))不是關(guān)鍵點(diǎn)．【答案】A2．下列圖象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的圖象的是()【解析】由y＝sinx在[0,2π]上的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，應(yīng)為D項(xiàng)．3、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線x0π2πSinｘ0１0－101+Sinｘ12101描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。反思總結(jié)1、五點(diǎn)（畫圖）法（1）作法先作出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。（2）用途只有在精確度要求不高時(shí)，才能使用“五點(diǎn)法”作圖。（3）關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)：0π/2π3π/22π進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，并體會(huì)其應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y＝sinx，x∈R的圖象，明確圖象的形狀．(2)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題．2、畫正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]圖象的的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,0)、(eq\f(π,2),1)、(π，0)、(eq\f(3π,2)，－1)、(2π，0)3、例題4、課堂檢測(cè)教學(xué)反思課題名稱：1.4.1課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第二課時(shí)）備課時(shí)間：2023-2-20學(xué)科：數(shù)學(xué)組備課組：高一數(shù)學(xué)主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學(xué)背景分析（一）課標(biāo)的理解與把握了解正弦函數(shù)圖象的來歷，并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)的圖象及正弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用．（二）教材分析：為了使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，教科書利用單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)引出余弦函數(shù)的圖象．教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，也可以由教師做演示實(shí)驗(yàn)，只要學(xué)生能夠?qū)τ嘞仪€有一個(gè)直觀的印象就算達(dá)到目的．另外，由于受實(shí)驗(yàn)條件及操作過程的影響，得到的圖象很可能是不標(biāo)準(zhǔn)的．在簡(jiǎn)諧振動(dòng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)中應(yīng)先介紹用余弦線作比較精確的余弦函數(shù)圖象的方法，才能從圖象上觀察到某些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)，再講“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖．也可以引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，在正弦曲線的基礎(chǔ)上，利用圖象變換作出余弦曲線，也可以用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖．（三）學(xué)情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在教法學(xué)法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)根據(jù)關(guān)系cosx＝sin(x＋eq\f(π,2))，作出y＝cosx，x∈R的圖象．(3)用“五點(diǎn)法”作出余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題．2．過程與方法((1)通過利用單位圓中的三角函數(shù)線作出余弦函數(shù)的圖象的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解數(shù)形結(jié)合這一重要思想方法．(2)通過“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的圖象，使學(xué)生理解并掌握這一個(gè)作函數(shù)簡(jiǎn)圖的基本方法．(3)引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，由正弦曲線，通過圖象變換作出余弦曲線，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)思考問題．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過作余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦函數(shù)圖象的作法．難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)資源和主要教學(xué)方法采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師為主的活動(dòng)學(xué)生為主的活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【問題導(dǎo)思】根據(jù)y＝sinx和y＝cosx的關(guān)系，你能利用y＝sinx，x∈R的圖象得到y(tǒng)＝cosx，x∈R的圖象嗎？【提示】能，根據(jù)cosx＝sin(eq\f(π,2)＋x)只需把y＝sinx，x∈R的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長度，即可得到y(tǒng)＝cosx，x∈R的圖象．學(xué)生討論、交流。說出自己的看法。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情.目標(biāo)引領(lǐng)板在黑板的右上角，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行解讀活動(dòng)導(dǎo)學(xué)你認(rèn)為哪些點(diǎn)，y＝cosx，x∈[0,2π]圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)？畫余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)：(0,1)、(eq\f(π,2),0)、(π，－1)、(eq\f(3π,2),0)、(2π，1)例畫出ｙ＝－cosx，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖．解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0π2πCox10101-Cosx-1010-1規(guī)律方法1．“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點(diǎn)”即函數(shù)圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)．2．列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．變式訓(xùn)練：利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．y＝1－cosx；解法一：【思路探究】對(duì)(1)先作出y＝cosx的圖象，然后利用對(duì)稱作出y＝－cosx的圖象，最后向上平移1個(gè)單位即可作出y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，并作出其關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，得y＝－cosx，x∈[0,2π]的圖象，然后向上平移一個(gè)單位，得y＝1－cosx的圖象(如圖①所示)．解法2：利用五點(diǎn)作圖法最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)．在[0,2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線連接即可．自主解答利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成意圖：積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移。

把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。通過講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫圖象。當(dāng)堂評(píng)價(jià)1．對(duì)于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()A．向左右無限伸展B．與y＝cosx的圖象形狀相同，只是位置不同C．與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)D．關(guān)于y軸對(duì)稱【解析】由正弦曲線，知A、B、C均正確，D不正確．【答案】D2、利用余弦曲線，寫出滿足cosx>0，x∈[0,2π]的x的區(qū)間是__________．【解析】畫出y＝cosx，x∈[0,2π]上的圖象如下圖所示．cosx>0的區(qū)間為[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,2)，2π]．【答案】[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,2)，2π]3、用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝1－2cosx(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．反思總結(jié)由平移變換知：函數(shù)f(x)＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位得函數(shù)f(x＋eq\f(π,2))＝sin(x＋eq\f(π,2))的圖象．根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx，知平移后的圖象就是余弦函數(shù)f(x)＝cosx的圖象，由此可見，在同一坐標(biāo)系中正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的形狀相同，只是位置不同．動(dòng)態(tài)演示用幾何法與描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，并體會(huì)其應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)根據(jù)關(guān)系cosx＝sin(x＋eq\f(π,2))，作出y＝cosx，x∈R的圖象．(3)用“五點(diǎn)法”作出余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題．2、畫余弦函數(shù)圖象的五關(guān)鍵點(diǎn)：(0,1)、(eq\f(π,2),0)、(π，－1)、(eq\f(3π,2),0)、(2π，1)3、例題4、課堂檢測(cè)教學(xué)反思課題名稱：1.4.2課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第一課時(shí)）備課時(shí)間：2023-2-20學(xué)科：數(shù)學(xué)組備課組：高一數(shù)學(xué)主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學(xué)背景分析（一）課標(biāo)的理解與把握1.掌握y＝sinx(x∈R)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值．(重點(diǎn))2．會(huì)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問題．(難點(diǎn))3．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義．(易混點(diǎn))（二）教材分析：對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究，學(xué)生已經(jīng)有些經(jīng)驗(yàn)．其中，通過觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本方法，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對(duì)于周期函數(shù)，我們只要認(rèn)識(shí)清楚它在一個(gè)周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就是完全清楚了，因此，教科書把對(duì)周期性的研究放在了首位．另外，要使學(xué)生明白研究三角函數(shù)性質(zhì)就是“要研究這類函數(shù)具有的共同特點(diǎn)”，這是對(duì)數(shù)學(xué)思考方向的一種引導(dǎo)．1．周期性可引導(dǎo)學(xué)生從正、余弦線，正、余弦函數(shù)圖象以及誘導(dǎo)公式一即形與數(shù)兩個(gè)方面，歸納總結(jié)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，給出“周期性”概念．關(guān)于正弦函數(shù)的周期與最小正周期，一般只要弄清定義，并根據(jù)正弦、余弦曲線觀察出結(jié)果就可以了．對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以讓他們嘗試證明正弦函數(shù)的最小正周期是2π.2．其他性質(zhì)與研究周期性的方法一樣，根據(jù)正弦函數(shù)解析式，同樣可以直觀地看出這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性．正弦函數(shù)的奇偶性，無論是由圖象觀察，還是由誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明，都很容易．所以，這一性質(zhì)的研究可以交給學(xué)生自主完成．（三）學(xué)情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在教法學(xué)法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)理解周期函數(shù)、周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義．(2)掌握正弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出余弦函數(shù)的最小正周期．2．過程與方法讓學(xué)生通過觀察正弦線以及正弦函數(shù)圖象得出正弦函數(shù)的周期性，并借助于誘導(dǎo)公式一給予代數(shù)論證這一過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)由具體形象到抽象概括這一研究問題的方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖象所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)(包括周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值或值域)；深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法．難點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性，以及周期函數(shù)、(最小正)周期的意義．教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)資源和主要教學(xué)方法采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師為主的活動(dòng)學(xué)生為主的活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？2．觀察正弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量函數(shù)值–––創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受周期現(xiàn)象豐富的實(shí)際背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離目標(biāo)引領(lǐng)板在黑板的右上角，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行解讀活動(dòng)導(dǎo)學(xué)一、函數(shù)的周期性【問題導(dǎo)思】1．觀察下列實(shí)例：(1)海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次．(2)鐘表上的時(shí)針每經(jīng)過12小時(shí)運(yùn)行一周，分針每經(jīng)過1小時(shí)運(yùn)行一周，秒針每經(jīng)過1分鐘運(yùn)行一周．上述兩種現(xiàn)象，具有怎樣的屬性？【提示】周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn)．2．觀察正弦曲線，正弦函數(shù)具有上述規(guī)律嗎？哪個(gè)公式可以反映這種規(guī)律？【提示】具有．sin(x＋2kπ)＝sinx，1．函數(shù)的周期性(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．2．特殊的周期函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.二、正弦函數(shù)的奇偶性【問題導(dǎo)思】對(duì)于x∈R，sin(－x)＝－sinx，這說明正弦函數(shù)具備怎樣的性質(zhì)？【提示】奇偶性．對(duì)于y＝sinx，x∈R恒有sin(－x)＝－sinx，所以正弦函數(shù)y＝sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．三、正弦函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性【問題導(dǎo)思】觀察正弦函數(shù)1．正弦函數(shù)的定義域各是什么？【提示】R2．正弦函數(shù)的值域各是什么？【提示】[－1,1]．3．正弦函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上函數(shù)值的變化有什么特點(diǎn)？【提示】y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，函數(shù)值y由－1增大到1；在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，函數(shù)值y由1減小到－1；四、求三角函數(shù)的周期例1．求下列函數(shù)的最小正周期．1．，；2．，課堂訓(xùn)練：求y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3))的最小正周期【思路探究】解答本題可利用代換z＝eq\f(π,2)x＋3，將求原來函數(shù)的周期轉(zhuǎn)化為求y＝sinz的周期再求解，或利用公式求解．【自主解答】(1)法一令z＝eq\f(π,2)x＋3，且y＝sinz的最小正周期為2π.∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3＋2π))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋4＋3))，因此sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋4＋3)).∴由周期函數(shù)定義，T＝4是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3))的最小正周期．法二f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋3))的周期T＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4.例2(1)函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2013,2)π－2014x))是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函(2)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝sinx－|a|(x∈R)為奇函數(shù)，則a等于()A．0B．1C．－1D．±1【解】(1)因?yàn)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2013,2)π－2014x))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2014x))＋1006π))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2014x))＝cos2023x，所以為偶函數(shù)．(2)函數(shù)定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|，所以|a|＝0，從而a＝0，故選A.課堂總結(jié)：1、對(duì)于形如y＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ為常數(shù)，且ω≠0)函數(shù)的周期求法常直接利用T＝eq\f(2π,|ω|)來求解；形如y＝|Asinωx|的周期常結(jié)合函數(shù)的圖象，觀察求解．2、判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)把握好的兩個(gè)方面：一看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二看f(x)與f(－x)的關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生回答問題．通過動(dòng)畫演示讓學(xué)生直觀感知正弦函數(shù)圖象周期性變化規(guī)律.緊扣周期函數(shù)的定義，形成求正弦型的周期的方法.學(xué)生回憶、歸納、總結(jié)．教師提示學(xué)生注意觀察圖象上的每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．并將此規(guī)律推廣到一般函數(shù)．通過對(duì)正弦函數(shù)的圖象觀察、分析，結(jié)合誘導(dǎo)公式，構(gòu)建出周期性變化規(guī)律，主要是立足于從學(xué)生的最近思維區(qū)入手，著力于知識(shí)建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力，并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法．使學(xué)生在解題過程中尋找規(guī)律，歸納周期公式與的周期公式為通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，便于學(xué)生記憶．當(dāng)堂評(píng)價(jià)1．下列函數(shù)中，最小正周期為π的是()A．y＝sinxB．y＝sin2xC．y＝sineq\f(x,2)D．y＝2sinx1．函數(shù)y＝sin(2x＋π)的圖象關(guān)于()A．x軸對(duì)稱B．原點(diǎn)對(duì)稱C．y軸對(duì)稱D．直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱【解析】因?yàn)閥＝sin(2x＋π)＝－sin2x為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.2．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是()A．0\f(π,4)\f(π,2)D．π【解析】當(dāng)φ＝eq\f(π,2)時(shí)，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x，而y＝cos2x是偶函數(shù)，故選C.學(xué)生口答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．板書設(shè)計(jì)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)2、例題3、課堂檢測(cè)教學(xué)反思課題名稱：1.4.2課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第二課時(shí)）備課時(shí)間：2023-2-20學(xué)科：數(shù)學(xué)組備課組：高一數(shù)學(xué)主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學(xué)背景分析（一）課標(biāo)的理解與把握1.掌握y＝sinx(x∈R)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值．(重點(diǎn))2．會(huì)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問題．(難點(diǎn))3．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義．(易混點(diǎn))（二）教材分析：與研究周期性的方法一樣，根據(jù)正弦函數(shù)解析式，同樣可以直觀地看出正弦函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值等性質(zhì)．正弦函數(shù)的單調(diào)性，只要求由圖象觀察，不要求證明．教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象以及《數(shù)學(xué)1》中給出的增(減)函數(shù)定義進(jìn)行描述．具體的，可以先選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮^(qū)間(這個(gè)區(qū)間長為一個(gè)周期，且僅有一個(gè)單增區(qū)間和一個(gè)單減區(qū)間)，對(duì)正弦函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行描述；然后利用正弦函數(shù)的周期性說明在其他區(qū)間上的單調(diào)性．教學(xué)中要留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，由他們自己歸納出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般形式．正弦函數(shù)的最大值和最小值可以作為單調(diào)性的一個(gè)推論．由于問題比較簡(jiǎn)單，所以可以由學(xué)生自己去研究．同樣的，對(duì)于取最大(小)值時(shí)的自變量x的一般形式，也要注意引導(dǎo)學(xué)生利用周期性進(jìn)行正確歸納．（三）學(xué)情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在教法學(xué)法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）通過圖像理解y＝sinx的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域或最值.（2）熟記y＝sinx的單調(diào)性，并能用單調(diào)性比較大小.（3）會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間．2．過程與方法三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間及三角函數(shù)值的大小比較等問題，能結(jié)合圖象時(shí)一定要聯(lián)系圖象進(jìn)行綜合思考，將數(shù)形有機(jī)結(jié)合起來．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過求三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間及三角函數(shù)值的大小比較等問題，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值；深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法．難點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值．教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)資源和主要教學(xué)方法采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師為主的活動(dòng)學(xué)生為主的活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課知識(shí)回顧：1、如何作出正弦函數(shù)的圖象？2、研究一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)從哪幾個(gè)方面考慮？給出正弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察，并思考下列問題：描點(diǎn)法（幾何法、五點(diǎn)法），圖象變換法。并要求學(xué)生回憶哪五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)定義域、值域、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等提出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受函數(shù)性質(zhì)豐富的實(shí)際背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離目標(biāo)引領(lǐng)板在黑板的右上角，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行解讀活動(dòng)導(dǎo)學(xué)三、正弦函數(shù)的單調(diào)性【問題導(dǎo)思】觀察正弦函數(shù)正弦函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上函數(shù)值的變化有什么特點(diǎn)？【提示】y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，函數(shù)值y由－1增大到1；在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，函數(shù)值y由1減小到－1；結(jié)合上述周期性可知:正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從增大到;在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從減小到.四、正弦函數(shù)的最值正弦函數(shù)①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值五、例題分析例1、比較sin2500、sin2600的大小解析：通過誘導(dǎo)公式把角度化為同一單調(diào)區(qū)間，利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小解：∵y=sinx在[，]（k∈Z），上是單調(diào)減函數(shù)，又2500<2600∴sin2500>sin2600點(diǎn)評(píng)：比較同名的三角函數(shù)值的大小，找到單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用單調(diào)性即可，若比較復(fù)雜，先化間；比較不同名的三角函數(shù)值的大小，應(yīng)先化為同名的三角函數(shù)值，再進(jìn)行比較．例2、求函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)增區(qū)間．解析：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間時(shí)，應(yīng)把三角函數(shù)符號(hào)后面的角看成一個(gè)整體，采用換元的方法，化歸到正函數(shù)的單調(diào)性．解：令z=2x+，函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為[，]．由≤2x+≤得≤x≤故函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為[，]（ｋ∈Ｚ）點(diǎn)評(píng)：“整體思想”解題變式訓(xùn)練：1、求函數(shù)y=sin(-2x+)的單調(diào)增區(qū)間解：令z=-2x+，函數(shù)y=sinz的單調(diào)減區(qū)間為[，]故函數(shù)sin(-2x+)的單調(diào)增區(qū)間為[，]（ｋ∈Ｚ）．2、求函數(shù)y＝2sin(eq\f(π,4)－x)在[－π，π]上的減區(qū)間．【解】y＝2sin(eq\f(π,4)－x)＝－2sin(x－eq\f(π,4))．令z＝x－eq\f(π,4)，只需求y＝－2sinz的減區(qū)間，即求sinz的增區(qū)間．由2kπ－eq\f(π,2)≤x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴2kπ－eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(3,4)π，k∈Z.又－π≤x≤π，令k＝0，則－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(3,4)π，∴所求函數(shù)在[－π，π]上的減區(qū)間是[－eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π].課堂總結(jié)：1、數(shù)學(xué)知識(shí)：正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問題2、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、整體思想。教師引導(dǎo)學(xué)生回答問題．化為同名的三角函數(shù)值，再進(jìn)行比較．學(xué)生回憶、歸納、總結(jié)．通過對(duì)正弦函數(shù)的圖象觀察、分析，立足于從學(xué)生的最近思維區(qū)入手，著力于知識(shí)建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力，并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法．采用換元的方法，化歸到正函數(shù)的單調(diào)性．通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，便于學(xué)生記憶．當(dāng)堂評(píng)價(jià)1.函數(shù)的奇偶數(shù)性為（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3．函數(shù)f(x)＝3sin(x＋eq\f(π,6))在下列區(qū)間內(nèi)遞減的是()A．[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]B．[－π，0]C．[－eq\f(2,3)π，eq\f(2π,3)]D．[eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)]【解析】令2kπ＋eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z可得2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(4π,3)，k∈Z，∴函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為[2kπ＋eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(4π,3)]，k∈Z.【答案】D學(xué)生口答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．板書設(shè)計(jì)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)2、例題3、課堂檢測(cè)教學(xué)反思課題名稱：1.4.2課程模塊及章節(jié)：必修四第一章（第三課時(shí)）備課時(shí)間：2023-2-20學(xué)科：數(shù)學(xué)組備課組：高一數(shù)學(xué)主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學(xué)背景分析（一）課標(biāo)的理解與把握1.掌握y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值．(重點(diǎn))2．會(huì)用余弦函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問題．(難點(diǎn))3．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義．(易混點(diǎn))（二）教材分析：《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材必修４中的內(nèi)容，是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的繼續(xù)，本課是根據(jù)余弦曲線的特點(diǎn)得出余弦函數(shù)的性質(zhì)。（三）學(xué)情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在教法學(xué)法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)類比正弦函數(shù)的周期和最小正周期，歸納余弦函數(shù)的周期和最小正周期．（2）類比正弦函數(shù)的性質(zhì)歸納余弦函數(shù)的性質(zhì)2．過程與方法讓學(xué)生通過觀察余弦線以及余弦函數(shù)圖象得出余弦函數(shù)的周期性及余弦函數(shù)的性質(zhì)，并借助于誘導(dǎo)公式一給予代數(shù)論證余弦函數(shù)的周期性過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)由具體形象到抽象概括這一研究問題的方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖象所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)(包括周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值或值域)；深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法．難點(diǎn)：余弦函數(shù)的周期性，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)資源和主要教學(xué)方法采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師為主的活動(dòng)學(xué)生為主的活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課讓學(xué)生觀察余弦函數(shù)的圖象：類比正弦函數(shù)的性質(zhì)歸納余弦函數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受周期現(xiàn)象豐富的實(shí)際背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離目標(biāo)引領(lǐng)板在黑板的右上角，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行解讀活動(dòng)導(dǎo)學(xué)1.定義域：余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集(或).2.值域：(1)值域因?yàn)橛嘞揖€的長度不大于單位圓的半徑的長度,所以,即，也就是說余弦函數(shù)的值域都是.(2)最值余弦函數(shù)①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值3.周期性由知:余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的.定義：對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.由此可知,都是這兩個(gè)函數(shù)的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.根據(jù)上述定義,可知：余弦函數(shù)都是周期函數(shù),都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性由()為偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱5.對(duì)稱性余弦函數(shù)的對(duì)稱中心是,對(duì)稱軸是直線(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與軸(中軸線)的交點(diǎn)).6.單調(diào)性y＝cosx在[0，π]上，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，函數(shù)值由1減小到－1；在[π，2π]上，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，函數(shù)值由－1增大到1.結(jié)合上述周期性可知:余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從增加到;余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從減小到.例：已知函數(shù)y1＝a－bcosx的最大值是eq\f(3,2)，最小值是－eq\f(1,2)，求函數(shù)y＝－4asin3bx的最大值．【思路探究】欲求函數(shù)y的最大值，須先求出a，為此可利用函數(shù)y1的最大、最小值，結(jié)合分類討論求解．【自主解答】∵函數(shù)y1的最大值是eq\f(3,2)，最小值是－eq\f(1,2).當(dāng)b>0時(shí)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝\f(3,2)，a－b＝－\f(1,2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，b＝1.))當(dāng)b<0時(shí)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝\f(3,2)a＋b＝－\f(1,2)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)b＝－1)).因此y＝－2sin3x或y＝2sin3x.函數(shù)的最大值均為2. 課堂總結(jié)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象定義域____________值域____________奇偶性____________周期性最小正周期：______最小正周期：______單調(diào)性在__________________________________上單調(diào)遞增；在__________________________________________________上單調(diào)遞減在__________________________________________上單調(diào)遞增；在______________________________上單調(diào)遞減最值在________________________時(shí)，ymax＝1；在________________________________________時(shí)，ymin＝－1在______________時(shí)，ymax＝1；在__________________________時(shí)，ymin＝－1教師引導(dǎo)學(xué)生回答問題．通過動(dòng)畫演示讓學(xué)生直觀感知正弦函數(shù)圖象周期性變化規(guī)律.學(xué)生回憶、歸納、總結(jié)教師提示學(xué)生注意觀察圖象上的每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．并將此規(guī)律推廣到一般函數(shù)．通過對(duì)余弦函數(shù)的圖象觀察、分析，結(jié)合誘導(dǎo)公式，構(gòu)建出周期性變化規(guī)律，主要是立足于從學(xué)生的最近思維區(qū)入手，著力于知識(shí)建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力，并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法．使學(xué)生在解題過程中尋找規(guī)律通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，便于學(xué)生記憶．當(dāng)堂評(píng)價(jià)1．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是()A．0\f(π,4)\f(π,2)D．π【解析】當(dāng)φ＝eq\f(π,2)時(shí)，y＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x，而y＝cos2x是偶函數(shù)，故選C.【答案】C2．函數(shù)y＝1－2coseq\f(π,2)x的最小值，最大值分別是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,1【解析】∵coseq\f(π,2)x∈[－1,1]，∴－2coseq\f(π,2)x∈[－2,2]，∴y＝1－2coseq\f(π,2)x∈[－1,3]，∴ymin＝－1，ymax＝3.【答案】A3．函數(shù)y＝2cos(eq\f(π,3)－ωx)的最小正周期為4π，則ω＝____【解析】∵4π＝eq\f(2π,|－ω|)，∴ω＝±eq\f(1,2).【答案】±eq\f(1,2)4．已知函數(shù)f(x)＝2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋b的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，最大值為1，最小值為－5，求a和b的值．解∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(x,3)≤eq\f(2,3)π，∴－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1，易知a≠0.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)max＝2a＋bf(x)min＝－eq\r(3)a＋b＝－5.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1,－\r(3)a＋b＝－5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝12－6\r(3),b＝－23＋12\r(3))).當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max＝－eq\r(3)a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(3)a＋b＝1,2a＋b＝－5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12＋6\r(3),b＝19－12\r(3))).學(xué)生口答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．板書設(shè)計(jì)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)2、例題3、課堂檢測(cè)教學(xué)反思課題名稱：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課程模塊及章節(jié)：必修四第一章備課時(shí)間：2023-2-20學(xué)科：數(shù)學(xué)組備課組：高一數(shù)學(xué)主備教師：龍清華備課組長：龍清華組員：黃澤專、趙明烈、邱建成、張秋花、保德懷、張國彪教師二次備課教學(xué)背景分析（一）課標(biāo)的理解與把握1.能畫出正切函數(shù)的圖象．(重點(diǎn))2．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．正切函數(shù)的定義域及正切曲線的漸近線．(易錯(cuò)點(diǎn))（二）教材分析：一般來說，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象，通過觀察圖象獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，然后再從代數(shù)的角度對(duì)性質(zhì)作出嚴(yán)格表述．但對(duì)正切函數(shù)，教科書采取了先根據(jù)已有的知識(shí)(如正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、正切線等)研究性質(zhì)，然后再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象．這樣處理，主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)問題更多的視角，在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強(qiáng)了理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面．(1)對(duì)正切函數(shù)的周期性，教科書是分步驟完成的．先由誘導(dǎo)公式說明，正切函數(shù)是周期為π的周期函數(shù)．然后在研究了它的圖象之后，再從圖象上觀察出這一結(jié)論．關(guān)于證明，可讓學(xué)有余力的學(xué)生課外完成．(2)由于研究正切函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象，所以教科書采取了用單位圓上的正切線來研究單調(diào)性和值域．這可以讓學(xué)生再次體會(huì)單位圓在研究三角函數(shù)時(shí)的作用．(3)由于學(xué)生已經(jīng)有了利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，所以教科書要求學(xué)生類比正弦函數(shù)圖象的作法畫出正切函數(shù)的圖象．教學(xué)中，還可鼓勵(lì)學(xué)生利用信息技術(shù)工具畫出正切函數(shù)的圖象(見本節(jié)的“信息技術(shù)應(yīng)用”)．(4)學(xué)生在初次接觸正切函數(shù)的圖象時(shí)，對(duì)“它是由被互相平行的直線x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z所隔開的無數(shù)多支曲線組成”，以及“直線x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z是圖象的漸近線”等的認(rèn)識(shí)可能有困難．教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用正切函數(shù)的性質(zhì)(例如定義域必須去掉x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z各點(diǎn)，值域無最大值、最小值，周期是π，單調(diào)性表現(xiàn)為在每一單調(diào)區(qū)間內(nèi)只增不減等)對(duì)圖象的特征作出解釋．(5)教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)正切函數(shù)圖象特征的前提下，學(xué)會(huì)畫正切函數(shù)簡(jiǎn)圖．正切曲線按照開區(qū)間…，(－eq\f(3π,2)，－eq\f(π,2))，(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，…分段，這些開區(qū)間的長度都等于π個(gè)單位．在每一個(gè)開區(qū)間(例如(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)))上，都有一支曲線與x軸交于一點(diǎn)(如(0,0))，且與漸近線(如x＝±eq\f(π,2))無限接近但永不相交．與x軸的交點(diǎn)以及漸近線在確定圖象的形狀時(shí)起著關(guān)鍵作用，只要將它們畫出后，這個(gè)開區(qū)間中的圖象形狀就基本確定了．所以這是用紙筆作圖的一種簡(jiǎn)便方法．（三）學(xué)情分析：“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在教法學(xué)法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)會(huì)用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象，會(huì)用描點(diǎn)法作正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖．(2)會(huì)用正切函數(shù)的性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象．2．過程與方法(1)理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法．(2)理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)正切函數(shù)從性質(zhì)到圖象，從圖象到性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新思維．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)(包括周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域)；深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法．難點(diǎn)：正切函數(shù)圖象作法及其性質(zhì)應(yīng)用．教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)資源和主要教學(xué)方法采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師為主的活動(dòng)學(xué)生為主的活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入:1．正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2．正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.目標(biāo)引領(lǐng)板在黑板的右上角，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行解讀活動(dòng)導(dǎo)學(xué)探究一:正切函數(shù)y=tanx的定義域.探究二:1．當(dāng)x大于-且無限接近-時(shí)，正切線AT向y軸負(fù)方向無限延伸；2．當(dāng)x小于且無限接近時(shí)，正切線AT向y軸正方向無限延伸；因此，正切函數(shù)沒有最大值、最小值；所以，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.探究三:誘導(dǎo)公式tan(-x)=-tanx，,知，正切函數(shù)是奇函數(shù).探究四:探究五:用多媒體展示以y軸負(fù)半軸為始邊，讓角的終邊OT繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，觀察正切線的變化規(guī)律.正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)．探究六:利用正切線畫正切函數(shù)的圖象：1．畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈(－，)的圖象；2．思考：正切函數(shù)圖象有哪些特征？3．我們能用“五點(diǎn)法”簡(jiǎn)便地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，你能類似地畫出函數(shù)y＝tanx，x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]的簡(jiǎn)圖嗎？怎樣畫．【提示】能．三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(eq\f(π,4)，1)(0,0)，(－eq\f(π,4)，－1)，兩條平行線：x＝eq\f(π,2)，x＝－eq\f(π,2).1．正切函數(shù)的圖象：圖1－4－22．正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線．3．正切函數(shù)的圖象特征：正切曲線是被相互平行的直線x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的．應(yīng)用舉例:例(1)求函數(shù)y＝3tan(eq\f(π,4)－2x)的單調(diào)區(qū)間；(2)比較tan1，tan2，tan3的大小．【思路探究】解(1)可先用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為正數(shù)，再把2x－eq\f(π,4)看作整體，代入相應(yīng)的區(qū)間，解出x的范圍；解(2)可先把角化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間中，再利用單調(diào)性比較大小．【自主解答】(1)原函數(shù)＝y(tǒng)＝－3tan(2x－eq\f(π,4))，由－eq\f(π,2)＋kπ＜2x－eq\f(π,4)＜kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)＜x＜eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)，eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2))，k∈Z.(2)∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)．又∵eq\f(π,2)＜2＜π，∴－eq\f(π,2)＜2－π＜0.∵eq\f(π,2)＜3＜π，∴－eq\f(π,2)＜3－π＜0，顯然－eq\f(π,2)＜2－π＜3－π＜1＜eq\f(π,2)，且y＝tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))內(nèi)是增函數(shù)，∴tan(2－π)＜tan(3－π)＜tan1，因此tan2＜tan3＜tan1.規(guī)律方法1．對(duì)于求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù))的單調(diào)區(qū)間問題，可先由誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)化為正值，再由kπ－eq\f(π,2)<ωx＋φ<kπ＋eq\f(π,2)，求得x的范圍即可．2．運(yùn)用正切函數(shù)的單