2021年1月北京海淀初二(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2心有多大，舞臺就有多大2數(shù)學(xué)

．1學(xué)校

班級

姓名

成績一單項(xiàng)選擇認(rèn)真審題，仔細(xì)想一想，然后選出唯一正確答案大題24分每小題3分1冬奧林匹克運(yùn)動(dòng)會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會四年舉辦一屆第24屆冬奧會將于2022年北京和張家舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為ABC2．KN95型口罩可以保護(hù)在顆物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)傳染病．“”示類型的口罩能過濾空氣中的粒徑約為0.0000003m的油性顆粒．其中，0.0000003用學(xué)記數(shù)法表示為A．

B

C．0.3

D．

3．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)

B(a

)

C．)

D．

4．下列等式中，從左到右的變是因式分解的是A．x

2

x

B．(x

2

xC

2

xx2)

D．x)5．如圖，菊花1角幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角大小為A．C144

B．140D．1506．小聰在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于已知角時(shí)，具體過程是這樣的：已知：．求作：

，使八年級（數(shù)學(xué)）1（共5頁）

心有多大，舞臺就有多大作法）圖，以點(diǎn)為圓心，任意長半徑畫弧，分別交，于CD；（）一條射線

，以點(diǎn)O

為圓心，OC長半徑畫弧，交O

于點(diǎn)C

；（）點(diǎn)

為圓心，長為半徑畫弧，與第（）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D

；畫射線O，則（）點(diǎn)D'OCO'C'小聰作法正確的理由是

A．SSS得B由SAS得C由得

，而可證O，而可證O，進(jìn)而可證D．“邊對等角”可得7．如果a，么數(shù)式

2

的值是A．2

B

C．

D．

8．在

ABC中AB線段AD，AF分是

ABC的，中線，角平分線，則點(diǎn)D，，位置關(guān)系為A．D總點(diǎn)E，F(xiàn)之C點(diǎn)F總點(diǎn)D，之二填題本大題共24，每小題3分

B．總點(diǎn)D，F(xiàn)之D．者位置關(guān)系不確定9．若分式

x

有意義，則

的取值范圍__________．10．算：

________________．．圖，在中，90，足為D．=6，則BD的為12．圖，BCAD垂足分別為B，．只需添加一個(gè)條

A件即可證明

≌，這個(gè)條件可以是________________出個(gè)可）

BB

D13．中學(xué)要舉行校慶活動(dòng)，現(xiàn)劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺．八年級（數(shù)學(xué)）2（共5頁）

AC

心有多大，舞臺就有多大已知廣場中心有一座邊長為b正方形的花壇．學(xué)生會提出兩個(gè)方案：方案一如圖1圍花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞陰部分的積記為S；1方案二圖2在花壇的三面建“凹”字形舞陰影部分的積記為S；2具體數(shù)據(jù)如圖所示，則S_________“，或”）12ab

a2

b

a2ab

ba圖1

圖214圖AC的直平分線MN交AC于D

大小為_______．

15．平面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A的標(biāo)為(0，與點(diǎn)A關(guān)于

x

軸對稱，點(diǎn)

軸上，若

為等腰直角三角形，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)為．16圖1是明騎自行車的某個(gè)瞬間的側(cè)面示意圖小右側(cè)髖關(guān)節(jié)和車座看作一個(gè)整體抽象為點(diǎn)，將膝蓋抽象為B點(diǎn)將腳跟、腳掌、踏板看作一個(gè)整體抽象C點(diǎn)，將自行車中軸位置記為D（自車軸是連接左右兩個(gè)踏板兩個(gè)踏板繞其旋轉(zhuǎn)的部件騎過程中，點(diǎn)AD的置不變，B，為點(diǎn)．圖是象出來的點(diǎn)和線．若CDcm，小明騎車前，需調(diào)整車座高度，保證在騎行過程中腳總可以踩到踏板，則AD最為________．AA

BBD

DC圖八年級（數(shù)學(xué)）3（共5頁）

C圖2

心有多大，舞臺就有多大三解題本大題共52分，第17題分第18~21每題分第題分第23題5分第24題6分第25題7分17）算：(2（）解因式：x22．18．知3

，代數(shù)式(25)(2x5)(的．19．圖，C是的中點(diǎn)，CD∥，CD，接AD，CE求證：CEC

20何本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．在其第一卷中記載了這樣一個(gè)命題任三角形中，大邊對大角AB八年級（數(shù)學(xué)）4（共5頁）

心有多大，舞臺就有多大請補(bǔ)全上述命題的證明．已知：如圖，在△ABC，．求證：____________________________．證明：如圖，由于ACAB，在邊截取AD，接上中補(bǔ)全圖形）ADAB，ABD是

的依據(jù)）BCD的角，ADB推的依據(jù)）ADB．．∠ABCABDDBC，ABC．ABC．21．方程解應(yīng)用題開展“光盤行動(dòng)絕“舌尖的浪費(fèi)為一種時(shí).某校食堂為了激勵(lì)同學(xué)們做到光盤不浪費(fèi)，提出如果學(xué)生每餐做到光盤不浪費(fèi)，那么餐后獎(jiǎng)勵(lì)香蕉或橘子一近日，學(xué)校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多千克，香蕉每千克的價(jià)格比橘子每千克的價(jià)格低30%，橘子每克的價(jià)格22圖△ABC中BAC90ACD是AC上一點(diǎn)BDEC且AEBD與交點(diǎn)F（）證：CE；（）AD時(shí)求證：BD平．八年級（數(shù)學(xué)）5（共5頁）

心有多大，舞臺就有多大ADBF

CE23明學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識一個(gè)有趣的現(xiàn)象關(guān)于的多項(xiàng)式x2x，由于x

xx

，以當(dāng)取意一對互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式

x值是相等的例或0時(shí)x

x的均；當(dāng)x即或，的值均為．是小明給出一個(gè)定義對于關(guān)于

的多項(xiàng)式當(dāng)x

取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于x

對稱．例如x

x關(guān)稱．請結(jié)合小明的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：（）項(xiàng)式x

x關(guān)

____________對；（）關(guān)于x的項(xiàng)式x關(guān)x對，求的；（）式x

2

16)(

2

x關(guān)于

____________對．24知△是邊三角形D在線與點(diǎn)B不重合D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD，AE，CE，．（）圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段的點(diǎn)時(shí)，求證：ADE等邊三角形；（當(dāng)點(diǎn)D在線段的長線上時(shí)，連接B，F(xiàn)為段BE的點(diǎn)連CF．根據(jù)八年級（數(shù)學(xué)）6（共5頁）

心有多大，舞臺就有多大題意在圖2中全圖形，用等式示線段AD與的量關(guān)系，并證明．AEBDD圖1

圖八年級（數(shù)學(xué)）7（共5頁）

心有多大，舞臺就有多大25．平面直角坐標(biāo)系中直線l為點(diǎn)M(且x

軸垂直的直線．對某圖形上的點(diǎn)(a)作下變換時(shí)出P關(guān)直線l的對稱點(diǎn)為變；1當(dāng)bm時(shí)作出點(diǎn)關(guān)于x的對稱點(diǎn)，稱為II(m變．若某個(gè)圖形上既有點(diǎn)作2了I(變換，又有點(diǎn)作了II()換，我們就稱該圖形為-

雙變換圖形．例如，已知A，圖1所，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A應(yīng)作變，變換后的標(biāo)是(3；點(diǎn)B作變，變換后的坐標(biāo)是(2．1請解決下面的問題：（）時(shí)①已知點(diǎn)P的標(biāo)是(則點(diǎn)P作應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)________；②若點(diǎn)(a)作應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)；（）知點(diǎn)(，(，①若線段是-

雙變換圖形，則

的取值范圍是________________；②已知點(diǎn)()在一象限，若及其內(nèi)部（點(diǎn)除外）組成的圖形是m

雙變換圖形變換后所得圖形記為G接出所有圖形G所蓋的區(qū)域的面積．

A

A

B

42O圖1

B

662備用圖

4x八年級（數(shù)學(xué)）8（共5頁）

心有多大，舞臺就有多大參考答案二選擇（本大題共24分每小題）第1~8符合題意的選項(xiàng)均只有一個(gè)，請將你的答案填寫在下面的表格中題號答案

1D

2B

3B

4C

5B

6A

7A

8C二填題本大題共24，每小題3分9．10．．312．案不唯一，如：AD13．14．3015．或（全寫對得分只寫對個(gè)得分有錯(cuò)不得分）16．64三解題本大題共52分，第17題分第18~21每題分第題分第23題5分第24題6分第25題7分17）：原式

14

………3分

………4分（）：原式

xyy

)

………2分y)

………4分八年級（數(shù)學(xué)）9（共5頁）

心有多大，舞臺就有多大18．解原式

25+2

………2分x

x25

………3分3x，3x

．原x

)2519．明：C

．是的中點(diǎn)，

………5分CB

．

………1分CD∥，

．

………2分在

ACD

和

中，ACCDBE

ACD

≌

．

………4分CE20．AD

．

………5分………1分B等邊對等角三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

………2分………3分………4分………5分八年級（數(shù)學(xué)）頁（共頁）

心有多大，舞臺就有多大21．：設(shè)橘子每千克的價(jià)格為根據(jù)題意，得

元，則香蕉每千克的價(jià)格為70%元．

…………1分250070%xx

………3分解得

………4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)70%

.所以原分式方程的解為且合題意．答：橘子每千克的價(jià)格為10元

………5分22）明：

，ACEBAC在RtCAE和RtABD

中，

AEBD，CAABRt

≌Rt

．

………1分．（）明：由（1）得Rt≌RtABD

，

………2分，由（）得AD，ADCECF．．

．………4分

………3分A，．

B

1

7

6

2

35F

D4

C

．

E

，

，

．

………5分

，．八年級（數(shù)學(xué)）1頁（共1頁

平分

心有多大，舞臺就有多大．

………6分23

………1分（：

2

)

2

2

，

………2分關(guān)x

的多項(xiàng)式x2bx關(guān)x．

對稱．b

．

………3分（

………5分24）明：點(diǎn)D，E關(guān)于直線AC

對稱，AE，DACEACABC．是等邊三角形，AB，BAC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為段

．

………1分1BAC2．DACEAC．ADAE，ADE是邊三角形．（）補(bǔ)圖.線段與CF的量關(guān)系：ADCF

．

………2分………3分證明：延長到，GFCF，接．F為段的點(diǎn)，BFEF

在

和

中，

FCF，EFC

BF

≌

．

………4分GB，F(xiàn)CE

．八年級（數(shù)學(xué)）頁（共頁）

心有多大，舞臺就有多大BG

∥CE

．ABC

是等邊三角形，，

．

．點(diǎn)D，關(guān)于直線AC

對稱，

，ACE

．CDBCEBGCE．

．BCECBG．．

．

………5分在

ACD和CBG中，CBGCD

ACD

≌CBG

．ADCG

．25）②解，直線l為軸

………6分………1分若b

，則(作I(0)變，變換后的點(diǎn)為()，

2.且合題意．

………2分若b

，則(a,)作II(0)變，變換后的為a八年級（數(shù)學(xué)）13（共5）

心有多大，舞臺就有多大

且合題意(綜上，或P．

………3分（）②36

或