高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)12

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十二)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列命題正確的是()A．頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)B．頻率分布直方圖的面積為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率C．頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比D．用莖葉圖統(tǒng)計(jì)某運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39時(shí)，莖是指中位數(shù)26【解析】在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)；縱軸表示eq\f(頻率,組距)，由于小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1.【答案】C2．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個(gè)小組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率為()A．和 B．eq\f(1,14)和eq\f(1,27)C．和 D．eq\f(3,14)和eq\f(6,37)【解析】由表可知，第三小組的頻率為eq\f(14,100)＝，累積頻率為eq\f(10＋13＋14,100)＝.【答案】A3．如圖2-2-8所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)可知樣本落在[15，20)內(nèi)的頻數(shù)為()圖2-2-8A．20 B．30C．40 D．50【解析】樣本數(shù)據(jù)落在[15，20)內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×＋]＝30.【答案】B4．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖2-2-9所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()圖2-2-9A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，53【解析】由題意知各數(shù)為12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.【答案】A5．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖2-2-10，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()圖2-2-10A．45 B．50C．55 D．60【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是＋×20＝，所以該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,＝50.【答案】B二、填空題6．200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖2-2-11所示，時(shí)速在[50，60)的汽車(chē)大約有______輛．圖2-2-11【解析】在[50，60)的頻率為×10＝，∴汽車(chē)大約有200×＝60(輛)．【答案】607．(2023·東營(yíng)高一檢測(cè))從甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖2-2-12所示，則甲、乙兩組的最高成績(jī)分別是________，________，從圖中看，________班的平均成績(jī)較高．圖2-2-12【解析】由莖葉圖可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成績(jī)集中在60～80之間，乙班成績(jī)集中在70～90之間，故乙班的平均成績(jī)較高．【答案】9692乙8．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖2-2-13所示：圖2-2-13(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)_______．【解析】由于4＋6＋0＋x＋4＋2)×50＝1，解得x＝4；數(shù)據(jù)落在[100，250)內(nèi)的頻率是6＋0＋4)×50＝，所以月用電量在[100，250)內(nèi)的用戶數(shù)為100×＝70.【答案】(1)4(2)70三、解答題9．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0．6 3．52．52．4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3．21．41．60．5(1)分別計(jì)算兩種藥的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750037】圖2-2-14【解】(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(\s\up6(-),\s\do0(x))，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(\s\up6(-),\s\do0(y)).由觀測(cè)結(jié)果可得eq\o(\s\up6(-),\s\do0(x))＝eq\f(1,20)＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝，eq\o(\s\up6(-),\s\do0(y))＝eq\f(1,20)＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝.由以上計(jì)算結(jié)果可得eq\o(\s\up6(-),\s\do0(x))＞eq\o(\s\up6(-),\s\do0(y))，因此可看出A藥的療效更好．(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好．10．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖2-2-15)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.圖2-2-15(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【解】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝.又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,＝150.(2)由頻率分布直方圖可估計(jì)，該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為：eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.[能力提升]1．如圖2-2-16是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()圖2-2-16A．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分【解析】由莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)主要集中在30至40之間，比較穩(wěn)定，而乙運(yùn)動(dòng)員均勻地分布在10至40之間，所以甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較好．故選A.【答案】A2．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2-2-17所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()圖2-2-17【解析】借助已知莖葉圖得出各小組的頻數(shù)，再由頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)求出各小組的頻率，進(jìn)一步求出eq\f(頻率,組距)并得出答案．法一由題意知樣本容量為20，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[0，5)1eq\f(1,20)[5，10)1eq\f(1,20)[10，15)4eq\f(1,5)[15，20)2eq\f(1,10)[20，25)4eq\f(1,5)[25，30)3eq\f(3,20)[30，35)3eq\f(3,20)[35，40]2eq\f(1,10)合計(jì)201觀察各選擇項(xiàng)的頻率分布直方圖知選A.法二由莖葉圖知落在區(qū)間[0，5)與[5，10)上的頻數(shù)相等，故頻率、eq\f(頻率,組距)也分別相等，比較四個(gè)選項(xiàng)知A正確，故選A.【答案】A圖2-2-183．某校開(kāi)展“愛(ài)我海西，愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．【解析】當(dāng)x≤4時(shí)，eq\f(89＋89＋92＋93＋（90＋x）＋92＋91,7)＝91，解之得x＝1.當(dāng)x＞4時(shí)，易證不合題意．【答案】14．某車(chē)站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖：(如圖2-2-19所示)分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<1010三組10≤t<1510②四組15≤t<20①五組20≤t≤2530合計(jì)100圖2-2-19解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫(xiě)出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)